Задание оценивается в 3 балла. Совершенные числа. Натуральное число называется совершенным если он...: ответ на тест 876551 - Информатика

Задание оценивается в 3 балла.

Совершенные числа
Натуральное число называется совершенным, если оно равно сумме всех своих собственных делителей включая 1. Введите через запятую без пробела все совершенные числа меньше 10000.

Задание оценивается в 5 баллов.

Профессор Психовецкий решил покрасить все числа от 1 до N так, чтобы каждые два числа A и B имели разный цвет, если A делится на B нацело. Каким минимальным количеством цветов можно обойтись? Дайте ответ для N = 60000, N = 200000, N = 500000 и N = 1000000. (Ответ введите через запятую без пробела.)

Задание оценивается в 3 балла.

За решеткой
Два бегемота, Вася и Эдик, живут в зоопарке. Каждый живет в отдельной прямоугольной клетке, три стены которой каменные, а четвертая образована решеткой. Через решетки бегемоты видят друг друга. Минимальное расстояние, которое может быть между Васей и Эдиком, если каждый будет стоять около своей решетки, равно _____.
Каждая решетка задается координатами концов (x1, y1, x2, y2). Все числа целые, по модулю не больше 10000.
Расстояние должно быть выведено следующим образом целая часть и три знака после запятой. (Например: 15,839 необходимо записать 15839).
Результат найти для случая: (0; 0; -10; 10) и (0; 10; 51; 3).

Задание оценивается в 3 балла.

Треугольник ABC задан координатами своих вершин A(0,0), B(a,b) и С(x,y). Площадь ABC не равна нулю, x,y, а и b – целые числа. Вводятся целые числа a и b. Какую минимальную площадь может иметь треугольник ABC?
Просчитать на значениях a = 70 и b = 30.

Задание оценивается в 3 балла.

Нападение варваров
Город Кракос готовился к большой войне. Вокруг города была выстроена высокая стена, которая с высоты птичьего полета выглядела как выпуклый n–угольник. В каждом из n углов многоугольника находилась сторожевая башня. Общее число сторожевых башен равно 20. Город находился на равнине и был окутан непроницаемой пеленой тумана. Нападения полчищ варваров можно было ждать с любой стороны. Опытный военачальник решил пойти на хитрость: он приказал провести веревки из каждой сторожевой башни ко всем другим так, что никакие три из них не пересекаются в одной точке. Охранники, дергая за эти веревки, могли оповещать друг друга о неожиданном нападении. Протянутые веревки разделили весь город на k частей. Военачальник решил установить в каждой из такой части огромный факел, чтобы они освещали город изнутри. Бревна для факелов лесорубы заготавливали в ближайшем лесу. За один день работы они могли привезти 12 бревен. Для реализации планов военачальника понадобился(-ось, -ись) ______ день (дня, дней).

Задание оценивается в 4 балла.

В клетках шахматной доски размера  записаны по горизонталям в порядке возрастания целые числа от 1 до N2. На доске расставлены N ферзей, «не бьющих» друг друга. Иными словами, каждые две клетки, занятые ферзями, находятся на разных горизонталях, вертикалях и диагоналях. Найдите максимальную сумму чисел во всех подобных наборах для N = 10, N = 20 и N = 30. (Ответ введите через запятую без пробела.)