Задания №1, №2, №3, №4 являются составными частями одного общего I задания. Баллы заданий складываются – общий балл равен 4.
Задание №1 оценивается в 1 балл.
Шесть черепах находятся в углах правильного шестиугольника со стороной
, значительно превышающей размер черепах. Каждая черепаха начинает движение с постоянной скоростью
в направлении черепахи, находящейся в следующем углу шестиугольника при обходе по часовой стрелке. Такое «преследование» продолжается до момента встречи черепах. Пусть в некоторый момент времени
расстояние между ближайшими черепахами равно
. Тогда малые изменения расстояния между черепахами
, расстояния от черепах до центра шестиугольника
и малый угол поворота черепахи
относительно центра шестиугольника за малый промежуток времени
определяются выражениями …