Топологическая структура на плоскости задается: ответ на тест 860012 - Математика

Топологическая структура на плоскости задается …

Топологическая структура на множестве  задается множеством …

В топологическом пространстве , где ,

 
– совокупность всех открытых множеств этого пространства,
замыкание множества  есть …

На множестве  заданы две топологии (совокупности открытых множеств):


и

,
т.е. имеются два топологических пространства:  и .
Задано тождественное отображение , т.е. , а именно:  .
Тогда …

Пусть  – множество действительных чисел с естественной топологией (открытыми множествами являются всевозможные интервалы , , , и любые объединения таких интервалов).
Рассматриваются отображения .
Тогда открытым является отображение …

Пусть на множестве  действительных чисел определены:
1)  – естественная топология (открыты любые интервалы и любые объединения интервалов);
2)  – дискретная топология (открыты все подмножества);
3)  – тривиальная топология (открыты только множества  и ),
т.е. заданы топологические пространства ,  и  на одном и том же множестве-носителе.
Тогда гомеоморфизмом является отображение …