Вопрос № 876543 - Информатика

Задания №1, №2, №3, №4 являются составными частями одного общего I задания. Баллы заданий складываются, общий балл равен 4.
Задание №4 оценивается в 1 балл.
При решении этого задания учитывайте ответ на предшествующее задание (№3).
Если ответ на задание №3 неправильный, то ответ на задание №4 не учитывается, даже если он «угадан» верно.

Хорошо известно, что можно поддерживать колебания качелей длительное время, если быстро приседать в момент их наибольшего отклонения и также быстро вставать при прохождении положения равновесия.

Благодаря этому параметр физического маятника (качелей) – расстояние  между осью вращения и центром масс – меняется скачкообразно на величину . Величина  должна быть такой, чтобы компенсировать потери энергии  маятника за период (условие баланса энергии).
Чтобы понять, почему это так, предлагается предельно упрощенная модель человека на качелях – обычный математический маятник, то есть небольшое тело массой  на легкой и длинной нити , которая меняется на величину .
Это можно осуществить, если пропустить нить маятника через отверстие в точке P (точке подвеса) и затем, прикладывая внешнюю силу  к концу нити, периодически менять ее длину.

Если при прохождении маятником положения равновесия длина нить быстро (мгновенно) уменьшается и в момент его наибольшего отклонения  также быстро (мгновенно) увеличивается на величину , то относительное увеличение энергии качелей для компенсации ее потери за период установившихся колебаний равно …

Задания №1, №2, №3, №4 являются составными частями одного общего I задания. Баллы заданий складываются, общий балл равен 4.
Задание №3 оценивается в 1 балл.
При решении этого задания учитывайте ответы на предшествующие задания (№1 и №2).
Если ответ на задание №1 или №2 неправильный, то ответ на задание №3 не учитывается, даже если он «угадан» верно.

Хорошо известно, что можно поддерживать колебания качелей длительное время, если быстро приседать в момент их наибольшего отклонения и также быстро вставать при прохождении положения равновесия.

Благодаря этому параметр физического маятника (качелей) – расстояние  между осью вращения и центром масс – меняется быстро на величину . Величина  должна быть такой, чтобы компенсировать потери энергии  маятника за период (условие баланса энергии).
Чтобы понять, почему это так, предлагается предельно упрощенная модель человека на качелях – обычный математический маятник, то есть небольшое тело массой  на легкой и длинной нити , которая меняется на величину .
Это можно осуществить, если пропустить нить маятника через отверстие в точке P (точке подвеса) и затем, прикладывая внешнюю силу  к концу нити, периодически менять ее длину.

Если при прохождении маятником положения равновесия длина нить быстро (мгновенно) уменьшается и в момент его наибольшего отклонения  также быстро (мгновенно) увеличивается на величину , то условие энергетического баланса за период установившихся колебаний маятника состоит в равенстве …

Задание оценивается в 5 баллов.

Профессор Психовецкий решил покрасить все числа от 1 до N так, чтобы каждые два числа A и B имели разный цвет, если A делится на B нацело. Каким минимальным количеством цветов можно обойтись? Дайте ответ для N = 60000, N = 200000, N = 500000 и N = 1000000 через запятую без пробела.

Задание оценивается в 5 баллов.

Гомер Симпсон внес 2 миллиарда долларов на распространение дисков с фильмами о себе и потребовал как можно более полного освоения этой суммы. Имеется 3 вида дисков, которые продаются по ценам C1, C2 и C3  долларов. Нужно купить как можно больше дисков так, чтобы осталась неизрасходованной как можно меньшая сумма денег. Требуется указать, сколько долларов осталось неизрасходованными для следующих 5 вариантов значений C1, C2 и C3:

Ответы введите через запятую без пробела.

Задание оценивается в 2 балла.

Новичок
Начинающий программист написал алгоритм, который складывает два числа столбиком. К сожалению, он не разобрался, как правильно переносить единицу из одного разряда в следующий. Поэтому программа, созданная по этому алгоритму, стала выполняться следующим образом.
Сначала она складывает последние цифры обоих чисел и записывает результат, как в случае, если он однозначный, так и в случае, если он двузначный. Затем программа складывает предпоследние цифры обоих чисел и результат сложения приписывает слева к результату предыдущего сложения. Далее процесс повторяется для всех разрядов. Если в одном числе цифр меньше, чем в другом, то программа размещает нули в соответствующих разрядах более короткого числа.
«Гуру» программирования хочет доказать новичку, что его способ сложения не обладает свойством ассоциативности. В частности, «гуру» утверждает, что существуют три числа, для которых важен порядок, в котором их складывают (при этом разрешается складывать числа в любом порядке, например, можно сначала сложить первое число и третье, а затем прибавить к ним второе). Он даже привел пример трех таких чисел.
Найти сумму, складывая заданные три числа 643, 733 и 553 в разном порядке.

Задание оценивается в 3 балла.

Шифр Цезаря – один из древнейших шифров. При шифровании каждый символ заменяется другим, отстоящим от него в алфавите на фиксированное число позиций. Используя этот алгоритм шифрования с числом позиций три, найдите количество единичных разрядов в двоичной записи в зашифрованном тексте, при этом каждый символ русского алфавита кодируется одним байтом. Например «а» – «г», «б» – «д», а для последних символов алфавита смещение переходит в его начало «э» – «а», «ю» – «б». Текстовое выражение для шифрования: «при шифровании каждый символ заменяется другим, отстоящим от него в алфавите на фиксированное число позиций». Знаки '«', '»', запятые и пробелы в расчет не брать.
Малые прописные буквы русского алфавита – «абвгдеёжзийклмнопрстуфхцчшщъыьэюя».