Дифференциальное уравнение вида
![](https://st.testna5.ru/images/bf9/bf9de85e627d8e5b7f93d14f8dfdf68c.png)
называется дифференциальным уравнением первого порядка. Для решения уравнения
такого типа используют подстановку:
![](https://st.testna5.ru/images/b4d/b4d383ac36216884f422c0b197e8d1a3.png)
Тогда
![](https://st.testna5.ru/images/3fb/3fb372348e38a889022bfd00c0623b4f.png)
Сделав подстановку в исходное уравнение, нужно вынести за скобки
![](https://st.testna5.ru/images/ff3/ff3e82629ee038527568e7ff2c83c8c1.png)
и
выражение, стоящее в скобках, приравнять к нулю.
Решив полученное дифференциальное уравнение, найдем
![](https://st.testna5.ru/images/06f/06f830fbd6af5f573a0ed17ccf912928.png)
Затем решаем оставшееся дифференциальное уравнение
с разделяющимися переменными.
Тогда решением (общим интегралом) дифференциального уравнения
![](https://st.testna5.ru/images/5d9/5d9d675db53ac8af6de44947d8067430.png)
является …