Пусть

– произвольное множество (универсальное),

– произвольное подмножество,

– дополнения множества

до множества

(разность множеств

и

).
Тогда доказательство тождества

образует последовательность приведённых утверждений …

- произвольный элемент множества

(кратко:

).
Соотношение

в силу определения операции пересечения множеств равносильно соотношению:

и

(кратко:

).
Соотношения

и

равносильны, это следует из определения операции дополнения
(кратко:

).
Соотношение

и

есть противоречие, а поэтому

(кратко:

).