Пусть

– алгебраическая или трансцендентная функция:
1) определённая на отрезке

,
2) имеющая на отрезке

непрерывные производные

и

, сохраняющие знак на этом отрезке,
3) имеющая единственный корень

на отрезке

.
Этот корень необходимо найти приближённо, используя метод Ньютона (касательных).
Тогда выбор начального приближения

, вычисление приближений

и оценка погрешности осуществляются соответственно по следующим формулам: