Дан правильный треугольник с центром в точке
(точка пересечения медиан и т.д.). Рассмотрим повороты вокруг точки
, переводящие треугольник в себя, а именно:
– поворот треугольника на угол
в направлении движения часовой стрелки;
– поворот треугольника на угол
в направлении движения часовой стрелки;
– поворот треугольника на угол
в направлении движения часовой стрелки.
На множестве
введём операцию умножения поворотов: поворот
получается так: сначала осуществляем поворот
, а затем
.
Известно, что эта операция ассоциативна.
Тогда построенная алгебраическая структура является …
некоммутативным моноидом
некоммутативной полугруппой
некоммутативной группой
абелевой группой