Ответы на тесты по предмету Линейная алгебра (1606 вопросов)
Для матрицы A существует обратная, если она равна …
Даны матрицы 
и 
Тогда решение матричного уравнения 
имеет вид …
и Тогда решение матричного уравнения имеет вид … 
Для матрицы 
не существует обратной, если значение x равно …
не существует обратной, если значение x равно …
2
1
– 1
– 2
Даны матрицы 
и 
Тогда решение матричного уравнения 
имеет вид …
и Тогда решение матричного уравнения имеет вид … 
Для матрицы 
не существует обратной, если x равно …
не существует обратной, если x равно … 
Если 
и 
являются решением системы линейных уравнений 
, то 
равно …
и являются решением системы линейных уравнений , то равно …
– 3
– 6
5
– 1
Система линейных уравнений 
не имеет решений, если 
равно …
не имеет решений, если равно …
4
– 3
3
– 4
Если система линейных уравнений
,
где
– некоторые числа,
имеет бесконечное множество решений, то
равно …
,где
– некоторые числа,имеет бесконечное множество решений, то
равно …
– 6
– 2
2
6
Базисное решение системы 
может иметь вид …
может иметь вид … 
Решение данной системы линейных уравнений 
методом Крамера может иметь вид …
методом Крамера может иметь вид … 
Методом Крамера не может быть решена система линейных уравнений …
Матричным методом может быть решена система линейных уравнений …
Матричным методом не может быть решена система линейных уравнений …
Базисное решение системы 
может иметь вид …
может иметь вид … 
Методом Крамера не может быть решена система линейных уравнений …
Квадратичную форму от переменных 
над полем P можно определить как ___________ с коэффициентами из поля P.
над полем P можно определить как ___________ с коэффициентами из поля P.
произведение любого числа переменных
сумму переменных
произведение по n переменным
сумму произведений по двум переменным
Матрица квадратичной формы 
имеет вид …
имеет вид … 
Матрице 
соответствует квадратичная форма 
равная …
соответствует квадратичная форма равная … 
Матрице 
соответствует квадратичная форма 
равная …
соответствует квадратичная форма равная … 
Матрица квадратичной формы 
имеет вид …
имеет вид … 
Матрица квадратичной формы
имеет вид …
имеет вид …
Матрице 
соответствует квадратичная форма 
равная …
соответствует квадратичная форма равная … 
Матрице 
соответствует квадратичная форма 
равная …
соответствует квадратичная форма равная … 
Матрица квадратичной формы 
имеет вид …
имеет вид … 
Матрице 
соответствует квадратичная форма 
равная …
соответствует квадратичная форма равная … 
Направляющим для прямой, заданной уравнением 
будет вектор …
будет вектор … 
Если 
и точки A, B, C являются вершинами треугольника, то скалярное произведение векторов 
равно …
и точки A, B, C являются вершинами треугольника, то скалярное произведение векторов равно …
20
9
4
– 4
Даны векторы
и 
,
где
, 
и 
– ортонормированный базис.
Известно, что скалярное произведение этих векторов равно 40, а угол между этими векторами равен
.
Тогда значение
равно …
и ,где
, и – ортонормированный базис.Известно, что скалярное произведение этих векторов равно 40, а угол между этими векторами равен
.Тогда значение
равно …
68,2
35
0
191
Проекция вектора 
на вектор 
равна …
на вектор равна … 
Дан вектор 
где 
угол между векторами 
и 
равен 
Тогда модуль вектора 
будет равен …
где угол между векторами и равен Тогда модуль вектора будет равен … 
21
Даны два вектора 
и 
где 
угол между векторами 
и 
равен 
Тогда скалярное произведение векторов 
и 
будет равно …
и где угол между векторами и равен Тогда скалярное произведение векторов и будет равно …
- 19
- 3
- 21
- 7
Даны точки 
и 
Тогда векторы 
и 
будут перпендикулярны при 
равном …
и Тогда векторы и будут перпендикулярны при равном …
- 1
- 5
5
Даны точки 
и 
Скалярное произведение векторов 
и 
будет равно 6 при 
равном …
и Скалярное произведение векторов и будет равно 6 при равном …
- 4
- 12
- 1
1
Векторы 
и 
будут ортогональны при 
равном …
и будут ортогональны при равном … 
- 8
- 2
2
Даны точки 
и 
Тогда проекция вектора 
на вектор 
будет равна …
и Тогда проекция вектора на вектор будет равна … 
Площадь треугольника, образованного векторами 
и 
, равна …
и , равна … 
Длина стороны квадрата, площадь которого равна площади параллелограмма, построенного на векторах 
и 
равна …
и равна …
3
1
Направляющий вектор прямой, заданной как пересечение двух плоскостей 
, равен …
, равен … 
Даны два вектора 
и 
где 
угол между векторами 
и 
равен 
Тогда модуль векторного произведения векторов 
и 
будет равен единице, когда угол 
равен …
и где угол между векторами и равен Тогда модуль векторного произведения векторов и будет равен единице, когда угол равен … 
Даны два вектора 
и 
Тогда вектор 
будет перпендикулярен и вектору 
и вектору 
при 
равном …
и Тогда вектор будет перпендикулярен и вектору и вектору при равном …
- 27
- 8
- 6
6
Векторное произведение векторов 
и 
равно 
Тогда площадь треугольника, построенного на векторах 
и 
будет равна …
и равно Тогда площадь треугольника, построенного на векторах и будет равна … 
4
Даны два вектора 
и 
Тогда модуль векторного произведения векторов 
и 
равен …
и Тогда модуль векторного произведения векторов и равен …
2
18
Векторное произведение векторов 
и 
равно 
Тогда площадь параллелограмма, построенного на векторах 
и 
будет равна …
и равно Тогда площадь параллелограмма, построенного на векторах и будет равна …
7
Даны четыре точки 
и 
Тогда векторное произведение векторов 
равно …
и Тогда векторное произведение векторов равно … 
Векторное произведение векторов 
и 
равно 
Тогда вектор 
будет иметь координаты …
и равно Тогда вектор будет иметь координаты … 
Объем треугольной призмы, построенной на векторах 
равен …
равен …
16
4
8
Длина ребра куба, объем которого равен объему параллелепипеда, построенного на векторах 
равна …
равна …
64
8
16
2
Даны векторы 
Смешанное произведение 
Тогда значение m равно …
Смешанное произведение Тогда значение m равно …
0
7
1
– 1
Точки 
и 
лежат в одной плоскости, если параметр 
равен …
и лежат в одной плоскости, если параметр равен …
20
1
- 6
6
Смешанное произведение векторов 
и 
взятых в указанном порядке, равно 
Тогда смешанное произведение векторов 
и 
равно …
и взятых в указанном порядке, равно Тогда смешанное произведение векторов и равно …
54
- 24
- 6
- 54
Объем параллелепипеда, построенного на векторах 
и 
равен …
и равен …
4
12
2
6
Объем пирамиды, построенной на векторах 
и 
равен …
и равен …
6
3
1
Объем пирамиды с вершинами в точках 
и 
равен …
и равен …
2
6
18
3
Даны векторы 
и 
Смешанное произведение 
Тогда значение m равно …
и Смешанное произведение Тогда значение m равно …
- 1
0
1
- 2
Векторы 
и 
компланарны, если параметр 
равен …
и компланарны, если параметр равен …
7
1
3
- 7
Точки 
и 
лежат на одной прямой, параллельной оси абсцисс. Расстояние между точками А и М равно 5. Тогда отрицательные координаты точки М равны …
и лежат на одной прямой, параллельной оси абсцисс. Расстояние между точками А и М равно 5. Тогда отрицательные координаты точки М равны … 
Даны точки 
и 
. Тогда координаты точки 
, симметричной точке А относительно точки В, равны …
и . Тогда координаты точки , симметричной точке А относительно точки В, равны … 
Известно, что точка 
лежит на оси ординат и равноудалена от точек 
и 
Тогда точка М имеет координаты …
лежит на оси ординат и равноудалена от точек и Тогда точка М имеет координаты … 
Даны точки 
и 
Тогда середина отрезка АВ имеет координаты …
и Тогда середина отрезка АВ имеет координаты … 
Даны вершины треугольника 
и 
Тогда периметр треугольника 
равен …
и Тогда периметр треугольника равен …
6
18
15
12
Точка 
симметрична точке 
относительно биссектрисы второго координатного угла. Тогда точка M имеет координаты …
симметрична точке относительно биссектрисы второго координатного угла. Тогда точка M имеет координаты … 
Точки 
и 
лежат на одной прямой. Тогда точка B делит отрезок AC в отношении …
и лежат на одной прямой. Тогда точка B делит отрезок AC в отношении … 
В треугольнике с вершинами 
и 
проведена медиана AM, длина которой равна …
и проведена медиана AM, длина которой равна …
20
3
Расстояние от точки 
лежащей на оси ординат, до точки 
равно 4. Тогда точка 
имеет координаты …
лежащей на оси ординат, до точки равно 4. Тогда точка имеет координаты … 
Даны точки 
и 
Тогда координаты точки 
делящей отрезок 
в отношении 3:1, равны …
и Тогда координаты точки делящей отрезок в отношении 3:1, равны … 
Точка 
задана в прямоугольной системе координат.
Тогда ее полярные координаты
при условии, что полюс совпадает с началом координат прямоугольной системы, а полярная ось – с положительной полуосью абсцисс и обе системы координат правые, равны …
задана в прямоугольной системе координат. Тогда ее полярные координаты
при условии, что полюс совпадает с началом координат прямоугольной системы, а полярная ось – с положительной полуосью абсцисс и обе системы координат правые, равны … 
Точка А симметрична точке 
относительно полярной оси, 
.
Тогда прямоугольные координаты точки
при условии, что начало координат прямоугольной системы совпадает с полюсом полярной системы, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью и обе системы координат правые, равны …
относительно полярной оси, . Тогда прямоугольные координаты точки
при условии, что начало координат прямоугольной системы совпадает с полюсом полярной системы, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью и обе системы координат правые, равны … 
В полярных координатах уравнение луча, проходящего через полюс под углом 
к полярной оси, имеет вид …
к полярной оси, имеет вид … 
Точка 
задана в полярной системе координат. Тогда ее прямоугольные координаты равны …
задана в полярной системе координат. Тогда ее прямоугольные координаты равны … 
В полярной системе координат уравнение кривой имеет вид 
Тогда эта кривая определяет …
Тогда эта кривая определяет …
эллипс
гиперболу
прямую
параболу
Уравнение прямой линии 
в полярных координатах имеет вид …
в полярных координатах имеет вид … 
Точка с полярным углом 
лежит на кривой 
Тогда прямоугольные координаты точки равны …
лежит на кривой Тогда прямоугольные координаты точки равны … 
В полярной системе координат даны две точки 
и 
Тогда полярные координаты середины отрезка AB равны …
и Тогда полярные координаты середины отрезка AB равны … 
В полярной системе координат даны точки 
и 
Полярная ось повернута так, что в новом положении она проходит через точку
Тогда полярный угол точки 
в новой полярной системе равен …
и Полярная ось повернута так, что в новом положении она проходит через точку Тогда полярный угол точки в новой полярной системе равен … 
Кривая в полярной системе координат задана уравнением 
Тогда ее уравнение в прямоугольной системе координат имеет вид …
Тогда ее уравнение в прямоугольной системе координат имеет вид … 
Точка 
служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую линию. Тогда уравнение этой прямой имеет вид …
служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую линию. Тогда уравнение этой прямой имеет вид … 
Острый угол между прямыми линиями 
и 
равен …
и равен … 
Расстояние от точки 
до прямой 
равно …
до прямой равно … 
35
7
Прямая, проходящая через точки 
и 
отсекает на оси 
от начала координат отрезок, равный …
и отсекает на оси от начала координат отрезок, равный …
5
Расстояние от начала координат до прямой 
равно …
равно …
10
2,2
0,4
2
Прямая задана в параметрическом виде 
Тогда ее общее уравнение имеет вид …
Тогда ее общее уравнение имеет вид … 
Угловой коэффициент прямой, проходящей через точки 
и 
равен …
и равен …
– 2,75
1,1
0,25
– 0,3
Расстояние от точки 
до прямой 
равно 7. Тогда положительная ордината точки 
равна …
до прямой равно 7. Тогда положительная ордината точки равна …
6
3
2
9
Даны точки 
и 
Тогда уравнение прямой, проходящей через точку 
и середину отрезка 
имеет вид …
и Тогда уравнение прямой, проходящей через точку и середину отрезка имеет вид … 
Прямая отсекает на оси 
в положительном направлении отрезок 
и имеет угловой коэффициент 
Тогда ее уравнение имеет вид …
в положительном направлении отрезок и имеет угловой коэффициент Тогда ее уравнение имеет вид … 
Уравнение 
определяет окружность с центром в точке …
определяет окружность с центром в точке … 
Дано уравнение эллипса 
.
Тогда расстояние между его фокусами равно …
.Тогда расстояние между его фокусами равно …
3
1
6
Эксцентриситет гиперболы 
равен …
равен … 
Уравнение директрисы параболы, проходящей через точки 
и симметричной относительно оси 
имеет вид …
и симметричной относительно оси имеет вид … 
Радиус окружности 
равен …
равен …
3
8
16
4
Уравнение второго порядка 
на плоскости определяет …
на плоскости определяет …
параболу
окружность
эллипс
гиперболу
Вершина параболы 
имеет координаты …
имеет координаты … 
Асимптоты гиперболы 
задаются уравнениями …
задаются уравнениями … 
Окружность с центром в точке 
проходит через начало координат. Тогда уравнение окружности имеет вид …
проходит через начало координат. Тогда уравнение окружности имеет вид … 
Фокусы эллипса имеют координаты 
и 
а его эксцентриситет равен 0,6. Тогда сумма длин полуосей эллипса равна …
и а его эксцентриситет равен 0,6. Тогда сумма длин полуосей эллипса равна …
8
10
6
9
Точка 
лежит на оси абсцисс и равноудалена от точки 
и начала координат. Тогда точка M имеет координаты …
лежит на оси абсцисс и равноудалена от точки и начала координат. Тогда точка M имеет координаты … 
Точки 
и 
лежат на одной прямой. Точка B делит отрезок 
в отношении 
. Тогда точка B имеет координаты …
и лежат на одной прямой. Точка B делит отрезок в отношении . Тогда точка B имеет координаты … 
Точки 
и 
лежат симметрично относительно начала координат. Расстояние между ними равно 6. Тогда точка A может иметь координаты …
и лежат симметрично относительно начала координат. Расстояние между ними равно 6. Тогда точка A может иметь координаты … 
Даны точки 
и 
Тогда длина отрезка AB равна …
и Тогда длина отрезка AB равна … 
9
1
3
Даны точки 
, 
и 
Тогда треугольник ABС …
, и Тогда треугольник ABС …
разносторонний, остроугольный
равнобедренный, тупоугольный
прямоугольный
равносторонний