Если в дифференциальном уравнении
![](https://st.testna5.ru/img/12/dd/12ddbd7f95548a34e89f82f2948d5f8c.png)
функцию
![](https://st.testna5.ru/img/e1/54/e15400acaa04eef7e281cdf4d4768286.png)
можно записать в виде
![](https://st.testna5.ru/img/a9/c1/a9c124ab7c8a58848e6b9e49a3e4b682.png)
то дифференциальное уравнение
![](https://st.testna5.ru/img/27/bc/27bce8218722cf3cea6c8ef12d5ad52b.png)
называется дифференциальным уравнением первого порядка с однородной правой частью. Подстановка
![](https://st.testna5.ru/img/95/16/9516d8a9bd78f84b940e77618d7ef9ce.png)
сводит решение этого уравнения к решению уравнения с разделяющимися переменными вида:
![](https://st.testna5.ru/img/1b/26/1b262fc5dac868e5c035a27470735ae6.png)
Для однородного уравнения
![](https://st.testna5.ru/img/4d/d0/4dd05e2aa64e999ef047a228b78fbc22.png)
соответствующее уравнение с разделяющимися переменными будет иметь вид …