Пусть
![](https://st.testna5.ru/images/5b5/5b5a6ae2edd04b0af721d9ba21591994.png)
– алгебраическая или трансцендентная функция:
1) определённая на отрезке
![](https://st.testna5.ru/images/628/6280ab56fba85ad7908ac77b6420dd7d.png)
,
2) имеющая на отрезке
![](https://st.testna5.ru/images/790/790a762930c7c3d5b0831a6060bf9395.png)
непрерывные производные
![](https://st.testna5.ru/images/3c4/3c427a573a4e4ae9f3f5e9ea2676ccf8.png)
и
![](https://st.testna5.ru/images/7a9/7a9720bd38b009652561f547b94ee741.png)
, сохраняющие знак на этом отрезке,
3) имеющая единственный корень
![](https://st.testna5.ru/images/983/983a0f1ae2b5eecac28256b64c1c73e2.png)
на отрезке
![](https://st.testna5.ru/images/098/098bfb36ed003773f00a527ce010d22c.png)
.
Этот корень необходимо найти приближённо, используя метод Ньютона (касательных).
Тогда выбор начального приближения
![](https://st.testna5.ru/images/de9/de94abbc6c817cfcf7c3bde80d384d1f.png)
, вычисление приближений
![](https://st.testna5.ru/images/8cc/8cc4bd43fb324770e8b8643b1d92438a.png)
и оценка погрешности осуществляются соответственно по следующим формулам: