Пусть
![](https://st.testna5.ru/images/974/97498187ab43654d95a1227f94fea9b7.png)
– алгебраическая или трансцендентная функция:
1) определённая на отрезке
![](https://st.testna5.ru/images/51d/51d04465ffd26fd76cbcccd5ac342425.png)
,
2) имеющая на отрезке
![](https://st.testna5.ru/images/829/82994e22d1d3da59e95dd8bfb146de60.png)
непрерывные производные
![](https://st.testna5.ru/images/c7c/c7cd4c327f97254a7cd60fd9844077ab.png)
и
![](https://st.testna5.ru/images/67d/67d7743025a396fd9da2c5e5568e8e7f.png)
, сохраняющие знак на этом отрезке,
3) имеющая единственный корень
![](https://st.testna5.ru/images/904/9047570c205ce5526e69c18632aedfa2.png)
на отрезке
![](https://st.testna5.ru/images/d81/d81c4bddbc2294264ab1ec2bf5762eed.png)
.
Этот корень необходимо найти приближённо, используя метод Ньютона (касательных).
Тогда выбор начального приближения
![](https://st.testna5.ru/images/8e4/8e4b08711e8ec80a5c1588b0c0d3334c.png)
, вычисление приближений
![](https://st.testna5.ru/images/1a4/1a4ac4bb6d24c20adf01c930265ef321.png)
и оценка погрешности осуществляются соответственно по следующим формулам: