Задание оценивается в 2 балла. Треугольники Пифагор очень любил делиться своей мудростью с ученика...: ответ на тест 876564 - Информатика

Даны математические предложения:
 «Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон»;
 «Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны»;
 «Два треугольника подобны, если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника»;
 «Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной».
Среди этих предложений есть …

Даны математические предложения:
 «Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон»;
 «Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны»;
 «Два треугольника подобны, если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника»;
 «Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной».
Среди этих предложений есть …

Задание оценивается в 3 балла.

В школе Саше задали решить уравнение
.
Он нашел верный ответ при следующих параметрах: A = 0, B = 1, C = 2 и D = 23. Но Саша догадывался, что существуют другие решения и захотел решить уравнение в общем виде:
,
где A, B, C, D – неотрицательные целые числа.
Помогите юному школьнику найти общее количество решений для , 1200, 1400, 1600, 1800. Результат запишите общей суммой.

Задание оценивается в 3 балла.

Гонки
В декабре Формула 2 приедет в Португалию и Испанию для того, чтобы дать возможность молодым гонщикам провести тесты. Запланировано по 2 дня в каждой стране с интервалом в 1 неделю. После успешного второго сезона Формулы 2 организаторы чемпионата анонсировали программу тестов для новых гонщиков, которые хотят попробовать технику серии на практике. В этом году, как и год назад, тесты пройдут в декабре в Португалии (трасса Портимао) и в Испании (трасса Барселона). На программу запланировано 4 дня, по 2 на каждом автодроме.
На тесты приглашаются все желающие гонщики. Гонки проводятся по следующим правилам:
1) участвуют M = 7 гонщиков;
2) нужно проехать N = 4 кругов (N четное);
3) гонщик, первым закончившим круг с нечетным номером, получает одно очко;
4) четыре гонщика, первыми закончившие круг с четным номером (кроме последнего), получают очки (первый – 5, второй –3, третий – 2, четвертый – 1);
5) на последнем круге все очки удваиваются относительно предыдущего пункта
(10, 6, 4 и 2).
Сумму очков K = 10 можно набрать ______ различным(-ыми) способами. Способы считаются различными, если у них отличается последовательность очков по кругам.

Задание оценивается в 4 балла.

В некотором районе проводится всеобщая газификация. Для этого прежде всего нужно построить газораспределительную станцию. Она может располагаться только на участке магистрального газопровода, соединяющего по прямой пункты M и N. На карте района известны координаты этих пунктов (u1, v1) и (u2, v2) соответственно. От станции протягиваются отдельные прямолинейные трубы ко всем населенным пунктам. Координаты (xi, yi) населенных пунктов заданы в следующей таблице:

Известно, что затраты на проведение газовой трубы пропорциональны квадрату длины трубы. Требуется указать минимальную стоимость затрат на проведение труб. Проведите расчет для следующих трех вариантов координат пунктов M и N:

Ответы введите через запятую без пробела, округлив до целого значения.

Задание оценивается в 4 балла.

Парад планет
Иван Петрович со студенческих времен занимался астрономией. Однажды вечером, наблюдая звездное небо, он увидел далекую звезду. Позднее он выяснил, что вокруг этой звезды обращаются в одну сторону по круговым орбитам N = 3 планет. На момент очередного наблюдения за этой звездой Иван Петрович заметил, что планеты находятся на одной прямой по одну сторону от звезды.
Напишите программу, вычисляющую, через какой минимальный интервал времени планеты снова выстроятся на одной прямой по одну сторону от звезды, если известны периоды обращения планет вокруг звезды (4, 7, 13).
Значение минимального интервала времени получите с точностью до 10-5.
(Ответ запишите следующим образом: если получилось число 123.45678, то запишите его без точки – 12345678).