Ненулевой определитель изменится, если…
умножить все элементы двух различных столбцов определителя на
поменять местами два столбца определителя, а затем и две строки
заменить элементы одного столбца на соответствующие элементы другого столбца
заменить все элементы некоторого столбца на 0