Ответы на тесты по предмету Линейная алгебра (1606 вопросов)
Точки 
и 
лежат симметрично относительно плоскости 
Расстояние между ними равно 10. Тогда точки A и B могут иметь координаты …
и лежат симметрично относительно плоскости Расстояние между ними равно 10. Тогда точки A и B могут иметь координаты … 
Точка 
расстояние которой от точки 
равно 13, лежит на оси ординат. Тогда координаты точки B могут быть равны …
расстояние которой от точки равно 13, лежит на оси ординат. Тогда координаты точки B могут быть равны … 
Даны точки 
и 
Тогда координаты середины отрезка 
равны …
и Тогда координаты середины отрезка равны … 
Точки 
, 
и 
лежат на одной прямой. Тогда точка B делит отрезок AC в отношении …
, и лежат на одной прямой. Тогда точка B делит отрезок AC в отношении … 
Даны точки 
и 
Тогда координаты точки 
, симметричной точке 
относительно точки 
равны …
и Тогда координаты точки , симметричной точке относительно точки равны … 
Общее уравнение плоскости, проходящей через точку 
и отсекающей равные отрезки на координатных осях, имеет вид …
и отсекающей равные отрезки на координатных осях, имеет вид … 
Плоскости 
и 
параллельны при значениях 
и 
, равных …
и параллельны при значениях и , равных … 
; 
; 
; 
; 
Острый угол между плоскостями 
и 
равен …
и равен … 
Общее уравнение плоскости, проходящей через точку 
параллельно плоскости 
имеет вид …
параллельно плоскости имеет вид … 
Уравнение плоскости, проходящей через точки 
и 
имеет вид …
и имеет вид … 
Плоскость проходит через точку 
и отсекает на осях ординат и аппликат в положительных направлениях отрезки длиной 4 и 2 соответственно. Тогда общее уравнение плоскости имеет вид …
и отсекает на осях ординат и аппликат в положительных направлениях отрезки длиной 4 и 2 соответственно. Тогда общее уравнение плоскости имеет вид … 
Расстояние от точки 
до плоскости 
равно …
до плоскости равно …
8
30
1
6
Плоскости 
и 
…
и …
совпадают
перпендикулярны
пересекаются под острым углом
параллельны
Площадь треугольника, отсекаемого плоскостью 
от координатного угла 
равна.…
от координатного угла равна.…
4
12
16
8
Общее уравнение плоскости, проходящей через точку 
перпендикулярно прямой 
имеет вид …
перпендикулярно прямой имеет вид … 
Параметрические уравнения прямой в пространстве, проходящей через точку 
перпендикулярно плоскости 
, имеют вид …
перпендикулярно плоскости , имеют вид … 
Прямая 
и плоскость 
перпендикулярны при значениях m и С, равных …
и плоскость перпендикулярны при значениях m и С, равных … 
Даны прямая линия 
и плоскость 
в пространстве.
Тогда прямая l …
и плоскость в пространстве.Тогда прямая l …
пересекает плоскость 
под некоторым острым углом
под некоторым острым углом
параллельна плоскости 
перпендикулярна плоскости 
принадлежит плоскости 
Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку 
перпендикулярно прямым 
и 
может иметь вид …
перпендикулярно прямым и может иметь вид … 
Острый угол между прямыми 
и 
равен …
и равен … 
Направляющий вектор прямой 
может иметь вид …
может иметь вид … 
Уравнение прямой, проходящей через точку 
перпендикулярно плоскости 
может иметь вид …
перпендикулярно плоскости может иметь вид … 
Точка пересечения прямой 
и плоскости 
имеет координаты …
и плоскости имеет координаты … 
Уравнение перпендикуляра, опущенного из точки 
на ось 
имеет вид …
на ось имеет вид … 
Прямая 
параллельна плоскости 
если параметр 
равен …
параллельна плоскости если параметр равен …
– 8
4
6
– 6
Координаты центра сферы 
равны …
равны …
5
Даны уравнения поверхностей:
1)
2)
3)
4)
Тогда эллипсоид определяется уравнением …
1)
2)
3)
4)
Тогда эллипсоид определяется уравнением …
2
4
3
1
Каноническое уравнение линии пересечения однополостного гиперболоида 
и плоскости 
имеет вид …
и плоскости имеет вид … 
Уравнение поверхности второго порядка 
определяет …
определяет …
конус
сферу
эллипсоид
параболоид
Диаметр сферы 
равен …
равен …
36
6
23
12
Прямая 
пересекается с поверхностью 
в точке с координатами …
пересекается с поверхностью в точке с координатами … 
Вершина конуса 
имеет координаты …
имеет координаты … 
Центр поверхности 
…
…
лежит на оси 
лежит на оси 
не лежит ни на одной из координатных осей
лежит на оси 
Уравнение геометрического места точек, равноудаленных от начала координат и от плоскости 
имеет вид …
имеет вид … 
Сфера с центром 
проходит через точку 
Тогда ее уравнение имеет вид …
проходит через точку Тогда ее уравнение имеет вид … 
Среди представленных множеств линейного пространства не образует множество …
всех матриц размерности 
всех нуль-векторов
всех трехмерных векторов
всех векторов пространства 
, образующих острый угол с положительным направлением оси ординат
, образующих острый угол с положительным направлением оси ординат
Пусть L – линейное пространство над полем P.
Тогда аксиомой линейного пространства не является соотношение …
Тогда аксиомой линейного пространства не является соотношение …
, где 
Элементы линейного пространства не обладают свойством …
для любых 
и 
для любого 
для любых 
На линейном пространстве L задана операция …
для любого 
и действительного числа 
для любых 
для любых 
для любого 
и действительного числа 
Элемент 
линейного пространства 
удовлетворяющий свойству 
называется …
линейного пространства удовлетворяющий свойству называется …
трансцендентным
обратным
противоположным
нейтральным
Элементы линейного пространства обладают свойством …
Среди представленных множеств линейное пространство образует множество …
всех векторов пространства 
, образующих острый угол с положительным направлением оси абсцисс
, образующих острый угол с положительным направлением оси абсцисс
всех отрицательных рациональных чисел
матриц
всех векторов, принадлежащих пространству 
Среди представленных множеств линейное пространство не образует множество …
всех матриц размера 
вещественных чисел
всех векторов, принадлежащих пространству 
всех единичных матриц
Для элементов линейного пространства операции сложения и умножения на действительное число обладают свойством …
Дано двухмерное векторное пространство с базисом 
. Если вектор 
, то вектор 
может иметь координаты …
. Если вектор , то вектор может иметь координаты … 
Дана совокупность векторов: 
, 
, 
, 
.
Максимальная размерность линейного пространства с базисными векторами, являющимися линейными комбинациями данных векторов, равна …
, , , .Максимальная размерность линейного пространства с базисными векторами, являющимися линейными комбинациями данных векторов, равна …
1
4
3
2
Дано трехмерное векторное пространство с базисом 
Если 
то 
может иметь координаты …
Если то может иметь координаты … 
Разложение вектора 
по векторам 
и 
имеет вид …
по векторам и имеет вид … 
Совокупность векторов 
можно принять за базис трехмерного линейного пространства, если 
равно …
можно принять за базис трехмерного линейного пространства, если равно …
– 3
4
2
– 4
За базис двумерного векторного пространства можно принять совокупность векторов …
Вектор 
является линейной комбинацией векторов 
и 
Тогда если 
то значение 
равно …
является линейной комбинацией векторов и Тогда если то значение равно …
– 3
3
– 2
2
Совокупность векторов 
не может являться базисом трехмерного линейного пространства, если 
равно …
не может являться базисом трехмерного линейного пространства, если равно …
– 1
3
8
1
Разложение вектора 
по векторам 
и 
имеет вид …
по векторам и имеет вид … 
Разложение вектора 
по векторам 
и 
имеет вид …
по векторам и имеет вид … 
Дано линейное преобразование векторов на плоскости 
вида 
Тогда матрица A этого преобразования имеет вид …
вида Тогда матрица A этого преобразования имеет вид … 
В базисе 
трехмерного линейного пространства линейное преобразование 
задается матрицей
Если
и 
то a равно …
трехмерного линейного пространства линейное преобразование задается матрицейЕсли
и то a равно …
4
1
– 6
6
Дано линейное пространство векторов 
где 
и линейное преобразование этого пространства 
Если 
то матрицей A является …
где и линейное преобразование этого пространства Если то матрицей A является … 
Прообразом вектора 
при линейном преобразовании, заданном матрицей 
является вектор …
при линейном преобразовании, заданном матрицей является вектор … 
Дано линейное преобразование векторов на плоскости Oxy, которое каждый вектор поворачивает на угол 900 против часовой стрелки по отношению к исходному. Тогда матрица A этого преобразования имеет вид …
–1
Дано линейное преобразование векторов на плоскости Oxy, которое каждый вектор переводит в вектор с противоположным направлением, в три раза длиннее исходного. Тогда матрица A этого преобразования имеет вид …
–3
Образом вектора 
при линейном преобразовании, заданном матрицей 
является вектор …
при линейном преобразовании, заданном матрицей является вектор … 
Прообразом вектора 
при линейном преобразовании, заданном матрицей 
является вектор …
при линейном преобразовании, заданном матрицей является вектор … 
Дано линейное преобразование векторов на плоскости Oxy, которое каждый вектор поворачивает на угол 2700 против часовой стрелки по отношению к исходному и длина которого в 2 раза больше исходного. Тогда матрица A этого преобразования имеет вид …
2
Образом вектора 
при линейном преобразовании, заданном матрицей 
является вектор …
при линейном преобразовании, заданном матрицей является вектор … 
Различные собственные числа линейного оператора 
с матрицей 
равны …
с матрицей равны …
0 и –1
1 и 2
– 1 и 1
0 и 1
Матрица линейного оператора 
, переводящего векторы базиса 
пространства G в векторы 
, 
, 
пространства 
, имеет вид …
, переводящего векторы базиса пространства G в векторы , , пространства , имеет вид … 
Матрица 
линейного оператора 
в пространстве с базисом 
при переходе к базису 
принимает вид …
линейного оператора в пространстве с базисом при переходе к базису принимает вид … 
Из заданных операторов пространства 
– пространства двумерных векторов, линейным является оператор …
– пространства двумерных векторов, линейным является оператор … 
Пусть в пространстве 
линейный оператор 
в базисе 
задан матрицей 
Тогда образ 
вектора 
имеет вид …
линейный оператор в базисе задан матрицей Тогда образ вектора имеет вид … 
Линейный оператор 
отображает базис 
в векторы
Тогда матрица оператора 
в этом базисе имеет вид …
отображает базис в векторы Тогда матрица оператора в этом базисе имеет вид … 
Пусть 
– базис пространства 
. Операторы 
и 
этого пространства заданы матрицами 
Тогда матрица оператора 
равна …
– базис пространства . Операторы и этого пространства заданы матрицами Тогда матрица оператора равна … 
Из заданных операторов пространства 
– пространства двумерных векторов, линейным является оператор …
– пространства двумерных векторов, линейным является оператор … 
Линейный оператор 
отображает базис 
в векторы
Тогда матрица оператора 
в этом базисе имеет вид …
отображает базис в векторы Тогда матрица оператора в этом базисе имеет вид … 
Пусть 
– базис пространства 
. Операторы 
и 
этого пространства заданы матрицами 
Тогда матрица оператора 
равна …
– базис пространства . Операторы и этого пространства заданы матрицами Тогда матрица оператора равна … 
Модуль комплексного числа 
равен …
равен …
2
14
10
Аргумент комплексного числа 
равен …
равен … 
2
Комплексное число 
в тригонометрической форме имеет вид …
в тригонометрической форме имеет вид … 
Комплексное число задано в тригонометрической форме 
Тогда его алгебраическая форма записи имеет вид …
Тогда его алгебраическая форма записи имеет вид … 
Изображение комплексного числа 
на комплексной плоскости представлено на рисунке.
Тогда его алгебраическая форма записи имеет вид …
на комплексной плоскости представлено на рисунке.Тогда его алгебраическая форма записи имеет вид …
Изображение комплексного числа 
на комплексной плоскости представлено на рисунке.
Тогда алгебраическая форма записи сопряженного ему числа
имеет вид …
на комплексной плоскости представлено на рисунке.Тогда алгебраическая форма записи сопряженного ему числа
имеет вид … 
Комплексное число задано в алгебраической форме 
Тогда тригонометрическая форма записи сопряженного к нему числа 
имеет вид …
Тогда тригонометрическая форма записи сопряженного к нему числа имеет вид … 
Комплексное число задано в тригонометрической форме 
Тогда алгебраическая форма записи сопряженного к нему числа 
имеет вид …
Тогда алгебраическая форма записи сопряженного к нему числа имеет вид … 
Изображение комплексного числа 
на комплексной плоскости представлено на рисунке.
Тогда его тригонометрическая форма записи имеет вид …
на комплексной плоскости представлено на рисунке.Тогда его тригонометрическая форма записи имеет вид …
Изображение комплексного числа 
на комплексной плоскости представлено на рисунке.
Тогда тригонометрическая форма записи сопряженного к нему числа
имеет вид …
на комплексной плоскости представлено на рисунке.Тогда тригонометрическая форма записи сопряженного к нему числа
имеет вид … 
Значение выражения 
равно …
равно … 
Если 
– решение линейного уравнения 
, то 
равно …
– решение линейного уравнения , то равно … 
Если 
и 
то выражение 
равно …
и то выражение равно … 
Если 
то 
где 
– число, сопряженное к числу 
равно …
то где – число, сопряженное к числу равно … 
Значение выражения 
равно …
равно … 
Если 
то произведение 
где 
– число, сопряженное числу 
равно …
то произведение где – число, сопряженное числу равно …
13
–5
Если 
то значение выражения 
где 
– число, сопряженное числу 
равно …
то значение выражения где – число, сопряженное числу равно … 
Если 
то значение выражения 
равно …
то значение выражения равно … 
Значение выражения 
равно …
равно … 
Если 
то значение выражения 
где 
– число, сопряженное числу 
равно …
то значение выражения где – число, сопряженное числу равно … 
Если 
, то 
равно …
, то равно … 
Если 
, то сумма всех значений квадратного корня из 
равна …
, то сумма всех значений квадратного корня из равна … 
0
Если 
, то 
равно …
, то равно …
2i
16i
2
16
Произведение комплексных чисел 
и 
равно …
и равно … 
Частное от деления 
двух комплексных чисел 
и 
равно …
двух комплексных чисел и равно … 
Дано комплексное число 
Тогда 
равно …
Тогда равно … 
32
