Вопрос № 876563 - Информатика

Задание оценивается в 4 балла.

В клетках шахматной доски размера  записаны по горизонталям в порядке возрастания целые числа от 1 до N2. На доске расставлены N ферзей, «не бьющих» друг друга. Иными словами, каждые две клетки, занятые ферзями, находятся на разных горизонталях, вертикалях и диагоналях. Найдите максимальную сумму чисел во всех подобных наборах для N = 10, N = 20 и N = 30. (Ответ введите через запятую без пробела.)

Задание оценивается в 4 балла.

В клетках шахматной доски размера  записаны по горизонталям в порядке возрастания целые числа от 1 до N2. На доске расставлены N ферзей, «не бьющих» друг друга. Иными словами, каждые две клетки, занятые ферзями, находятся на разных горизонталях, вертикалях и диагоналях. Найдите максимальную сумму чисел во всех подобных наборах для N = 10, N = 20 и N = 30. (Ответ введите через запятую без пробела.)

Задание оценивается в 2 балла.

Треугольники
Пифагор очень любил делиться своей мудростью с учениками. Для проведения своих занятий по геометрии он заказал ремесленнику изготовить несколько прямоугольных треугольников из ценных пород дерева, но ремесленник перепутал размеры, и треугольники получились не прямоугольные. Чтобы сэкономить деньги, не выбрасывать испорченный ценный материал, ремесленник решил переделать получившиеся треугольники в прямоугольные, постаравшись максимизировать их площади.
Напишите программу, которая по размерам сторон треугольника находит максимальную площадь прямоугольного треугольника, который можно вырезать из этого треугольника, если известны длины сторон треугольников (100,0; 100,0; 10,0).
Максимальную площадь прямоугольного треугольника вычислите с точностью до 10-5 . (Ответ запишите следующим образом: если получилось число 234.78673, то запишите его без точки – 23478673).

Задание оценивается в 3 балла.

В школе Саше задали решить уравнение
.
Он нашел верный ответ при следующих параметрах: A = 0, B = 1, C = 2 и D = 23. Но Саша догадывался, что существуют другие решения и захотел решить уравнение в общем виде:
,
где A, B, C, D – неотрицательные целые числа.
Помогите юному школьнику найти общее количество решений для , 1200, 1400, 1600, 1800. Результат запишите общей суммой.

Задание оценивается в 3 балла.

Гонки
В декабре Формула 2 приедет в Португалию и Испанию для того, чтобы дать возможность молодым гонщикам провести тесты. Запланировано по 2 дня в каждой стране с интервалом в 1 неделю. После успешного второго сезона Формулы 2 организаторы чемпионата анонсировали программу тестов для новых гонщиков, которые хотят попробовать технику серии на практике. В этом году, как и год назад, тесты пройдут в декабре в Португалии (трасса Портимао) и в Испании (трасса Барселона). На программу запланировано 4 дня, по 2 на каждом автодроме.
На тесты приглашаются все желающие гонщики. Гонки проводятся по следующим правилам:
1) участвуют M = 7 гонщиков;
2) нужно проехать N = 4 кругов (N четное);
3) гонщик, первым закончившим круг с нечетным номером, получает одно очко;
4) четыре гонщика, первыми закончившие круг с четным номером (кроме последнего), получают очки (первый – 5, второй –3, третий – 2, четвертый – 1);
5) на последнем круге все очки удваиваются относительно предыдущего пункта
(10, 6, 4 и 2).
Сумму очков K = 10 можно набрать ______ различным(-ыми) способами. Способы считаются различными, если у них отличается последовательность очков по кругам.

Задание оценивается в 4 балла.

В некотором районе проводится всеобщая газификация. Для этого прежде всего нужно построить газораспределительную станцию. Она может располагаться только на участке магистрального газопровода, соединяющего по прямой пункты M и N. На карте района известны координаты этих пунктов (u1, v1) и (u2, v2) соответственно. От станции протягиваются отдельные прямолинейные трубы ко всем населенным пунктам. Координаты (xi, yi) населенных пунктов заданы в следующей таблице:

Известно, что затраты на проведение газовой трубы пропорциональны квадрату длины трубы. Требуется указать минимальную стоимость затрат на проведение труб. Проведите расчет для следующих трех вариантов координат пунктов M и N:

Ответы введите через запятую без пробела, округлив до целого значения.