Вопрос № 887748 - Информатика

Числа, обладающие свойством самовоспроизводимости при выполнении некоторых действий над ними, называют автоморфами. Например, 93762=87909376, четыре последние цифры квадрата совпадают с исходным числом. Найдите все n-значные числа x, удовлетворяющие уравнению
x2 mod 10n = x в диапазоне от 1000000 до 10000000. В ответе числа запишите в порядке возрастания через запятую, без пробела.
Например, 1111111,2222222,3333333.

Числа, обладающие свойством самовоспроизводимости при выполнении некоторых действий над ними, называют автоморфами. Например, 93762 = 87909376, четыре последние цифры квадрата совпадают с исходным числом. Найдите все n-значные числа x, удовлетворяющие уравнению x2 mod 10n = x в диапазоне от 1000000 до 10000000. В ответе числа запишите в порядке возрастания через запятую, без пробела,
например, 1111111,2222222,3333333.

Вычислите, сколько существует различных путей для путешествия «хромого» короля из левого нижнего угла доски размером NxN в правый верхний угол, при котором король не проходит дважды по одной и той же клетке. «Хромой» король в отличие от обычного короля в шахматах не может выполнять ход по диагонали вниз-влево (см. рисунок).

Пути считаются различными, если они проходят по различным клеткам или обходят клетки в разном порядке. Например, для доски 2x2 существует 5 различных путей: a1-b2, a1-a2-b2, a1-b1-b2, a1-a2-b1-b2, a1-b1-a2-b2.
Вычислите ответ для N=4.

В урне находится несколько разноцветных шаров. Известно, что шаров каждого цвета в урне поровну. Проведен эксперимент – из урны извлечен зеленый шар. При этом получена информация количеством 3 бита. Тогда шары в урне окрашены в ___ цветов.

Для предотвращения перехвата пароля можно использовать следующую схему неявного ввода пароля. Пользователю показывается поочередно несколько множеств букв, и для каждого множества он должен щелкнуть по тем позициям букв в пароле, которые есть в этом множестве. Множества букв  генерируются при каждом входе случайно, но таким образом, чтобы пароль можно было восстановить однозначно.
Пусть были сгенерированы следующие множества букв:
1. {D,G,K,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,Y,Z}
2. {B,C,H,I,J,K,P,Q,U,V,W,Y,Z}
3. {A,C,D,F,G,J,L,M,N,P,R,V,W,Y}
4. {B,C,E,F,I,M,N,O,Q,R,S,U,V,W}
5. {A,B,E,F,G,H,J,O,Q,R,T,W,Y,Z}
При вводе пароля SAMPLE нужно щелкнуть по следующим позициям букв: для 1-го множества – (1,4), для 2-го – (4), для 3-го – (2,3,4,5), для 4-го – (1,3,6), для 5-го – (2,6).
Определите, какой пароль из 10 букв был введен следующим образом:
(2,5,7,8), (1,2,4,6,10), (1,7,8,9,10), (6,8,9,10), (1,4,5,7,9).

Для каждого числа из заданного набора чисел найдите его наименьший простой делитель, не совпадающий с самим числом. Если число является простым, в качестве ответа укажите 0.
Например, для набора чисел (6,5,15) получаются ответы 2,0,3
Найдите ответы для набора
(9472755740454889, 9183266438487959, 9567439417680461, 9755772061532773).
Ответы введите через запятую, без пробелов.