Задания №25, №26 являются составными частями одного общего задания XI. Баллы заданий складываются – общий балл равен 10.
Задание №25 оценивается в 5 баллов
В морской воде плавает буй. Буй состоит из твердого цилиндра радиусом
и длиной
, равной радиусу цилиндра
, и однородного жесткого стержня, прикрепленного снизу к цилиндру в середине его образующей. Масса стержня равна массе цилиндра
, его длина равна диаметру цилиндра
. Плотность однородного легкого материала цилиндра меньше плотности морской воды
. Плотность стержня больше плотности морской воды, а его объемом можно пренебречь. Предполагается, что цилиндр буя может совершать малые вертикальные колебания
относительно положения равновесия (см. рис.) и влияние движения воды на динамику колебаний буя таковы, что его эффективная масса увеличивается на
массы буя.
Тогда для оценки периода вертикальных колебаний относительно спокойной воды справедливы следующие утверждения: ……
положение равновесия буя определяется равенством произведения эффективной массы буя на ускорение свободного падения и силы Архимеда.
при погружении буя на небольшое расстояние
на него начнет действовать дополнительная сила Архимеда, направленная вертикально вверх.
уравнение малых вертикальных колебаний буя имеет вид:
, где
- циклическая частота гармонических колебаний