Из вершины острого угла проведены перпендикуляры к прямым, содержащим стороны ромба, которым не принадлежит эта вершина. Длина каждого перпендикуляра равна 3, а расстояние между их основаниями равно . Вычислите длину наибольшей диагонали ромба.
Выпуклый четырёхугольник разделён диагоналями на четыре треугольника; площади трёх из них равны 10, 20 и 30 см2, и каждая меньше площади четвёртого треугольника. Найдите площадь данного четырёхугольника.
В некоторый угол вписана окружность радиуса 5. Длина хорды, соединяющей точки касания, равна 8. К окружности проведены две касательные, параллельные хорде. Найдите периметр полученной трапеции.