Вопрос № 852707 - Математика

Известно, что алгебраическая система  является группой, причём , а бинарная операция , определяется таблицей
.
Единичным элементом группы относительно бинарной операции является элемент .
Тогда множество  относительно операции  …

Известно, что алгебраическая система  является группой, причём , а бинарная операция , определяется таблицей
.
Единичным элементом группы относительно бинарной операции является элемент .
Тогда множество  относительно операции  …

На множестве  бинарная операция, обозначенная символом , задана таблицей
.
Если , то для произведения  первый сомножитель указывает строку таблицы, второй – столбец, а результат, т.е. произведение, находится на пересечении строки и столбца.
Тогда алгебраическая структура  является …

Дан правильный треугольник с центром в точке  (точка пересечения медиан и т.д.). Рассмотрим повороты вокруг точки , переводящие треугольник в себя, а именно:
 – поворот треугольника на угол  в направлении движения часовой стрелки;
 – поворот треугольника на угол  в направлении движения часовой стрелки;
 – поворот треугольника на угол  в направлении движения часовой стрелки.
На множестве  введём операцию умножения поворотов: поворот получается так: сначала осуществляем поворот , а затем .
Известно, что эта операция ассоциативна.
Тогда построенная алгебраическая структура является …

Множество чисел вида , где a и b – рациональные числа, образуют поле. Тогда единицей является элемент …

Пусть  – группа всех целых чисел относительно операции обычного сложения целых чисел.
Тогда подгруппой этой группы является …