Задания №20, №21 являются составными частями одного общего IX задания. Баллы заданий складываются – общий балл равен 2.
Задание №20 оценивается в 1 балл
Над торцом вертикального магнитного цилиндрического стержня удерживают тонкое сверхпроводящее кольцо радиусом
так, что оси кольца и стержня совпадают (рис.).
Зависимости вертикальной
и радиальной
составляющих вектора магнитной индукции от вертикальной
и радиальной
координаты имеют вид:
,
, где
,
и
– постоянные. Кольцо отпускают, и оно начинает двигаться вниз. Первоначально ток в кольце был равен нулю. При этом справедливы следующие утверждения: ______.
(Деформацией кольца в радиальном направлении и сопротивлением воздуха при движении кольца пренебречь.)
Кольцо совершает гармонические колебания около положения равновесия по закону
, где
,
и
– постоянные, зависящие от данных задачи.
Максимальное значение тока соответствует положению равновесия при гармонических колебаниях кольца.
Формулы вертикальной и радиальной составляющих магнитной индукции
и
для магнита в виде цилиндрического стержня верны только для малых изменений координат.
Для сверхпроводящего кольца пронизывающий его магнитный поток при движении кольца остается постоянным.
Вертикальная составляющая силы, действующей на кольцо, прямо пропорциональна смещению кольца вдоль этого направления.
Ток в кольце будет иметь максимальное значение при минимальном расстоянии до магнита.