В написанном выражении 123456 вместо каждого знака вставить знак одного из пяти арифметических дейст...: ответ на тест 887769 - Информатика

В написанном выражении  ((((1?2)?3)?4)?5)?6 вместо каждого знака? вставить знак одного из пяти арифметических действий – сложение, вычитание, умножение, целочисленное деление и возведение в степень – так, чтобы результат вычислений равнялся 4096 (при делении дробная часть в частном отбрасывается: 3 / 2 = 1 или 1 / 2 = 0). Необходимо подсчитать общее количество таких решений.

Дано множество натуральных чисел. Укажите, какие из арифметических действий (сложение, вычитание, умножение, деление) всегда выполнимы на этом множестве:

Слова из N бит будем называть существенно различными, если одно из слов нельзя привести к другому,  применяя ноль или более раз следующую операцию: последовательность, содержащая четное количество единичных битов, заменяется на последовательность из тех же битов, записанных в обратном порядке.
Например, для N=5 слова 01010 и 00110 являются существенно различными, а слова 01010 и 00101 – нет (одна операция над битами с 2-го по 5-й).
Определите количество существенно различных слов из N=16 бит.

Числа, обладающие свойством самовоспроизводимости при выполнении некоторых действий над ними, называют автоморфами. Например, 93762=87909376, четыре последние цифры квадрата совпадают с исходным числом. Найдите все n-значные числа x, удовлетворяющие уравнению x2 mod 10n = x в диапазоне от 1000000 до 10000000. В ответе числа запишите в порядке возрастания через запятую, без пробела.
Например, 1111111,2222222,3333333.

Вычислите, сколько существует различных путей для путешествия «хромого» короля из левого нижнего угла доски размером NxN в правый верхний угол, при котором король не проходит дважды по одной и той же клетке. «Хромой» король в отличие от обычного короля в шахматах не может выполнять ход по диагонали вниз-влево (см. рисунок).

Пути считаются различными, если они проходят по различным клеткам или обходят клетки в разном порядке. Например, для доски 2x2 существует 5 различных путей: a1-b2, a1-a2-b2, a1-b1-b2, a1-a2-b1-b2, a1-b1-a2-b2.
Вычислите ответ для N=4.

В урне находится несколько разноцветных шаров. Известно, что шаров каждого цвета в урне поровну. Проведен эксперимент – из урны извлечен зеленый шар. При этом получена информация количеством 3 бита. Тогда шары в урне окрашены в ___ цветов.