Для полноты произвольного метрического пространства необходимо и достаточно, чтобы последовательность вложенных замкнутых шаров, радиусы которых стремятся к нулю, …
Пусть множество D на декартовой плоскости состоит из всех точек (x;y) круга . Тогда сжимающим отображением для D будет отображение , заданное соотношением …