Дифференциальное уравнение вида
![](https://st.testna5.ru/images/a0d/a0d32ab67c1642966afddd50707a61a6.png)
называется дифференциальным уравнением первого порядка.
Для решения уравнения такого типа используют подстановку:
![](https://st.testna5.ru/images/58d/58d2de235db830276ff26abcb5b458a5.png)
Тогда
![](https://st.testna5.ru/images/701/701c86a048f06e19f4c30145042ec7d1.png)
Сделав подстановку в исходное уравнение, нужно вынести за скобки
![](https://st.testna5.ru/images/a2a/a2a6762e5951bc414345f39918cd5b01.png)
и выражение, стоящее в скобках, приравнять к нулю.
Решив полученное дифференциальное уравнение, найдем
![](https://st.testna5.ru/images/322/3223d198d7dde9783aff3ab8576e041a.png)
Затем решаем оставшееся дифференциальное уравнение
с разделяющимися переменными.
Тогда решением (общим интегралом) дифференциального уравнения
![](https://st.testna5.ru/images/689/68932177e2357b0470e616ba81506670.png)
является …