Ответы на тесты по предмету Линейная алгебра (1606 вопросов)
Матрице 
соответствует квадратичная форма 
равная …
соответствует квадратичная форма равная … 
Матрице 
соответствует квадратичная форма 
равная …
соответствует квадратичная форма равная … 
Матрица квадратичной формы 
имеет вид …
имеет вид … 
Матрице 
соответствует квадратичная форма 
равная …
соответствует квадратичная форма равная … 
Даны три вектора: 
и 
Тогда вектор 
имеет координаты …
и Тогда вектор имеет координаты …
(– 6; 23; – 13)
(– 5; 5; 2)
(6; 10; 8)
(– 14; 35; 3)
Даны три вектора: 
и 
Тогда вектор 
при 
, равном …
и Тогда вектор при , равном …
– 2
1
0
– 1
Векторы 
и 
изображены на рисунке.
Тогда вектор
будет равен …
и изображены на рисунке.Тогда вектор
будет равен … 
Векторы 
и 
изображены на рисунке.
Тогда вектор
будет равен …
и изображены на рисунке.Тогда вектор
будет равен … 
Даны три точки: 
и 
Тогда вектор 
имеет координаты …
и Тогда вектор имеет координаты …
(4; – 1; – 4)
(3; 0; 6)
(– 4; 1; 4)
(6; 3; 0)
Даны четыре вектора: 
и 
Тогда векторы 
и 
будут равны, если вектор 
имеет координаты …
и Тогда векторы и будут равны, если вектор имеет координаты …
(– 9; 5; – 5)
(– 7; 2; 1)
(5; – 2; 1)
(9; – 5; 5)
Дан параллелограмм 
Векторы 
Тогда вектор 
имеет координаты …
Векторы Тогда вектор имеет координаты …
(2; 6; 0)
(– 3; 5; – 4)
(– 1; 1; – 4)
(1; – 1; 4)
Дан параллелограмм 
Векторы 
Тогда вектор 
имеет координаты …
Векторы Тогда вектор имеет координаты …
(– 3; 5; – 1)
(4; – 6; 8)
(1; – 1; 7)
(– 2; 4; 6)
Дан параллелограмм 
Векторы 
Тогда вектор 
имеет координаты …
Векторы Тогда вектор имеет координаты …
(– 6; 5; 2)
(– 4; 8; 10)
(2; 3; 8)
(8; – 2; 6)
В треугольнике 
Тогда вектор 
имеет координаты …
Тогда вектор имеет координаты …
(1; – 3; – 1)
(5; 1; 5)
(6; – 2; 6)
(– 1; 3; 1)
Угол между векторами 
и 
заданными в ортонормированном базисе, равен …
и заданными в ортонормированном базисе, равен … 
Даны точки 
и 
Тогда скалярное произведение векторов 
и 
будет равно …
и Тогда скалярное произведение векторов и будет равно …
– 2
– 3
1
2
В ортонормированном базисе заданы векторы 
и 
Тогда их скалярное произведение будет равно …
и Тогда их скалярное произведение будет равно …
8
– 4
0
13
Даны два вектора: 
и 
где 
угол между векторами 
и 
равен 
Тогда скалярное произведение векторов 
и 
будет равно …
и где угол между векторами и равен Тогда скалярное произведение векторов и будет равно …
– 4
3
5
– 3
В ортонормированном базисе заданы векторы 
и 
Тогда проекция вектора 
на вектор 
будет равна …
и Тогда проекция вектора на вектор будет равна … 
12
4
Даны точки 
и 
Тогда векторы 
и 
будут перпендикулярны при 
равном …
и Тогда векторы и будут перпендикулярны при равном …
– 2
1
0
2
В ортонормированном базисе заданы векторы 
и 
Тогда их скалярное произведение будет равно 
при 
равном …
и Тогда их скалярное произведение будет равно при равном …
– 2
12
0
2
Проекция вектора 
на вектор 
равна …
на вектор равна …
0
Дан вектор 
где 
угол между векторами 
и 
равен 
Тогда модуль вектора 
будет равен …
где угол между векторами и равен Тогда модуль вектора будет равен …
3
Даны точки 
и 
Скалярное произведение векторов 
и 
будет равно 
при 
равном …
и Скалярное произведение векторов и будет равно при равном …
– 6
– 3
1
3
Векторное произведение векторов 
и 
равно …
и равно … 
Площадь треугольника с вершинами в точках 
и 
равна …
и равна …
5
2,5
15
7,5
Площадь параллелограмма, построенного на векторах 
и 
равна …
и равна … 
3
6
Даны два вектора 
и 
где 
угол между векторами 
и 
равен 
Тогда модуль векторного произведения векторов 
и 
будет равен …
и где угол между векторами и равен Тогда модуль векторного произведения векторов и будет равен … 
42
21
Даны три точки 
и 
Тогда векторное произведение векторов 
равно …
и Тогда векторное произведение векторов равно … 
Даны два вектора 
и 
Тогда модуль векторного произведения векторов 
и 
равен …
и Тогда модуль векторного произведения векторов и равен … 
–7
3
Векторное произведение векторов 
и 
равно …
и равно … 
Векторное произведение векторов 
и 
равно …
и равно … 
Векторное произведение векторов 
и 
равно 
Тогда вектор 
будет иметь координаты …
и равно Тогда вектор будет иметь координаты … 
Площадь треугольника, построенного на векторах 
и 
равна …
и равна …
0
1
Объем параллелепипеда, построенного на векторах 
и 
равен …
и равен …
8
4
16
Даны векторы 
и 
Смешанное произведение 
Тогда значение m равно …
и Смешанное произведение Тогда значение m равно …
7
– 7
– 1
3
Объем пирамиды, построенной на векторах 
и 
равен …
и равен …
84
42
28
14
Векторы 
и 
компланарны, если параметр 
равен …
и компланарны, если параметр равен …
6
3
– 2
– 3
Векторы 
и 
лежат в одной плоскости, если параметр 
равен …
и лежат в одной плоскости, если параметр равен …
6
– 12
– 2
2
Объем пирамиды с вершинами в точках 
и 
равен …
и равен …
21
12
24
4
Векторы 
и 
линейно зависимы, если параметр 
равен …
и линейно зависимы, если параметр равен …
2
– 18
6
– 6
Смешанное произведение векторов 
и 
равно 0, при 
равном …
и равно 0, при равном …
4
2
– 6
6
Смешанное произведение векторов 
и 
взятых в указанном порядке, равно 3. Тогда смешанное произведение векторов 
и 
равно …
и взятых в указанном порядке, равно 3. Тогда смешанное произведение векторов и равно …
– 36
3
– 12
36
Точки 
и 
лежат в одной плоскости, если параметр 
равен …
и лежат в одной плоскости, если параметр равен …
3
– 1
0
1
Точка 
лежит на оси абсцисс и равноудалена от точки 
и начала координат. Тогда точка M имеет координаты …
лежит на оси абсцисс и равноудалена от точки и начала координат. Тогда точка M имеет координаты … 
Точка 
симметрична точке 
относительно биссектрисы первого координатного угла. Тогда точка M имеет координаты …
симметрична точке относительно биссектрисы первого координатного угла. Тогда точка M имеет координаты … 
Точки 
, 
и 
лежат на одной прямой. Тогда точка B делит отрезок AC в отношении …
, и лежат на одной прямой. Тогда точка B делит отрезок AC в отношении … 
В треугольнике с вершинами 
и 
проведена медиана AM, длина которой равна …
и проведена медиана AM, длина которой равна …
16
4
Даны вершины треугольника 
и 
Тогда периметр треугольника ABC равен …
и Тогда периметр треугольника ABC равен …
10
15
9
20
Даны точки 
и 
Тогда координаты точки 
симметричной точке B относительно точки A, равны …
и Тогда координаты точки симметричной точке B относительно точки A, равны … 
Расстояние от точки 
лежащей на оси абсцисс, до точки 
равно 3. Тогда точка 
имеет координаты …
лежащей на оси абсцисс, до точки равно 3. Тогда точка имеет координаты … 
Даны точки 
и 
Тогда угол между прямой, проходящей через эти точки, и положительным направлением оси Ox равен …
и Тогда угол между прямой, проходящей через эти точки, и положительным направлением оси Ox равен … 
Даны вершины треугольника 
и 
Тогда его площадь равна …
и Тогда его площадь равна …
28
7
56
14
Даны точки 
и 
Тогда координаты точки 
делящей отрезок AB в отношении 2:1, равны …
и Тогда координаты точки делящей отрезок AB в отношении 2:1, равны … 
Кривая в полярной системе координат задана уравнением 
Тогда ее уравнение в прямоугольной системе координат имеет вид …
Тогда ее уравнение в прямоугольной системе координат имеет вид … 
Точка с полярным радиусом 
лежит на кривой 
Тогда прямоугольные координаты точки равны …
лежит на кривой Тогда прямоугольные координаты точки равны … 
В полярной системе координат даны точки 
и 
Тогда расстояние между ними равно …
и Тогда расстояние между ними равно …
2
28
14
10
В полярной системе координат даны две точки 
и 
Тогда полярные координаты середины отрезка AB равны …
и Тогда полярные координаты середины отрезка AB равны … 
В полярной системе координат уравнение кривой имеет вид 
Тогда эта кривая определяет …
Тогда эта кривая определяет …
параболу
гиперболу
окружность
эллипс
Одна из вершин треугольника находится в полюсе O, две другие имеют координаты 
и 
Тогда площадь треугольника AOB равна …
и Тогда площадь треугольника AOB равна …
12
6
В полярной системе координат даны точки 
и 
Полярная ось повернута так, что в новом положении она проходит через точку
Тогда полярный угол точки 
в новой полярной системе равен …
и Полярная ось повернута так, что в новом положении она проходит через точку Тогда полярный угол точки в новой полярной системе равен … 
Прямая задана в параметрическом виде 
Тогда ее общее уравнение имеет вид …
Тогда ее общее уравнение имеет вид … 
В треугольнике с вершинами 
уравнение высоты, проведенной из вершины C, имеет вид …
уравнение высоты, проведенной из вершины C, имеет вид … 
Угловой коэффициент прямой, проходящей через точки 
и 
равен …
и равен …
– 19
7
Острый угол между прямыми 
и 
равен …
и равен … 
Прямая линия проходит через точки 
и 
Тогда она пересекает ось Oy в точке …
и Тогда она пересекает ось Oy в точке … 
Расстояние от точки 
до прямой 
равно 5. Тогда абсцисса точки 
может быть равна …
до прямой равно 5. Тогда абсцисса точки может быть равна …
1
6
2
4
Прямая отсекает на оси Ox отрезок 
и имеет угловой коэффициент 
Тогда ее уравнение имеет вид …
и имеет угловой коэффициент Тогда ее уравнение имеет вид … 
Даны уравнения прямых:
А)
B)
C)
D)
Тогда перпендикулярна пара прямых …
А)
B)
C)
D)
Тогда перпендикулярна пара прямых …
C
D
A
B
Площадь треугольника, отсекаемого прямой 
от координатного угла, равна …
от координатного угла, равна …
18
12
24
6
Даны точки 
и 
Тогда уравнение прямой, проходящей через точку 
и середину отрезка AB, имеет вид …
и Тогда уравнение прямой, проходящей через точку и середину отрезка AB, имеет вид … 
Радиус окружности 
равен …
равен … 
4
2
Уравнением кривой второго порядка 
на плоскости определяется …
на плоскости определяется …
гипербола
пара пересекающихся прямых
парабола
эллипс
Вершина параболы 
имеет координаты …
имеет координаты … 
Асимптоты гиперболы 
задаются уравнениями …
задаются уравнениями … 
Расстояние между фокусами эллипса 
равно …
равно …
9
1
3
6
Окружность с центром в точке 
проходит через начало координат. Тогда уравнение окружности имеет вид …
проходит через начало координат. Тогда уравнение окружности имеет вид … 
Центр окружности 
имеет координаты …
имеет координаты … 
Фокусы эллипса имеют координаты 
и 
, а его эксцентриситет равен 0,8. Тогда длина меньшей полуоси эллипса равна …
и , а его эксцентриситет равен 0,8. Тогда длина меньшей полуоси эллипса равна …
2
5
4
3
Уравнение директрисы параболы, проходящей через начало координат и точку 
и симметричной относительно оси Ox, имеет вид …
и симметричной относительно оси Ox, имеет вид … 
Эксцентриситет гиперболы 
равен …
равен …
0,6
0,8
6,25
1,25
Точка 
лежит на оси Oz и равноудалена от точки 
и начала координат. Тогда точка M имеет координаты …
лежит на оси Oz и равноудалена от точки и начала координат. Тогда точка M имеет координаты … 
Даны точки 
и 
Тогда длина отрезка AB равна …
и Тогда длина отрезка AB равна … 
1
3
Даны точки 
и 
Тогда точка B, которая делит отрезок AC в отношении 
, имеет координаты …
и Тогда точка B, которая делит отрезок AC в отношении , имеет координаты … 
Точки 
и 
лежат симметрично относительно плоскости XOY. Расстояние между ними равно 6. Тогда точки A и B могут иметь координаты …
и лежат симметрично относительно плоскости XOY. Расстояние между ними равно 6. Тогда точки A и B могут иметь координаты … 
Точка 
расстояние которой от точки 
равно 12, лежит на оси абсцисс. Тогда отрицательные координаты точки M равны …
расстояние которой от точки равно 12, лежит на оси абсцисс. Тогда отрицательные координаты точки M равны … 
Даны точки 
и 
. Тогда координаты середины отрезка AB равны …
и . Тогда координаты середины отрезка AB равны … 
В треугольнике с вершинами 
и 
проведена медиана AM, длина которой равна …
и проведена медиана AM, длина которой равна …
49
7
Точки 
и 
лежат на одной прямой. Тогда точка B делит отрезок AC в отношении …
и лежат на одной прямой. Тогда точка B делит отрезок AC в отношении … 
Даны точки 
и 
Тогда координаты точки 
, симметричной точке B относительно точки A, равны …
и Тогда координаты точки , симметричной точке B относительно точки A, равны … 
Расстояние между точками 
и 
равно 7 при положительном значении k, равном …
и равно 7 при положительном значении k, равном …
6
8
1
3
Общее уравнение плоскости, проходящей через точку 
параллельно плоскости 
имеет вид …
параллельно плоскости имеет вид … 
Плоскость проходит через точку 
и отсекает на осях абсцисс и ординат в положительных направлениях отрезки длиной 3 и 5 соответственно. Тогда общее уравнение плоскости имеет вид …
и отсекает на осях абсцисс и ординат в положительных направлениях отрезки длиной 3 и 5 соответственно. Тогда общее уравнение плоскости имеет вид … 
Уравнение плоскости, проходящей через точки 
и 
имеет вид …
и имеет вид … 
Плоскости 
и 
перпендикулярны при значении m, равном …
и перпендикулярны при значении m, равном … 
Расстояние от точки 
до плоскости 
равно …
до плоскости равно …
3,1
2
6
2,5
Плоскости 
и 
…
и …
совпадают
пересекаются под острым углом
параллельны
перпендикулярны
Угол между плоскостями 
и 
равен …
и равен … 
Общее уравнение плоскости, проходящей через точку 
перпендикулярно прямой 
имеет вид …
перпендикулярно прямой имеет вид … 
Даны три пары плоскостей:
1)
и 
2)
и 
3)
и 
Тогда истинным является утверждение …
1)
и 2)
и 3)
и Тогда истинным является утверждение …
параллельна третья пара плоскостей
параллельна первая пара плоскостей
среди заданных пар плоскостей параллельных пар нет
параллельна вторая пара плоскостей