Ответы на тесты по предмету Линейная алгебра (1606 вопросов)
Площадь треугольника, отсекаемого плоскостью 
от координатного угла 
равна …
от координатного угла равна …
2,5
15
30
7,5
Острый угол между прямыми 
и 
равен …
и равен … 
Параметрические уравнения прямой, параллельной оси Oy и проходящей через точку 
имеют вид …
имеют вид … 
Каноническое уравнение прямой, проходящей через начало координат перпендикулярно прямым 
и 
имеет вид …
и имеет вид … 
Направляющий вектор прямой 
имеет вид …
имеет вид … 
Уравнение прямой, проходящей через точку 
перпендикулярно к плоскости 
имеет вид …
перпендикулярно к плоскости имеет вид … 
Угол 
между прямой 
и плоскостью 
равен …
между прямой и плоскостью равен … 
Точка пересечения прямой 
и плоскости 
имеет координаты …
и плоскости имеет координаты … 
Прямая 
параллельна плоскости 
если параметр 
равен …
параллельна плоскости если параметр равен …
6
1
– 1
– 6
Уравнение перпендикуляра, опущенного из точки 
на ось 
имеет вид …
на ось имеет вид … 
В треугольнике с вершинами 
и 
проведена медиана AM. Тогда уравнение медианы может иметь вид …
и проведена медиана AM. Тогда уравнение медианы может иметь вид … 
Уравнение поверхности второго порядка 
определяет …
определяет …
однополостный гиперболоид
параболоид
конус
эллипсоид
Уравнение сферы имеет вид
Тогда радиус сферы равен …
Тогда радиус сферы равен …
19
49
10
7
Сфера с центром 
проходит через точку 
Тогда ее уравнение имеет вид …
проходит через точку Тогда ее уравнение имеет вид … 
Прямая 
пересекается с поверхностью 
в точке с координатами …
пересекается с поверхностью в точке с координатами … 
Вершина параболоида 
имеет координаты …
имеет координаты … 
Даны уравнения поверхностей второго порядка:
А)
B)
C)
D)
Тогда эллипсоид задается уравнением …
А)
B)
C)
D)
Тогда эллипсоид задается уравнением …
A
D
В
С
Центр поверхности 
…
…
не лежит ни в одной из координатных плоскостей
лежит в плоскости 
лежит в плоскости 
лежит в плоскости 
Линия пересечения поверхности 
и плоскости 
представляет собой …
и плоскости представляет собой …
эллипс
гиперболу
окружность
параболу
Каноническое уравнение линии пересечения однополостного гиперболоида 
и плоскости 
имеет вид …
и плоскости имеет вид … 
Центр однополостного гиперболоида 
имеет координаты …
имеет координаты … 
Среди представленных множеств линейное пространство образует множество …
натуральных чисел
всех отрицательных вещественных чисел
всех векторов пространства 
образующих острый угол с положительным направлением оси ординат
образующих острый угол с положительным направлением оси ординат
всех векторов, принадлежащих пространству 
Среди представленных множеств линейное пространство не образует множество …
всех матриц размерностью m´n
всех векторов, принадлежащих пространству 
всех векторов, принадлежащих пространству 
всех матриц размерностью m´n, содержащих только положительные числа
Для элементов линейного пространства операции сложения и умножения на действительное число обладают свойством …
Линейное пространство L не обладает свойством …
нейтральный элемент 
является единственным
является единственным 
для любого 
для любого 
для любого 
может существовать несколько противоположных элементов 
может существовать несколько противоположных элементов
На линейном пространстве L задана операция …
для любых 
для любых 
для любых 
для любых 
Элементы линейного пространства 
удовлетворяющие свойству 
называются …
удовлетворяющие свойству называются …
ортогональными
обратными
нейтральными
противоположными
Свойством линейного пространства L является …
Среди представленных множеств линейное пространство образует множество …
всех векторов одинаковой длины
целых чисел
всех положительных иррациональных чисел
всех матриц размерностью 
Среди представленных множеств линейное пространство не образует множество …
всех многочленов одной степени
всех векторов, принадлежащих пространству 
радиус-векторов на плоскости
всех комплексных чисел с отрицательной мнимой частью
Для элементов линейного пространства операции сложения и умножения на действительное число обладают свойством …
За базис трехмерного векторного пространства можно принять совокупность векторов …
Вектор 
является линейной комбинацией векторов 
и 
Если 
то 
равно …
является линейной комбинацией векторов и Если то равно …
– 2
– 3
2
3
Совокупность векторов 
не может являться базисом трехмерного линейного пространства, если 
равно …
не может являться базисом трехмерного линейного пространства, если равно …
4
3
1
2
Разложение вектора 
по векторам 
и 
имеет вид …
по векторам и имеет вид … 
Совокупность векторов 
можно принять за базис трехмерного линейного пространства, если 
равно …
можно принять за базис трехмерного линейного пространства, если равно …
–2
–1
3
5
За базис двухмерного векторного пространства можно принять совокупность векторов …
Вектор 
является линейной комбинацией векторов 
и 
Если 
то 
равно …
является линейной комбинацией векторов и Если то равно …
– 3
3
– 2
2
Совокупность векторов 
не может являться базисом трехмерного линейного пространства, если 
равно …
не может являться базисом трехмерного линейного пространства, если равно …
2
3
4
1
Разложение вектора 
по векторам 
и 
имеет вид …
по векторам и имеет вид … 
Разложение вектора 
по векторам 
и 
имеет вид …
по векторам и имеет вид … 
Дано линейное преобразование векторов на плоскости Oxy, которое каждый вектор переводит в вектор той же длины, но противоположно направленный исходному. Тогда матрица A этого преобразования имеет вид …
–1
Дано линейное преобразование векторов на плоскости Oxy, которое каждый вектор переводит в сонаправленный вектор, в два раза длиннее исходного. Тогда матрица A этого преобразования имеет вид …
2
Образом вектора 
при линейном преобразовании, заданном матрицей 
является вектор …
при линейном преобразовании, заданном матрицей является вектор … 
Прообразом вектора 
при линейном преобразовании, заданном матрицей 
является вектор …
при линейном преобразовании, заданном матрицей является вектор … 
Дано линейное преобразование векторов на плоскости Oxy, которое каждый вектор поворачивает на угол 900 по часовой стрелке по отношению к исходному. Тогда матрица A этого преобразования имеет вид …
–1
Дано линейное преобразование векторов на плоскости Oxy, которое каждый вектор переводит в вектор с противоположным направлением и длиной в два раза меньше исходного. Тогда матрица A этого преобразования имеет вид …
–0,5
Образом вектора 
при линейном преобразовании, заданном матрицей 
является вектор …
при линейном преобразовании, заданном матрицей является вектор … 
Прообразом вектора 
при линейном преобразовании, заданном матрицей 
является вектор …
при линейном преобразовании, заданном матрицей является вектор … 
Дано линейное преобразование векторов на плоскости Oxy, которое каждый вектор поворачивает на угол 2700 по часовой стрелке по отношению к исходному и длина которого в 4 раза больше исходного. Тогда матрица A этого преобразования имеет вид …
4
Образом вектора 
при линейном преобразовании, заданном матрицей 
является вектор …
при линейном преобразовании, заданном матрицей является вектор … 
Линейный оператор f отображает базис 
в векторы
Тогда матрица оператора 
в этом базисе имеет вид …
в векторы Тогда матрица оператора в этом базисе имеет вид … 
Пусть 
– базис пространства 
Операторы f и g этого пространства заданы матрицами 
Тогда матрица оператора 
равна …
– базис пространства Операторы f и g этого пространства заданы матрицами Тогда матрица оператора равна … 
Пусть 
– базис пространства 
Операторы f и g этого пространства заданы матрицами 
Тогда матрица оператора 
равна …
– базис пространства Операторы f и g этого пространства заданы матрицами Тогда матрица оператора равна … 
Из заданных операторов пространства 
– пространства двумерных векторов, линейным является оператор …
– пространства двумерных векторов, линейным является оператор … 
Пусть в пространстве 
линейный оператор 
в базисе 
задан матрицей 
Тогда образ 
вектора 
имеет вид …
линейный оператор в базисе задан матрицей Тогда образ вектора имеет вид … 
Линейный оператор 
отображает базис 
в векторы
Тогда матрица оператора f в этом базисе имеет вид …
отображает базис в векторы Тогда матрица оператора f в этом базисе имеет вид … 
Пусть 
– базис пространства 
Операторы f и g этого пространства заданы матрицами 
Тогда матрица оператора 
равна …
– базис пространства Операторы f и g этого пространства заданы матрицами Тогда матрица оператора равна … 
Из заданных операторов пространства 
– пространства двумерных векторов, линейным является оператор …
– пространства двумерных векторов, линейным является оператор … 
Линейный оператор 
отображает базис 
в векторы
Тогда матрица оператора f в этом базисе имеет вид …
отображает базис в векторы Тогда матрица оператора f в этом базисе имеет вид … 
Пусть 
– базис пространства 
Операторы f и g этого пространства заданы матрицами 
Тогда матрица оператора 
равна …
– базис пространства Операторы f и g этого пространства заданы матрицами Тогда матрица оператора равна … 
Комплексное число задано в алгебраической форме 
Тогда тригонометрическая форма записи сопряженного к нему числа 
имеет вид …
Тогда тригонометрическая форма записи сопряженного к нему числа имеет вид … 
Комплексное число задано в тригонометрической форме 
Тогда алгебраическая форма записи сопряженного к нему числа 
имеет вид …
Тогда алгебраическая форма записи сопряженного к нему числа имеет вид … 
Изображение комплексного числа 
на комплексной плоскости представлено на рисунке.
Тогда его алгебраическая форма записи имеет вид …
на комплексной плоскости представлено на рисунке.Тогда его алгебраическая форма записи имеет вид …
Изображение комплексного числа 
на комплексной плоскости представлено на рисунке.
Тогда его тригонометрическая форма записи имеет вид …
на комплексной плоскости представлено на рисунке.Тогда его тригонометрическая форма записи имеет вид …
Изображение комплексного числа 
на комплексной плоскости представлено на рисунке.
Тогда алгебраическая форма записи сопряженного ему числа
имеет вид …
на комплексной плоскости представлено на рисунке.Тогда алгебраическая форма записи сопряженного ему числа
имеет вид … 
Комплексное число задано в показательной форме 
Тогда его алгебраическая форма записи имеет вид …
Тогда его алгебраическая форма записи имеет вид … 
Комплексное число задано в алгебраической форме 
Тогда тригонометрическая форма записи сопряженного к нему числа 
имеет вид …
Тогда тригонометрическая форма записи сопряженного к нему числа имеет вид … 
Комплексное число задано в тригонометрической форме 
Тогда алгебраическая форма записи сопряженного к нему числа 
имеет вид …
Тогда алгебраическая форма записи сопряженного к нему числа имеет вид … 
Изображение комплексного числа 
на комплексной плоскости представлено на рисунке.
Тогда тригонометрическая форма записи сопряженного к нему числа
имеет вид …
на комплексной плоскости представлено на рисунке.Тогда тригонометрическая форма записи сопряженного к нему числа
имеет вид … 
Комплексное число задано в алгебраической форме 
Тогда показательная форма записи сопряженного к нему числа 
имеет вид …
Тогда показательная форма записи сопряженного к нему числа имеет вид … 
Сумма комплексных чисел 
и 
равна …
и равна …
13
Произведение комплексных чисел 
и 
равно …
и равно … 
Частное 
комплексных чисел 
и 
равно …
комплексных чисел и равно … 
Значение выражения 
равно …
равно … 
Если 
, то произведение 
где 
– число, сопряженное числу 
равно …
, то произведение где – число, сопряженное числу равно … 
3
5
Если 
то 
где 
– число, сопряженное числу 
равно …
то где – число, сопряженное числу равно … 
Если 
то значение выражения 
где 
– число, сопряженное числу 
равно …
то значение выражения где – число, сопряженное числу равно … 
Если 
то значение выражения 
равно …
то значение выражения равно … 
Если 
то частное 
где 
– число, сопряженное числу 
равно …
то частное где – число, сопряженное числу равно … 
Если 
, то значение выражения 
равно …
, то значение выражения равно … 
Произведение комплексных чисел 
и 
равно …
и равно … 
Частное от деления
двух комплексных чисел 
и 
равно …
двух комплексных чисел и равно …
2
Дано комплексное число 
Тогда 
равно …
Тогда равно … 
16
– 16
Дано комплексное число 
Тогда 
равно …
Тогда равно … 
– 243
243
Если 
то все значения квадратного корня из 
равны …
то все значения квадратного корня из равны … 
Даны два комплексных числа 
и 
Тогда произведение 
где 
– число, сопряженное числу 
будет равно …
и Тогда произведение где – число, сопряженное числу будет равно … 
Даны два комплексных числа 
и 
Тогда частное от деления 
где 
– число, сопряженное числу 
будет равно …
и Тогда частное от деления где – число, сопряженное числу будет равно … 
2
Дано комплексное число 
Тогда 
где 
– число, сопряженное числу 
равно …
Тогда где – число, сопряженное числу равно … 
8
–8
Произведение комплексных чисел 
и 
равно …
и равно … 
Частное от деления 
двух комплексных чисел 
и 
равно …
двух комплексных чисел и равно … 
Все точки 
комплексной плоскости, принадлежащие множеству D, изображенному на рисунке,
удовлетворяют условию …
комплексной плоскости, принадлежащие множеству D, изображенному на рисунке,удовлетворяют условию …
Все точки 
комплексной плоскости, принадлежащие множеству D, изображенному на рисунке,
удовлетворяют условию …
комплексной плоскости, принадлежащие множеству D, изображенному на рисунке,удовлетворяют условию …
Все точки 
комплексной плоскости, принадлежащие множеству D, изображенному на рисунке,
удовлетворяют условию …
комплексной плоскости, принадлежащие множеству D, изображенному на рисунке,удовлетворяют условию …
Все точки 
комплексной плоскости, принадлежащие множеству D, изображенному на рисунке,
удовлетворяют условию …
комплексной плоскости, принадлежащие множеству D, изображенному на рисунке,удовлетворяют условию …
Все точки 
комплексной плоскости, принадлежащие множеству D, изображенному на рисунке,
удовлетворяют условию …
комплексной плоскости, принадлежащие множеству D, изображенному на рисунке,удовлетворяют условию …
Все точки 
комплексной плоскости, принадлежащие множеству D, изображенному на рисунке,
удовлетворяют условию …
комплексной плоскости, принадлежащие множеству D, изображенному на рисунке,удовлетворяют условию …
Все точки 
комплексной плоскости, принадлежащие множеству D, изображенному на рисунке,
удовлетворяют условию …
комплексной плоскости, принадлежащие множеству D, изображенному на рисунке,удовлетворяют условию …
Все точки 
комплексной плоскости, принадлежащие множеству D, изображенному на рисунке,
удовлетворяют условию …
комплексной плоскости, принадлежащие множеству D, изображенному на рисунке,удовлетворяют условию …
Все точки 
комплексной плоскости, принадлежащие множеству D, изображенному на рисунке,
удовлетворяют условию …
комплексной плоскости, принадлежащие множеству D, изображенному на рисунке,удовлетворяют условию …
