Ответы на тесты по предмету Линейная алгебра (1606 вопросов)
Даны три вектора: 
и 
Тогда вектор 
имеет координаты …
и Тогда вектор имеет координаты … 
Даны два вектора: 
и 
Тогда вектор 
имеет координаты …
и Тогда вектор имеет координаты … 
Даны два вектора: 
и 
Если 
то вектор 
равен …
и Если то вектор равен … 
Даны три вектора: 
и 
Тогда 
при 
равном …
и Тогда при равном …
1
– 1
5
– 5
Даны точки 
и 
Тогда вектор 
имеет координаты …
и Тогда вектор имеет координаты … 
Скалярное произведение векторов 
и 
равно …
и равно … 
0
2
Даны точки 
и 
Тогда скалярное произведение радиус-векторов этих точек равно …
и Тогда скалярное произведение радиус-векторов этих точек равно …
19
9
– 5
5
В ортонормированном базисе заданы векторы 
и 
. Норма вектора 
равна 4, норма вектора 
равна 3, а угол между векторами 
и 
равен 
Тогда их скалярное произведение будет равно …
и . Норма вектора равна 4, норма вектора равна 3, а угол между векторами и равен Тогда их скалярное произведение будет равно … 
5
6
В ортонормированном базисе заданы векторы 
и 
Эти векторы будут взаимно перпендикулярны, если значение параметра 
равно …
и Эти векторы будут взаимно перпендикулярны, если значение параметра равно …
5
– 1
1
4
Скалярное произведение векторов 
и 
равно …
и равно …
7
5
– 7
Даны два вектора: 
и 
где 
угол между векторами 
и 
равен 
Тогда модуль векторного произведения векторов 
и 
будет равен …
и где угол между векторами и равен Тогда модуль векторного произведения векторов и будет равен … 
6
9
Векторное произведение векторов 
и 
равно 
Тогда вектор 
будет иметь координаты …
и равно Тогда вектор будет иметь координаты … 
Даны два вектора: 
и 
где 
модуль векторного произведения векторов 
и 
равен 
Тогда угол между векторами 
и 
будет равен …
и где модуль векторного произведения векторов и равен Тогда угол между векторами и будет равен … 
Площадь параллелограмма, построенного на векторах 
и 
можно вычислить по формуле …
и можно вычислить по формуле … 
Площадь треугольника, построенного на векторах 
и 
можно вычислить по формуле …
и можно вычислить по формуле … 
Даны матрицы 
и 
Тогда матрица 
имеет вид …
и Тогда матрица имеет вид … 
Ранг матрицы 
равен единице, если 
принимают значения …
равен единице, если принимают значения … 
Ранг матрицы 
при целых x равен двум, если значение x не равно …
при целых x равен двум, если значение x не равно …
0
– 2
1
– 1
Дана матрица 
Тогда обратная матрица 
равна …
Тогда обратная матрица равна … 
Для матрицы 
существует обратная, если a равно …
существует обратная, если a равно … 
– 1
1
Угол между векторами 
и 
равен …
и равен … 
Даны два вектора: 
и 
Тогда вектор 
, перпендикулярный и вектору 
и вектору 
можно представить в виде …
и Тогда вектор , перпендикулярный и вектору и вектору можно представить в виде … 
Площадь параллелограмма, построенного на векторах 
и 
равна …
и равна …
3
6
Объем пирамиды, построенной на векторах 
и 
равен …
и равен …
42
28
84
14
Векторы 
и 
компланарны, если параметр 
равен …
и компланарны, если параметр равен …
3
6
– 2
– 3
Матрица квадратичной формы 
имеет вид …
имеет вид … 
Матрица квадратичной формы 
имеет вид …
имеет вид … 
Матрице 
соответствует квадратичная форма 
равная …
соответствует квадратичная форма равная … 
Матрице 
соответствует квадратичная форма 
равная …
соответствует квадратичная форма равная … 
Матрице 
соответствует квадратичная форма 
равная …
соответствует квадратичная форма равная … 
Линейное пространство образует множество ______ чисел.
натуральных
положительных рациональных
отрицательных целых
действительных
Для элементов линейного пространства операции сложения и умножения на действительное число обладают свойством …
Линейное пространство L не обладает свойством …
для любого 
нейтральный элемент 
является единственным
является единственным 
для любого 
для любого 
может существовать несколько противоположных элементов 
может существовать несколько противоположных элементов
Аксиомой линейного пространства L является …
Пусть 
– базис пространства 
. Операторы f и g этого пространства заданы матрицами 
Тогда матрица оператора 
равна …
– базис пространства . Операторы f и g этого пространства заданы матрицами Тогда матрица оператора равна … 
Линейный оператор f отображает базис 
в векторы:
Тогда матрица оператора f в этом базисе имеет вид …
в векторы: Тогда матрица оператора f в этом базисе имеет вид … 
Линейное преобразование f в базисе 
имеет матрицу 
Тогда матрица этого оператора в базисе 
где 
имеет вид …
имеет матрицу Тогда матрица этого оператора в базисе где имеет вид … 
Пусть 
– базис пространства 
. Операторы f и g этого пространства заданы матрицами 
Тогда матрица оператора 
равна …
– базис пространства . Операторы f и g этого пространства заданы матрицами Тогда матрица оператора равна … 
Линейный оператор переводит векторы 
в векторы 
соответственно. Тогда матрица этого оператора имеет вид …
в векторы соответственно. Тогда матрица этого оператора имеет вид … 
Уравнением кривой второго порядка 
на плоскости определяется …
на плоскости определяется …
гипербола
пара пересекающихся прямых
парабола
эллипс
Соотношение 
в прямоугольной декартовой системе координат задает …
в прямоугольной декартовой системе координат задает …
гиперболу
эллипс
окружность
параболу
Эллипсы 
и 
пересекаются в точках с абсциссой, равной …
и пересекаются в точках с абсциссой, равной …
2
4
1
3
В треугольнике с вершинами 
уравнение высоты, проведенной из вершины С, имеет вид …
уравнение высоты, проведенной из вершины С, имеет вид … 
Уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 
и 
перпендикулярно прямой 
имеет вид …
и перпендикулярно прямой имеет вид … 
Точка пересечения прямой 
и плоскости 
имеет координаты …
и плоскости имеет координаты … 
Расстояние между прямой 
и плоскостью 
равно …
и плоскостью равно …
18
15
0
3
Каноническое уравнение прямой, проходящей через начало координат перпендикулярно прямым 
и 
имеет вид …
и имеет вид … 
Центр сферы 
имеет координаты …
имеет координаты … 
Уравнение сферы имеет вид 
Тогда радиус сферы равен …
Тогда радиус сферы равен …
10
49
19
7
Произведение комплексных чисел 
и 
равно …
и равно … 
Произведение комплексных чисел 
и 
равно …
и равно … 
Частное 
комплексных чисел 
и 
равно …
комплексных чисел и равно …
1 – i
2 + i
i
– i
Значение выражения 
равно …
равно … 
Произведение комплексных чисел 
и 
равно …
и равно … 
Определитель не равный нулю может иметь вид …
Определитель 
равен …
равен …
97
83
89
91
Корень уравнения 
равен …
равен …
5
– 5
1
– 1
Определитель равный нулю может иметь вид …
Даны матрицы 
Тогда матрица 
равна …
Тогда матрица равна … 
Дана матрица 
Если 
то матрица B равна …
Если то матрица B равна … 
Даны матрицы 
и 
Тогда матрица 
имеет вид …
и Тогда матрица имеет вид … 
Даны матрицы 
и 
Тогда матрица 
имеет вид …
и Тогда матрица имеет вид … 
Ранг матрицы 
равен …
равен …
3
4
1
2
Ранг матрицы 
равен …
равен …
3
1
4
2
Ранг матрицы 
равен …
равен …
4
1
2
3
Ранг матрицы 
равен двум, если значение x равно …
равен двум, если значение x равно …
0
– 2
1
2
Для матрицы A существует обратная, если она равна …
Даны матрицы 
и 
Тогда решение матричного уравнения 
имеет вид …
и Тогда решение матричного уравнения имеет вид … 
Для матрицы 
не существует обратной, если значение x равно …
не существует обратной, если значение x равно …
– 2
– 1
1
2
Даны матрицы 
и 
Тогда решение матричного уравнения 
имеет вид …
и Тогда решение матричного уравнения имеет вид … 
Базисное решение системы 
может иметь вид …
может иметь вид … 
Для невырожденной квадратной матрицы A решение системы 
в матричной форме имеет вид …
в матричной форме имеет вид … 
Решение системы линейных уравнений 
методом Крамера может иметь вид …
методом Крамера может иметь вид … 
Методом Крамера не может быть решена система линейных уравнений …
Матрица квадратичной формы 
имеет вид …
имеет вид … 
Матрица квадратичной формы
имеет вид …
имеет вид …
Матрице 
соответствует квадратичная форма 
равная …
соответствует квадратичная форма равная … 
Матрице 
соответствует квадратичная форма 
равная …
соответствует квадратичная форма равная … 
Даны три вектора: 
и 
Тогда вектор 
имеет координаты …
и Тогда вектор имеет координаты … 
Даны три вектора: 
и 
Тогда вектор 
при 
, равном …
и Тогда вектор при , равном …
– 2
0
1
– 1
Вектора 
, 
, 
и 
изображены на рисунке.
Тогда вектор
будет равен …
, , и изображены на рисунке.Тогда вектор
будет равен … 
Вектора 
, 
, 
и 
изображены на рисунке.
Тогда вектор
будет равен …
, , и изображены на рисунке.Тогда вектор
будет равен … 
Угол между векторами 
и 
заданными в ортонормированном базисе, равен …
и заданными в ортонормированном базисе, равен … 
Даны точки 
и 
Тогда скалярное произведение векторов 
и 
будет равно …
и Тогда скалярное произведение векторов и будет равно …
– 3
– 2
1
2
В ортонормированном базисе заданы векторы 
и 
Тогда их скалярное произведение будет равно …
и Тогда их скалярное произведение будет равно …
0
8
– 4
13
Даны два вектора: 
и 
, где 
, 
, угол между векторами 
и 
равен 
Тогда скалярное произведение векторов 
и 
будет равно …
и , где , , угол между векторами и равен Тогда скалярное произведение векторов и будет равно …
5
– 4
3
– 3
Векторное произведение векторов 
и 
равно …
и равно … 
Площадь треугольника с вершинами в точках 
, 
и 
равна …
, и равна …
15
5
2,5
7,5
Площадь параллелограмма, построенного на векторах 
и 
, равна …
и , равна …
3
6
Даны два вектора: 
и 
, где 
, 
, угол между векторами 
и 
равен 
. Тогда модуль векторного произведения векторов 
и 
будет равен …
и , где , , угол между векторами и равен . Тогда модуль векторного произведения векторов и будет равен … 
42
21
Объем параллелепипеда, построенного на векторах 
и 
равен …
и равен …
4
8
16
Даны векторы 
и 
Смешанное произведение 
Тогда значение m равно …
и Смешанное произведение Тогда значение m равно …
– 7
7
– 1
3
Объем пирамиды, построенной на векторах 
и 
равен …
и равен …
84
42
28
14
Векторы 
и 
компланарны, если параметр 
равен …
и компланарны, если параметр равен …
6
– 2
3
– 3
Точка 
лежит на оси абсцисс и равноудалена от точки 
и начала координат. Тогда точка M имеет координаты …
лежит на оси абсцисс и равноудалена от точки и начала координат. Тогда точка M имеет координаты … 
Точка 
симметрична точке 
относительно биссектрисы первого координатного угла. Тогда точка M имеет координаты …
симметрична точке относительно биссектрисы первого координатного угла. Тогда точка M имеет координаты … 
Точки 
, 
и 
лежат на одной прямой. Тогда точка B делит отрезок AC в отношении …
, и лежат на одной прямой. Тогда точка B делит отрезок AC в отношении … 
В треугольнике с вершинами 
, 
и 
проведена медиана AM, длина которой равна …
, и проведена медиана AM, длина которой равна … 
16
4
Кривая в полярной системе координат задана уравнением 
. Тогда ее уравнение в прямоугольной системе координат имеет вид …
. Тогда ее уравнение в прямоугольной системе координат имеет вид … 
Прямая задана в параметрическом виде 
. Тогда ее общее уравнение имеет вид …
. Тогда ее общее уравнение имеет вид … 
