Вопрос № 887745 - Информатика

Для шифрования некоторого текста используется следующий алгоритм. Из текста удаляются все символы пробела и знаки препинания, затем в шифрованное сообщение записывается каждый K-й символ из получившейся строки, и использованный символ из строки удаляется. При достижении конца строки счет продолжается с начала строки (можно представить, что символы строки записаны по кругу). Шифрование заканчивается после удаления последнего символа из строки.
Например, из текста «IT'S SAMPLE» после шифрования с K=3 получается шифрованное сообщение «SMESLATPI».
Некоторый текст был зашифрован с помощью некоторого значения K в диапазоне от 2 до 100, и получилось следующее шифрованное сообщение:
CEUBAOTSSRCRIBEOEUOTESOSISETRUIRCIPCOYSHUTAMTNMTAMOCRETSNCLOTNMREEPPESANOOOTC.
Известно, что в исходном тексте было слово «SCIENCE». Расшифруйте сообщение и в качестве ответа укажите 10 первых символов исходного текста.

В приведенном ниже фрагменте алгоритма переменные a, b, c имеют тип «строка», а переменные i, k – тип «целое». Используются следующие функции:
Длина(a) – возвращает количество символов в строке a (тип «целое»).
Извлечь (a,i) – возвращает i-ый (слева) символ в строке a (тип «строка).
Склеить (a,b) – возвращает строку, в которой записаны сначала все символы строки a, а затем все символы строки b (тип «строка).
Значения строк записываются в одинарных кавычках (например, a:='дом').
a:= ‘ИНФОРМАТИКА’
i:=Длина(a)-5
k:=1
b:=‘А’
пока  i > 2
нц
c:=Извлечь(a,i)
b:=Склеить(c,b)
i:=i-k
кц

Определите значение переменной b после выполнения вышеприведенного фрагмента алгоритма.

В написанном выражении  ((((1?2)?3)?4)?5)?6 вместо каждого знака? вставить знак одного из пяти арифметических действий – сложение, вычитание, умножение, целочисленное деление и возведение в степень – так, чтобы результат вычислений равнялся 4096 (при делении дробная часть в частном отбрасывается: 3 / 2 = 1 или 1 / 2 = 0). Необходимо подсчитать общее количество таких решений.

Слова из N бит будем называть существенно различными, если одно из слов нельзя привести к другому,  применяя ноль или более раз следующую операцию: последовательность, содержащая четное количество единичных битов, заменяется на последовательность из тех же битов, записанных в обратном порядке.
Например, для N=5 слова 01010 и 00110 являются существенно различными, а слова 01010 и 00101 – нет (одна операция над битами с 2-го по 5-й).
Определите количество существенно различных слов из N=16 бит.

Числа, обладающие свойством самовоспроизводимости при выполнении некоторых действий над ними, называют автоморфами. Например, 93762=87909376, четыре последние цифры квадрата совпадают с исходным числом. Найдите все n-значные числа x, удовлетворяющие уравнению x2 mod 10n = x в диапазоне от 1000000 до 10000000. В ответе числа запишите в порядке возрастания через запятую, без пробела.
Например, 1111111,2222222,3333333.

Вычислите, сколько существует различных путей для путешествия «хромого» короля из левого нижнего угла доски размером NxN в правый верхний угол, при котором король не проходит дважды по одной и той же клетке. «Хромой» король в отличие от обычного короля в шахматах не может выполнять ход по диагонали вниз-влево (см. рисунок).

Пути считаются различными, если они проходят по различным клеткам или обходят клетки в разном порядке. Например, для доски 2x2 существует 5 различных путей: a1-b2, a1-a2-b2, a1-b1-b2, a1-a2-b1-b2, a1-b1-a2-b2.
Вычислите ответ для N=4.