Вопрос № 860265 - Математика

Пусть , причём для любых индексов  , т.е. множества ,  и  образуют разбиение множества  на подмножества.
Известно, что  ( – число элементов множества ), , , .
Тогда число вариантов разбиения множества  на подмножества указанным выше способом равно …

Дано множество  и его подмножества ,  и , причём
, , .
Пусть  и  – булеан множества , т.е. множество всех подмножеств множества .
Тогда истинно утверждение:

Производящая функция для сочетаний из -х элементов, в которых каждый элемент встречается не менее одного раза, имеет вид …

Производящая функция для размещений из -х разных элементов, в которых каждый элемент встречается не менее двух раз, имеет вид …

Имеется множество , из элементов которого строятся пятиместные размещения со следующими ограничениями на частоту повторения элементов:
1) элемент  может входить в размещение не более одного раза;
2) элемент  может входить в размещение один или два раза;
3) элемент  может входить в размещение неограниченное число раз.
Тогда число размещений описанного типа равно …

На плоскости проведены  прямых линий так, что любые две из них не параллельны, а любые три не пересекаются в одной точке. Пусть  – число частей, на которые эти прямые разбивают плоскость (по определению полагают ). Тогда число  удовлетворяет уравнению …