Пусть
![](https://st.testna5.ru/images/959/9595556a1206bb017367d627d893de95.png)
– произвольное множество (универсальное),
![](https://st.testna5.ru/images/fdf/fdff6adb201d27b5c39c6013c45a0ac7.png)
– произвольное подмножество,
![](https://st.testna5.ru/images/dcb/dcbc4ff44c46f916c5aa9800a971a07d.png)
– дополнения множества
![](https://st.testna5.ru/images/fb4/fb4587b63fc688ce33d93858aa411854.png)
до множества
![](https://st.testna5.ru/images/95b/95be9558ef7ba99fd255880348f2d50e.png)
(разность множеств
![](https://st.testna5.ru/images/ec3/ec3b42bb8d0178770630af0a3033b565.png)
и
![](https://st.testna5.ru/images/e0b/e0bf11c33721fc9fb05ce1866a8d6d72.png)
).
Тогда доказательство тождества
![](https://st.testna5.ru/images/493/493717f5276b7441d9637c7b1e0eac2c.png)
образует последовательность приведённых утверждений …
![](https://st.testna5.ru/images/e04/e047c80eea740895d48b9cccbd852eb5.png)
- произвольный элемент множества
![](https://st.testna5.ru/images/810/810775287c1c674d1bb25a661ee654f8.png)
(кратко:
![](https://st.testna5.ru/images/a87/a87fa4eeb24368b87e26210dfd188770.png)
).
Соотношение
![](https://st.testna5.ru/images/941/9414b51dc862eb64caecdef66a6bf28f.png)
в силу определения операции пересечения множеств равносильно соотношению:
![](https://st.testna5.ru/images/425/425595ef3e8cdcf99d0d98a738946480.png)
и
![](https://st.testna5.ru/images/155/155ba539e6a4ac5ccd09c023411295a2.png)
(кратко:
![](https://st.testna5.ru/images/3df/3df8da62ccc3d4cf5114b041f41327d1.png)
).
Соотношения
![](https://st.testna5.ru/images/10c/10cd55d223c8c20f923cdc7cca25773f.png)
и
![](https://st.testna5.ru/images/e78/e78535ce350bebec57c286c0e5ddb3c7.png)
равносильны, это следует из определения операции дополнения
(кратко:
![](https://st.testna5.ru/images/e02/e02570f5ede6078f2775e261dc62ee52.png)
).
Соотношение
![](https://st.testna5.ru/images/3d7/3d77348fa2e75889eb0277c893a0370c.png)
и
![](https://st.testna5.ru/images/c16/c164c76eb8731a3d906e26a213be13ac.png)
есть противоречие, а поэтому
![](https://st.testna5.ru/images/477/4775beb31c0f5d44d3f333bd6f9e8eff.png)
(кратко:
![](https://st.testna5.ru/images/026/02639720a66bfd05ac70f5278cbbae05.png)
).