На множестве заданы две топологии (совокупности открытых множеств):
и ,
т.е. имеются два топологических пространства: и .
Задано тождественное отображение , т.е. , а именно: .
Тогда …
точка является точкой разрыва заданного отображения, а точка – точкой непрерывности
точки и являются точками непрерывности заданного отображения
в точке отображение является непрерывным, а в точке – разрывным
Пусть – множество действительных чисел с естественной топологией (открытыми множествами являются всевозможные интервалы , , , и любые объединения таких интервалов).
Рассматриваются отображения .
Тогда открытым является отображение …