Ответы на тесты по предмету Информатика (20745 вопросов)

Одно из основополагающих понятий объектно-ориентированного программирования «инкапсуляция» означает …

Объектом объектно-ориентированного программирования называется …

В объектно-ориентированном программировании определенный пользователем тип данных, который обладает внутренними данными и методами для работы с ними в форме процедур или функций, называется …

В объектно-ориентированном программировании уведомления, получаемые или передаваемые объектом другим объектам или приложениям, называются …

Компонент современных систем программирования, позволяющий анализировать работу программы во время ее исполнения, называется …

Система программирования не содержит …

Аппаратное обеспечение локальной вычислительной сети включает …

Топологиями локальных вычислительных сетей являются …

В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу, соответствуют последовательности _____ (для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ | , а для операции «И» – символ &).

В Интернете используются различные сервисы: электронная почта, телеконференции, Интернет-пейджер, Интернет-магазин и т.д. Сервисная система, при помощи которой можно общаться через сеть Интернет с другими людьми в режиме реального времени, имеет наименование …

Недостатком систем шифрования с открытым ключом является …

Вредоносная программа ________________ проникает в компьютер под видом другой программы (известной и безвредной) и имеет при этом скрытые деструктивные функции.

Дан фрагмент электронной таблицы в режиме отображения формул:

После проведения вычислений значение в ячейке C6 будет равно …

Дан фрагмент электронной таблицы в режиме отображения формул:

Формула из ячейки B2 была скопирована в ячейку B3.  После этого фрагмент электронной таблицы в режиме отображения значений принял вид:

Значение в ячейке B1 равно …

Фрагмент электронной таблицы в режиме отображения формул имеет вид:

Формула из ячейки A1 копируется в ячейку B3. В ячейке B3 появится формула …

Язык программирования АДА, который, в частности, был использован при разработке комплекса пилотажно-навигационного оборудования для российского самолета-амфибии Бе-200, был создан в _________ году.

Структурным языком программирования является …

При решении задачи на компьютере на этапе программирования не выполняется …

После выполнения следующего фрагмента алгоритма
значение целочисленной переменной  Х  будет равно …

Определите, при каких начальных значениях переменных A и B алгоритм, представленный следующей блок-схемой, закончит работу (mod – функция, вычисляющая остаток от деления  нацело первого аргумента на второй).

В результате работы алгоритма при начальных значениях N = 10 и X = 5 будет получено значение Y, равное …

Результатом выполнения алгоритма, представленного блок-схемой, является …

Задание оценивается в 2 балла.

В городе есть три радиостанции, зона их покрытия имеет правильную форму круга с координатами передатчиков  и заданными радиусами вещания  соответственно. Значение выражения , где  – количество целочисленных точек уверенного покрытия трех радиостанций, а  – целочисленные координаты точки из множества , для которых расстояние до центра масс треугольника, образуемого координатами передатчиков, минимальное, равно …

Задание оценивается в 3 балла.

Шифр Цезаря – один из древнейших шифров. При шифровании каждый символ заменяется другим, отстоящим от него в алфавите на фиксированное число позиций. Используя этот алгоритм шифрования с числом позиций три, найдите количество единичных разрядов в двоичной записи в зашифрованном тексте, при этом каждый символ русского алфавита кодируется одним байтом, например «а» – «г», «б» – «д», а для последних символов алфавита смещение переходит в его начало «э» – «а», «ю» – «б». Текстовое выражение для шифрования: «при шифровании каждый символ заменяется другим, отстоящим от него в алфавите на фиксированное число позиций». Знаки '«', '»', запятые и пробелы в расчет не берите.
Малые прописные буквы русского алфавита – «абвгдеёжзийклмнопрстуфхцчшщъыьэюя».

Задание оценивается в 3 балла.

К последовательности TEXT «приветствуем участников финального тура интернет-олимпиады по информатике» применили ключ шифрования KEY «secret key» с использованием операции логического сложения по модулю 2. Получили зашифрованную последовательность ENCODE. Символы ‘«’, ‘»’ не входят в приведенные множества. Хэммингово расстояние между строками TEXT и ENCODE в двоичной системе исчисления равно _____. (Расстояние Хэмминга – число позиций, в которых соответствующие цифры двух двоичных слов одинаковой длины различны.)

Задание оценивается в 3 балла

Дана таблица с числами в i-й системе счисления:

Здесь X – это число, а Y – его основание. Найти значения оснований минимального (a) и максимального (b) чисел в десятичной системе счисления. А также среднего (с) (округлив до целого) и суммы (d) чисел в десятичной системе счисления. Результат запишите через запятую без пробела в следующем порядке: a,b,c,d.

Задание оценивается в 3 балла.

За решеткой
Два бегемота, Вася и Эдик, живут в зоопарке. Каждый живет в отдельной прямоугольной клетке, три стены которой каменные, а четвертая образована решеткой. Через решетки бегемоты видят друг друга. Минимальное расстояние, которое может быть между Васей и Эдиком, если каждый будет стоять около своей решетки, равно _____.
Каждая решетка задается координатами концов (x1, y1, x2, y2). Все числа целые, по модулю не больше 10000.
Расстояние должно быть выведено следующим образом целая часть и три знака после запятой. (Например: 15,839 необходимо записать 15839).
Результат найти для случая: (0; 0; –10; 10) и (0; 10; 51; 3).

Задание оценивается в 3 балла.

Совершенные числа
Натуральное число называется совершенным, если оно равно сумме всех своих собственных делителей включая 1. Введите через запятую без пробела все совершенные числа меньше 10000.

Задание оценивается в 3 балла.

Два попугая
Два попугая, Гоша и Кеша, любят поговорить.
Кеша говорит по правилам и любое предложение начинает с правила 1.
Правило 1: Day Правило 2 Goshe
Правило 1: Правило 2

Правило 2:  Правило 3 Keshe Правило 3
Правило 2: Svobodu
Правило 2: Правило 3

Правило 3: Piastri
Правило 3: Правило 3 Kashi
Правило 3: Nu Правило 1 Ti
Гоша никогда не придерживается правил. Присвоим Кеше номер 0, Гоше – номер 1. Определите по произнесенным фразам попугая и введите через запятую без пробела соответствующие попугаям номера. Фразы:
Day Nu Day Piastri Keshe Ti
Day Nu Nu Nu Piastri Keshe Ti Ti Ti Goshe
Day Nu Day Nu Piastri Piastri Ti Goshe  Ti Goshe
Nu Day Nu Svobodu Ti  Keshe Piastri Kashi Goshe Ti
Piastri Keshe Piastri Keshe Keshe Keshe

Задание оценивается в 3 балла.

Технические проблемы
В компьютерном классе университета установлено множество ноутбуков. К сожалению, из-за технических проблем электросети иногда ноутбуки вынуждены работать на аккумуляторах. Оператору компьютерного класса важно знать, в каком из ноутбуков уровень заряда аккумулятора оказался ниже критического. Оператором была написана программа, которая время от времени сообщает об уровне заряда ноутбука на центральный компьютер. Показания уровня заряда могут меняться из-за ошибок измерения, а также подзарядки или разрядки батарей ноутбука.
Напишите программу, которая обрабатывает поступившую от ноутбуков информацию об уровне их заряда и выводит номер ноутбука, у которого M = 3 последних показаний уровня заряда оказались меньше критического уровня или равны ему. Если таких ноутбуков несколько, то вывести номер того из них, у которого сумма M последних показаний меньше. Если таких ноутбуков все равно несколько, то вывести ноутбук с меньшим номером. Известно, что величина критического уровня заряда L = 10, количество ноутбуков N = 2, в таблице представлены показания с ноутбуков:

Требуется вывести K = 9 чисел (в одну строку без пробелов, числа целые) – номер ноутбука, который нужно высветить после поступления i-го показания, или 0, если заряд ни одного ноутбука не достиг критического уровня.

Задание оценивается в 3 балла.

Гонки
В декабре Формула 2 приедет в Португалию и Испанию для того, чтобы дать возможность молодым гонщикам провести тесты. Запланировано по 2 дня в каждой стране с интервалом в 1 неделю. После успешного второго сезона Формулы 2 организаторы чемпионата анонсировали программу тестов для новых гонщиков, которые хотят попробовать технику серии на практике. В этом году, как и год назад, тесты пройдут в декабре в Португалии (трасса Портимао) и в Испании (трасса Барселона). На программу запланировано 4 дня, по 2 на каждом автодроме.
На тесты приглашаются все желающие гонщики. Гонки проводятся по следующим правилам:
1) участвуют M = 7 гонщиков;
2) нужно проехать N = 4 кругов (N четное);
3) гонщик, первым закончившим круг с нечетным номером, получает одно очко;
4) четыре гонщика, первыми закончившие круг с четным номером (кроме последнего), получают очки (первый – 5, второй – 3, третий – 2, четвертый – 1);
5) на последнем круге все очки удваиваются относительно предыдущего пункта (10, 6, 4 и 2).
Сумму очков K = 10 можно набрать ______ различным(-ыми) способами. Способы считаются различными, если у них отличается последовательность очков по кругам.

Задание оценивается в 4 балла.

Скупой рыцарь решил отмолить в монастыре грехи, не слишком рискуя состоянием. Он показал настоятелю монастыря в своем подвале 10 сундуков с монетами,  пронумерованных от 1 до 10, и весы, позволяющие определить точный вес любого множества монет от одной до содержимого всех сундуков. Каждый сундук содержит золотые, серебряные или бронзовые монеты. В сундуке находятся монеты только одного вида. Монеты внешне неотличимы, но имеют разный вес. Золотая монета весит 3 г, серебряная – 2 г, а бронзовая – 1 г. Для единственного взвешивания был составлен следующий набор монет: из первого сундука выбрали одну монету,  из второго – 3, из третьего – 32, из четвертого – 33 и т.д., то есть из десятого сундука 39, или 19683 монеты. Монастырь получит сундуки, если после взвешивания этого набора будут определены сундуки с золотыми, серебряными и бронзовыми монетами. Требуется выдать наименьший номер сундука с золотыми монетами для трех значений веса набора монет:
1. 80779;
2. 50603;
3. 63905.
Номера сундуков выведите через запятую без пробела. Если указанный вес недостижим, выдать 0.

Задание оценивается в 5 баллов.

В алфавите племени мумба-юмба только три буквы, которые обозначаются как A, B и D. Юношам в день совершеннолетия принято давать взрослые имена, состоящие ровно из 21 буквы. Повторение букв в имени не ограничивается. Если юноша не может представить вождю скальп врага, то в имени присутствует подстрока BAD (возможно, в нескольких экземплярах), иначе такие имена категорически запрещаются. Сколько разных имен может быть в племени мумба-юмба для юношей, запоздавших в развитии (не представивших скальп)?

Задание оценивается в 3 балла.

Из булевой алгебры известно, что операция логического сложения по модулю 2 (или логического исключаещего ИЛИ – xor) используется в простом шифровании. К неизвестной последовательности HIDDEN применили ключ шифрования KEY: «ключ для шифрования логического сложения по модулю два или сокращенно xor» и получили зашифрованную последовательность CRYPT: «приветствуем участников финального тура интернет-олимпиады по информатике». Символы ‘«’, ‘»’ не входят в приведенные последовательности, и справедливо выражения HIDDEN xor KEY = CRYPT. Подсчитать сколько символов русского алфавита содержится в исходном выражении HIDDEN?

Задание оценивается в 3 балла.

Дана таблица с числами в i-й системе счисления:

Здесь X – это число, а Y – его основание. Значения оснований минимального (a) и максимального (b) чисел в десятичной системе счисления, а также среднего (с) (округлив до целого) и суммы (d) чисел в десятичной системе счисления равны ______. (Результат запишите через запятую без пробела в следующем порядке: a,b,c,d.)

Задание оценивается в 3 балла.

На рынок пришли N продавцов арбузов и M покупателей. У каждого продавца ровно один арбуз, и каждый покупатель хочет купить ровно один арбуз. Каждый продавец объявил минимальную цену, по которой он согласен продать свой арбуз, а каждый покупатель назвал максимальную цену, по которой он согласен купить арбуз. Для назначения единой цены был вызван директор рынка. В его интересах назначить такую цену, чтобы суммарная стоимость всех проданных по этой цене арбузов была максимальной. Как это сделать, не принуждая покупателей и продавцов к изменению заданных ими границ? Проверить решение на следующем примере N = 15, M = 10.
Минимальные допустимые цены продавцов: 90; 110; 150; 50; 90; 90; 50; 110; 90; 110; 50; 90; 150; 90; 90;
Максимальные цены, за которые покупатели согласны купить арбуз: 120; 70; 70; 100; 70; 100; 70; 120; 100; 70
Вывод должен содержать два числа через запятую: единую цену, которая принесет максимальную выручку, и размер этой выручки. Если решений несколько, дать наименьшую единую цену.

Задание оценивается в 3 балла.

В школе Саше задали решить уравнение
.
Он нашел верный ответ при следующих параметрах: A = 0, B = 1, C = 2 и D = 23. Но Саша догадывался, что существуют другие решения, и захотел решить уравнение в общем виде:
,
где A, B, C, D – неотрицательные целые числа.
Помогите юному школьнику найти общее количество решений для . Результат запишите общей суммой.

Задание оценивается в 4 балла.

В магазине штучных изделий продают флешки, бляшки, чашки и другие товары. В налоговой инспекции оказались два списка: X и Y. В первом указано количество проданных товаров каждого вида, а во втором – цены каждого вида товаров в копейках. Порядок товаров в списках разный. Значения элементов списка указаны в строках таблицы:

Добрый и злой инспекторы для начисления налогов желают определить наименьшую и наибольшую возможную выручку от всех проданных товаров (через запятую). Найдите эти величины и введите через запятую без пробела.

Задание оценивается в 4 балла.

В некотором районе проводится всеобщая газификация. Для этого прежде всего нужно построить газораспределительную станцию. Она может располагаться только на участке магистрального газопровода, соединяющего по прямой пункты M и N. На карте района известны координаты этих пунктов: (u1, v1) и (u2, v2) соответственно. От станции протягиваются отдельные прямолинейные трубы ко всем населенным пунктам. Координаты (xi, yi) населенных пунктов заданы в следующей таблице:

Известно, что затраты на проведение газовой трубы пропорциональны квадрату длины трубы. Требуется указать минимальную стоимость затрат на проведение труб. Проведите расчет для следующих трех вариантов координат пунктов M и N:

Ответы введите через запятую без пробела, округлив до целого значения.

Задание оценивается в 4 балла.

Робот действует по инструкции, написанной на специальном языке.
Если инструкция будет не понята (написана не строго по правилам языка), то действия робота непредсказуемы (вплоть до самоуничтожения).
Напишите программу, определяющую количество простых команд (слов) правильной инструкции или  номер первого ошибочного слова. Вывод результат организовать следующим образом:
0 и  через запятую без пробела количество простых команд (слов) правильной инструкции;
1 и  через запятую без пробела номер первого ошибочного слова.
Запятая отделяет каждую группу. Число считать как одно слово.
Правила составления инструкции следующие:



Входные инструкции:

Задание оценивается в 4 балла.

Поездка
С окраины в центр города каждое утро на работу по одному маршруту едут в троллейбусе N = 4 человек. За долгое время поездок они достаточно хорошо узнали друг друга, да к тому же они работали в одном учреждении. Чтобы никому не было обидно, они захотели решить, кто из них и между какими остановками маршрута должен сидеть, а кто должен стоять. Все остановки пронумерованы от 1 до P = 2.
Один из пассажиров оказался знатоком теории математического моделирования. Он предложил рассмотреть значение суммарного удовлетворения пассажиров. Для каждого i-го пассажира он оценил две величины – ai и bi. Если в течение одного переезда между остановками пассажир сидит, то к суммарному удовлетворению прибавляется ai, если же он стоит, то прибавляется bi.
Всего в троллейбусе M = 4 сидячих мест. Вставать и садиться пассажиры могут мгновенно на любой остановке. Вычислить значение максимально достижимого суммарного удовлетворения, если для каждого i-го пассажира известны величины ai и bi, а также номера остановок (таблица), на которых он садится и выходит из троллейбуса.

Задание оценивается в 5 баллов.

Профессор Психовецкий решил покрасить все числа от 1 до N так, чтобы каждые два числа A и B имели разный цвет, если A делится на B нацело. Каким минимальным количеством цветов можно обойтись? Дайте ответ для N = 60000, N = 200000, N = 500000 и N = 1000000 через запятую без пробела.

Задание оценивается в 5 баллов.

Гомер Симпсон внес 2 миллиарда долларов на распространение дисков с фильмами о себе и потребовал как можно более полного освоения этой суммы. Имеется 3 вида дисков, которые продаются по ценам C1, C2 и C3  долларов. Нужно купить как можно больше дисков так, чтобы осталась неизрасходованной как можно меньшая сумма денег. Требуется указать, сколько долларов осталось неизрасходованными для следующих 5 вариантов значений C1, C2 и C3:

Ответы введите через запятую без пробела.

Задание оценивается в 2 балла.

Новичок
Начинающий программист написал алгоритм, который складывает два числа столбиком. К сожалению, он не разобрался, как правильно переносить единицу из одного разряда в следующий. Поэтому программа, созданная по этому алгоритму, стала выполняться следующим образом.
Сначала она складывает последние цифры обоих чисел и записывает результат, как в случае, если он однозначный, так и в случае, если он двузначный. Затем программа складывает предпоследние цифры обоих чисел и результат сложения приписывает слева к результату предыдущего сложения. Далее процесс повторяется для всех разрядов. Если в одном числе цифр меньше, чем в другом, то программа размещает нули в соответствующих разрядах более короткого числа.
«Гуру» программирования хочет доказать новичку, что его способ сложения не обладает свойством ассоциативности. В частности, «гуру» утверждает, что существуют три числа, для которых важен порядок, в котором их складывают (при этом разрешается складывать числа в любом порядке, например, можно сначала сложить первое число и третье, а затем прибавить к ним второе). Он даже привел пример трех таких чисел.
Найти сумму, складывая заданные три числа 643, 733 и 553 в разном порядке.

Задание оценивается в 3 балла.

Шифр Цезаря – один из древнейших шифров. При шифровании каждый символ заменяется другим, отстоящим от него в алфавите на фиксированное число позиций. Используя этот алгоритм шифрования с числом позиций три, найдите количество единичных разрядов в двоичной записи в зашифрованном тексте, при этом каждый символ русского алфавита кодируется одним байтом. Например «а» – «г», «б» – «д», а для последних символов алфавита смещение переходит в его начало «э» – «а», «ю» – «б». Текстовое выражение для шифрования: «при шифровании каждый символ заменяется другим, отстоящим от него в алфавите на фиксированное число позиций». Знаки '«', '»', запятые и пробелы в расчет не брать.
Малые прописные буквы русского алфавита – «абвгдеёжзийклмнопрстуфхцчшщъыьэюя».

Задание оценивается в 3 балла.

Даны два одномерных массива с целочисленными значениями:

Найдите сумму произведений
НОД(Массив 1[i], Массив 2[j]) и
НОК(Массив 1[i], Массив 2[j])
при условии, что одно из чисел массива должно быть простым. НОД – наибольший общий делитель двух чисел, а НОК – наименьшее общее кратное двух чисел.

Задание оценивается в 3 балла.

В банкомате в начале рабочего дня было по 100 купюр для каждого отдельного номинала. Каждую из выданных сумм банкомат набирает наименьшим количеством купюр доступного номинала:

Найдите значения минимального количества оставшихся банкнот в банкомате i-го номинала (a), максимального количества оставшихся банкнот в банкомате j-го номинала (b), среднее число выданных банкнот (с) (представить целым, отбросив дробную часть) и общее количество выданных банкнот (d). Результат запишите через запятую без пробела в следующем порядке: a,b,c,d.

Задание оценивается в 3 балла.

Совершенные числа.
Натуральное число называется совершенным, если оно равно сумме всех своих собственных делителей включая 1. Введите через запятую без пробела все совершенные числа меньше 10000.

Задание оценивается в 3 балла.

Треугольник ABC задан координатами своих вершин A(0,0), B(a,b) и С(x,y). Площадь ABC не равна нулю, x,y, а и b – целые числа. Вводятся целые числа a и b. Какую минимальную площадь может иметь треугольник ABC?
Просчитать на значениях a = 70 и b = 30.

Задание оценивается в 3 балла.

Нападение варваров
Город Кракос готовился к большой войне. Вокруг города была выстроена высокая стена, которая с высоты птичьего полета выглядела как выпуклый n–угольник. В каждом из n углов многоугольника находилась сторожевая башня. Общее число сторожевых башен равно 20. Город находился на равнине и был окутан непроницаемой пеленой тумана. Нападения полчищ варваров можно было ждать с любой стороны. Опытный военачальник решил пойти на хитрость: он приказал провести веревки из каждой сторожевой башни ко всем другим так, что никакие три из них не пересекаются в одной точке. Охранники, дергая за эти веревки, могли оповещать друг друга о неожиданном нападении. Протянутые веревки разделили весь город на k частей. Военачальник решил установить в каждой из такой части огромный факел, чтобы они освещали город изнутри. Бревна для факелов лесорубы заготавливали в ближайшем лесу. За один день работы они могли привезти 12 бревен. Для реализации планов военачальника понадобился(-ось, -ись) ______ день (дня, дней).

Задание оценивается в 4 балла.

В клетках шахматной доски размера  записаны по горизонталям в порядке возрастания целые числа от 1 до N2. На доске расставлены N ферзей, «не бьющих» друг друга. Иными словами, каждые две клетки, занятые ферзями, находятся на разных горизонталях, вертикалях и диагоналях. Найдите максимальную сумму чисел во всех подобных наборах для N = 10, N = 20 и N = 30. (Ответ введите через запятую без пробела.)

Задание оценивается в 4 балла.

В магазине штучных изделий продают флешки, бляшки, чашки и другие товары. В налоговой инспекции оказались два списка: X и Y. В первом указано количество проданных товаров каждого вида, а во втором – цены каждого вида товаров в копейках. Порядок товаров в списках разный. Значения элементов списка указаны в строках таблицы.

Добрый и злой инспекторы для начисления налогов желают определить наименьшую и наибольшую возможную выручку от всех проданных товаров (через запятую). Найдите эти величины и введите через запятую без пробела.

Задание оценивается в 5 баллов.

Профессор Психовецкий решил покрасить все числа от 1 до N так, чтобы каждые два числа A и B имели разный цвет, если A делится на B нацело. Каким минимальным количеством цветов можно обойтись? Дайте ответ для N = 60000, N = 200000, N = 500000 и N = 1000000. (Ответ введите через запятую без пробела.)

Задание оценивается в 3 балла.

В банкомате в начале рабочего дня было по 100 купюр для каждого отдельного номинала. Каждую из выданных сумм банкомат набирает наименьшим количеством купюр доступного номинала:

Найти значения минимального количества оставшихся банкнот в банкомате i-го номинала (a), максимального количества оставшихся банкнот в банкомате j-го номинала (b), среднее число выданных банкнот (с) (представить целым, отбросив дробную часть) и общее количество выданных банкнот (d). Результат запишите через запятую в следующем порядке: a,b,c,d.

Задание оценивается в 3 балла.

На рынок пришли N продавцов арбузов и M покупателей. У каждого продавца ровно один арбуз, и каждый покупатель хочет купить ровно один арбуз. Каждый продавец объявил минимальную цену, по которой он согласен продать свой арбуз, а каждый покупатель назвал максимальную цену, по которой он согласен купить арбуз. Для назначения единой цены был вызван директор рынка. В его интересах назначить такую цену, чтобы суммарная стоимость всех проданных по этой цене арбузов была максимальной. Как это сделать, не принуждая покупателей и продавцов к изменению заданных ими границ? Проверить решение на следующем примере N = 15, M = 10
Минимальные допустимые цены продавцов: 90; 110; 150; 50; 90; 90; 50; 110; 90; 110; 50; 90; 150; 90; 90;
Максимальные цены, за которые покупатели согласны купить арбуз: 120; 70; 70; 100; 70; 100; 70; 120; 100; 70
Вывод должен содержать два числа через запятую: единую цену, которая принесет максимальную выручку, и размер этой выручки. Если решений несколько, дать наименьшую единую цену.

Задание оценивается в 4 балла.

Задана полоска длиной клеток и шириной в одну клетку. Полоску сгибают  пополам так,  чтобы правая половинка оказалась под левой. Сгибание продолжают до тех пор, пока сверху находится больше одной клетки. Клетки нумеруются в колонке сверху вниз. Введите через запятую без пробела новые номера четных клеток полоски для k = 4.

Задание оценивается в 2 балла.

Треугольники
Пифагор очень любил делиться своей мудростью с учениками. Для проведения своих занятий по геометрии он заказал ремесленнику изготовить несколько прямоугольных треугольников из ценных пород дерева, но ремесленник перепутал размеры, и треугольники получились не прямоугольные. Чтобы сэкономить деньги, не выбрасывать испорченный ценный материал, ремесленник решил переделать получившиеся треугольники в прямоугольные, постаравшись максимизировать их площади.
Напишите программу, которая по размерам сторон треугольника находит максимальную площадь прямоугольного треугольника, который можно вырезать из этого треугольника, если известны длины сторон треугольников (100,0; 100,0; 10,0).
Максимальную площадь прямоугольного треугольника вычислите с точностью до 10-5 . (Ответ запишите следующим образом: если получилось число 234.78673, то запишите его без точки – 23478673).

Задание оценивается в 3 балла.

В школе Саше задали решить уравнение
.
Он нашел верный ответ при следующих параметрах: A = 0, B = 1, C = 2 и D = 23. Но Саша догадывался, что существуют другие решения и захотел решить уравнение в общем виде:
,
где A, B, C, D – неотрицательные целые числа.
Помогите юному школьнику найти общее количество решений для , 1200, 1400, 1600, 1800. Результат запишите общей суммой.

Задание оценивается в 3 балла.

Гонки
В декабре Формула 2 приедет в Португалию и Испанию для того, чтобы дать возможность молодым гонщикам провести тесты. Запланировано по 2 дня в каждой стране с интервалом в 1 неделю. После успешного второго сезона Формулы 2 организаторы чемпионата анонсировали программу тестов для новых гонщиков, которые хотят попробовать технику серии на практике. В этом году, как и год назад, тесты пройдут в декабре в Португалии (трасса Портимао) и в Испании (трасса Барселона). На программу запланировано 4 дня, по 2 на каждом автодроме.
На тесты приглашаются все желающие гонщики. Гонки проводятся по следующим правилам:
1) участвуют M = 7 гонщиков;
2) нужно проехать N = 4 кругов (N четное);
3) гонщик, первым закончившим круг с нечетным номером, получает одно очко;
4) четыре гонщика, первыми закончившие круг с четным номером (кроме последнего), получают очки (первый – 5, второй –3, третий – 2, четвертый – 1);
5) на последнем круге все очки удваиваются относительно предыдущего пункта
(10, 6, 4 и 2).
Сумму очков K = 10 можно набрать ______ различным(-ыми) способами. Способы считаются различными, если у них отличается последовательность очков по кругам.

Задание оценивается в 4 балла.

В некотором районе проводится всеобщая газификация. Для этого прежде всего нужно построить газораспределительную станцию. Она может располагаться только на участке магистрального газопровода, соединяющего по прямой пункты M и N. На карте района известны координаты этих пунктов (u1, v1) и (u2, v2) соответственно. От станции протягиваются отдельные прямолинейные трубы ко всем населенным пунктам. Координаты (xi, yi) населенных пунктов заданы в следующей таблице:

Известно, что затраты на проведение газовой трубы пропорциональны квадрату длины трубы. Требуется указать минимальную стоимость затрат на проведение труб. Проведите расчет для следующих трех вариантов координат пунктов M и N:

Ответы введите через запятую без пробела, округлив до целого значения.

Задание оценивается в 5 баллов.

В массив помещены числа так, что каждое значение A[I] делится на I. Сколько способов такого размещения?  Получите ответы для  N = 99, N = 50000 и N  = 59999. Ответы введите через запятую без пробела.

Задание оценивается в 5 баллов.

Среди всех наборов различных натуральных чисел, сумма которых равна заданному числу N, выбран тот, который имеет максимальное произведение входящих в него чисел. Найдите минимальное натуральное число, большее 1, которое не входит в указанный набор. Получите ответ для N = 500, N = 700 и N = 902. (Ответ введите через запятую без пробела.)

Задание оценивается в 2 балла.

Даны координаты точек попадания в квадратную мишень:
 
Мишень представляет собой концентрический набор 9 квадратов, центры которых находится в начале координат. Для каждой вершины квадрата выполнятся условие
Если точка попадания ограничена первым i внешним квадратом или принадлежит одному из его ребер, то необходимо найти минимальное расстояние до вершины i квадрата. Попадание в точку (0, 0) дает результат 0. Необходимо определить, сколько очков «выбил» спортсмен в сумме таких минимальных расстояний. Результат представьте целым числом, где у итогового результата отбросили дробную часть.

Задание оценивается в 3 балла.

К последовательности TEXT: «приветствуем участников финального тура интернет-олимпиады по информатике», применили ключ шифрования KEY «secret key» с использованием операции логического сложения по модулю 2. Получили зашифрованную последовательность ENCODE. Символы ‘«’, ‘»’ не входят в приведенные множества. Найдите Хэммингово расстояние между строками TEXT и ENCODE в двоичной системе исчисления. (Расстояние Хэмминга – число позиций, в которых соответствующие цифры двух двоичных слов одинаковой длины различны.)

Задание оценивается в 3 балла

Даны два одномерных массива с целочисленными значениями:

Найдите сумму произведений
НОД(Массив 1[i], Массив 2[j]) и
НОК(Массив 1[i], Массив 2[j])
при условии, что одно из чисел массива должно быть простым. НОД – наибольший общий делитель двух чисел, а НОК – наименьшее общее кратное двух чисел.

Задание оценивается в 3 балла.

Нападение варваров
Город Кракос готовился к большой войне. Вокруг города была выстроена высокая стена, которая с высоты птичьего полета выглядела как выпуклый
n- угольник. В каждом из n углов многоугольника находилась сторожевая башня. Общее число сторожевых башен равно 20. Город находился на равнине и был окутан непроницаемой пеленой тумана. Нападения полчищ варваров можно было ждать с любой стороны. Опытный военачальник решил пойти на хитрость: он приказал провести веревки из каждой сторожевой башни ко всем другим так, что никакие три из них не пересекаются в одной точке. Охранники, дергая за эти веревки, могли оповещать друг друга о неожиданном нападении. Протянутые веревки разделили весь город на k частей. Военачальник решил установить в каждой из такой части огромный факел, чтобы они освещали город изнутри. Бревна для факелов лесорубы заготавливали в ближайшем лесу. За один день работы они могли привезти 12 бревен. Для реализации планов военачальника понадобился(-ось, -ись) ______ день (дня, дней).

Задание оценивается в 4 балла.

Прямоугольник, стороны которого выражены целыми числами M и N, разделен на квадраты размером 1x1. Составить программу, которая находит число квадратов, пересекаемых диагональю прямоугольника. Посчитать число таких квадратов для M = 70, N = 30.

Задание оценивается в 3 балла.

Технические проблемы
В компьютерном классе университета установлено множество ноутбуков. К сожалению, из-за технических проблем электросети иногда ноутбуки вынуждены работать на аккумуляторах. Оператору компьютерного класса важно знать, в каком из ноутбуков уровень заряда аккумулятора оказался ниже критического. Оператором была написана программа, которая время от времени сообщает об уровне заряда ноутбука на центральный компьютер. Показания уровня заряда могут меняться из-за ошибок измерения, а также подзарядки или разрядки батарей ноутбука.
Напишите программу, которая обрабатывает поступившую информацию от ноутбука об уровне их заряда и выводит номер ноутбука, у которого M = 3 последних показаний уровня заряда оказались меньше или равны критического уровня. Если таких ноутбуков несколько, то вывести номер того из них, у которого сумма M последних показаний меньше. Если таких ноутбуков все равно несколько, то вывести ноутбук с меньшим номером. Известно, что величина критического уровня заряда L = 10, количество ноутбуков N = 2, в таблице представлены показания с ноутбуков:

Требуется вывести K = 9 чисел (в одну строку без пробелов, числа целые) – номер ноутбука, который нужно высветить после поступления i-го показания, или 0, если заряд ни одного ноутбука не достиг критического уровня.

Задание оценивается в 4 балла.

Скупой рыцарь решил отмолить в монастыре грехи, не слишком рискуя состоянием. Он показал настоятелю монастыря в своем подвале 10 сундуков с монетами,  пронумерованных от 1 до 10, и весы, позволяющие определить точный вес любого множества монет от одной до содержимого всех сундуков. Каждый сундук содержит золотые, серебряные или бронзовые монеты. В сундуке находятся монеты только одного вида. Монеты внешне неотличимы, но имеют разный вес. Золотая монета весит 3 г, серебряная – 2 г, а бронзовая – 1 г. Для единственного взвешивания был составлен следующий набор монет: из первого сундука выбрали одну монету,  из второго – 3, из третьего – 32, из четвертого – 33 и т. д., то есть из десятого сундука 39 или 19683 монеты. Монастырь получит сундуки, если после взвешивания этого набора будут определены сундуки с золотыми, серебряными и бронзовыми монетами. Требуется выдать наименьший номер сундука с золотыми монетами для трех значений веса набора монет:
1. 80779;
2. 50603;
3. 63905.
Если указанный вес недостижим, выдать 0. (Ответ введите через запятую без пробела.)

Задание оценивается в 4 балла.

В клетках шахматной доски размера  записаны по горизонталям в порядке возрастания целые числа от 1 до N2. На доске расставлены N ферзей, «не бьющих» друг друга. Иными словами, каждые две клетки, занятые ферзями, находятся на разных горизонталях, вертикалях и диагоналях. Найдите максимальную сумму чисел во всех подобных наборах для N = 10, N = 20 и N = 30. (Ответ введите через запятую без пробела.)

Задание оценивается в 4 балла.

На игре
Мистер Биттлфок был заядлым посетителем казино. Особенно надолго он задерживался на игре в кости. И не зря, так как эта игра корнями уходит в старинную британское развлечение под названием «Хазард», что в переводе означает «риск», «опасность». Мистер Биттлфок как никто другой обожал риск, но он также не любил проигрывать. Первоначально мистер Биттлфок бросал  белых и  черных кубиков, на каждом из которых выпадают число от 1 до 6, только правой рукой. После очередной серии проигрышей он задумался: что если через некоторое количество бросков правая рука устает. Тогда он начал следовать следующему правилу. Мистер Биттлфок начал считать в уме суммы чисел, выпавших на белых и на черных кубиках, и полученные суммы перемножать. Как только полученное произведение А оказывалась больше 300, он менял руку. В очередной игре произведение А оказалось равным 560. Найдите количество различных способов получить такой результат.
Примечание. Кубики считаются различимыми, то есть получить на первом белом кубике 2 и на втором белом кубике 5 – не то же, что 5 на первом и 2 на втором.

Задание оценивается в 5 баллов.

Гомер Симпсон внес 2 миллиарда долларов на распространение дисков с фильмами о себе и потребовал как можно более полного освоения этой суммы. Имеется 3 вида дисков, которые продаются по ценам C1, C2 и C3  долларов. Нужно купить как можно больше дисков так, чтобы осталась неизрасходованной как можно меньшая сумма денег. Требуется указать, сколько долларов осталось неизрасходованными для следующих 5 вариантов значений C1, C2 и C3:

Ответы введите через запятую без пробела.

Дан фрагмент электронной таблицы. В ячейке B1 установлен формат Дата.
Результат вычисления в ячейке B2 равен …

При сортировке записей реляционной таблицы

сначала по полю «ДатаРождения» по убыванию, затем по полю «Дом» по возрастанию порядок записей будет …

Сообщение объемом  бит содержит ______ гигабайт(-а) информации.

1 Гбайт равен …

Количество значащих нулей в двоичной записи числа  равно …

Двоичному числу  соответствует шестнадцатеричное число …

Десятичному числу  соответствует шестнадцатеричное число …

Значение суммы  в шестнадцатеричной системе счисления равно …

Значение суммы  в десятичной системе счисления равно …

Логическое выражение  будет ложным при следующих значениях переменных  

На рисунке приведена таблица истинности, содержащая результаты вычисления двух логических выражений.

В заголовок  третьего столбца нужно вписать логическое выражение вида …

Из заданных логических выражений не является тождественно истинным …

Логическому выражению    равносильно выражение …

Логической функции  F соответствует логическая схема

и следующая таблица истинности …

Если на входы логической схемы

подана следующая комбинация входных параметров:  то комбинацией значений на выходе будет …

Значение  на выходе логической схемы

возможно при следующей комбинации входных параметров  

Приведенной на рисунке логической схеме

соответствует логическая функция   …

На рисунке представлена функциональная схема ЭВМ, предложенная …

Первая отечественная ЭВМ

была разработана под руководством …

Архитектура персонального компьютера, основными признаками которой являются наличие общей информационной шины, модульное построение, совместимость новых устройств и программных средств с предыдущими версиями по принципу «сверху-вниз», носит название …

Из перечисленных компакт-дисков для записи пользователем своих файлов не предназначен …

Для вывода точечных (растровых) изображений, созданных пользователем, нельзя использовать …

Наведение указателя мыши на пункт меню с маленькой черной стрелкой, направленной вправо,  …

Некоторые пункты меню справа отмечены многоточием. Выбор такого пункта …

В данном окне отсутствует _______________ меню.

Выделенная часть Панели задач называется …

В некоторой папке хранится список файлов, первоначально упорядоченный по дате:

Производится сортировка файлов по имени в порядке возрастания. Последним в списке окажется файл …

Следующий фрагмент текста является …