На множестве заданы две топологии совокупности открытых множеств: и т.е. имеются два топологиче...: ответ на тест 860014 - Математика

На множестве  заданы две топологии (совокупности открытых множеств):


и

,
т.е. имеются два топологических пространства:  и .
Задано тождественное отображение , т.е. , а именно:  .
Тогда …

Пусть на множестве  действительных чисел определены:
1)  – естественная топология (открыты любые интервалы и любые объединения интервалов);
2)  – дискретная топология (открыты все подмножества);
3)  – тривиальная топология (открыты только множества  и ),
т.е. заданы топологические пространства ,  и  на одном и том же множестве-носителе.
Тогда гомеоморфизмом является отображение …

Пусть  – множество действительных чисел с естественной топологией (открытыми множествами являются всевозможные интервалы , , , и любые объединения таких интервалов).
Рассматриваются отображения .
Тогда открытым является отображение …

Пусть на множестве  действительных чисел определены:
1)  – естественная топология (открыты любые интервалы и любые объединения интервалов);
2)  – дискретная топология (открыты все подмножества);
3)  – тривиальная топология (открыты только множества  и ),
т.е. заданы топологические пространства ,  и  на одном и том же множестве-носителе.
Тогда гомеоморфизмом является отображение …

Компактными топологическими пространствами являются …

Пусть  – компактное пространство,  – хаусдорфово пространство,  – непрерывное отображение.
Тогда это отображение является …