На множестве
![](https://st.testna5.ru/images/51c/51cfac25fb9ab0636bb266ba8ba166a9.png)
заданы две топологии (совокупности открытых множеств):
![](https://st.testna5.ru/images/57f/57f08c1233bd8ded9364b007514127dd.png)
и
![](https://st.testna5.ru/images/6e9/6e95b19d5243a605e601111aa76e5195.png)
,
т.е. имеются два топологических пространства:
![](https://st.testna5.ru/images/4e9/4e9f4cf6354d64121899870eeb934cd8.png)
и
![](https://st.testna5.ru/images/a24/a24a2f058ba6d7dd9c78c09184e9cf74.png)
.
Задано тождественное отображение
![](https://st.testna5.ru/images/1f7/1f757731969c2697186cc1a895b6efe6.png)
, т.е.
![](https://st.testna5.ru/images/518/5186a73c8648eb68a6b196d5b0bd394d.png)
, а именно:
![](https://st.testna5.ru/images/b3c/b3ca7e30a0e6bf1572328b70f603e356.png)
.
Тогда …
точка
![](https://st.testna5.ru/images/7c5/7c56ed5fad8b3c225e7b873545edc67f.png)
является точкой разрыва заданного отображения, а точка
![](https://st.testna5.ru/images/50f/50fde79297f915212705bbd9226b75b6.png)
– точкой непрерывности
точки
![](https://st.testna5.ru/images/6da/6da79c1e795f96ed661f4a814c9d5c0e.png)
и
![](https://st.testna5.ru/images/b7c/b7c936943f7e81ff3445ebc0c926dfe6.png)
являются точками непрерывности заданного отображения
в точке
![](https://st.testna5.ru/images/8e4/8e40ca9d4fc0fbd2a67c1122385d8098.png)
отображение является непрерывным, а в точке
![](https://st.testna5.ru/images/c7d/c7dce4f720c84aed2c41166f076f3fa0.png)
– разрывным
точки
![](https://st.testna5.ru/images/c95/c95ab8d8dc5803f08e528dcd1cecd5d2.png)
и
![](https://st.testna5.ru/images/97f/97fd08328a3c68d75d19ad6eae857b7a.png)
– точки разрыва заданного отображения