Ответы на тесты по предмету Линейная алгебра (1606 вопросов)
В треугольнике с вершинами 
уравнение высоты, проведенной из вершины C, имеет вид …
уравнение высоты, проведенной из вершины C, имеет вид … 
Угловой коэффициент прямой, проходящей через точки 
и 
равен …
и равен … 
– 19
7
Острый угол между прямыми 
и 
равен …
и равен … 
Радиус окружности 
равен …
равен … 
4
2
Уравнением кривой второго порядка 
на плоскости определяется …
на плоскости определяется …
гипербола
пара пересекающихся прямых
парабола
эллипс
Вершина параболы 
имеет координаты …
имеет координаты … 
Асимптоты гиперболы 
задаются уравнениями …
задаются уравнениями … 
Точка 
лежит на оси Oz и равноудалена от точки 
и начала координат. Тогда точка M имеет координаты …
лежит на оси Oz и равноудалена от точки и начала координат. Тогда точка M имеет координаты … 
Даны точки 
и 
Тогда длина отрезка AB равна …
и Тогда длина отрезка AB равна … 
1
3
Даны точки 
и 
Тогда точка B, которая делит отрезок AC в отношении 
, имеет координаты …
и Тогда точка B, которая делит отрезок AC в отношении , имеет координаты … 
Точки 
и 
лежат симметрично относительно плоскости XOY. Расстояние между ними равно 6. Тогда точки A и B могут иметь координаты …
и лежат симметрично относительно плоскости XOY. Расстояние между ними равно 6. Тогда точки A и B могут иметь координаты … 
Общее уравнение плоскости, проходящей через точку 
параллельно плоскости 
, имеет вид …
параллельно плоскости , имеет вид … 
Плоскость проходит через точку 
и отсекает на осях абсцисс и ординат в положительных направлениях отрезки длины 3 и 5 соответственно. Тогда общее уравнение плоскости имеет вид …
и отсекает на осях абсцисс и ординат в положительных направлениях отрезки длины 3 и 5 соответственно. Тогда общее уравнение плоскости имеет вид … 
Уравнение плоскости, проходящей через точки 
и 
имеет вид …
и имеет вид … 
Плоскости 
и 
перпендикулярны при значении m, равном …
и перпендикулярны при значении m, равном … 
Острый угол между прямыми 
и 
равен …
и равен … 
Параметрические уравнения прямой, параллельной оси Oy и проходящей через точку 
имеют вид …
имеют вид … 
Каноническое уравнение прямой, проходящей через начало координат перпендикулярно прямым 
и 
имеет вид …
и имеет вид … 
Направляющий вектор прямой 
имеет вид …
имеет вид … 
Уравнение поверхности второго порядка
определяет …
определяет …
однополостный гиперболоид
параболоид
конус
эллипсоид
Уравнение сферы имеет вид
Тогда радиус сферы равен …
Тогда радиус сферы равен …
19
10
49
7
Сфера с центром 
проходит через точку 
Тогда ее уравнение имеет вид …
проходит через точку Тогда ее уравнение имеет вид … 
Прямая 
пересекается с поверхностью 
в точке с координатами …
пересекается с поверхностью в точке с координатами … 
Среди представленных множеств линейное пространство образует …
множество натуральных чисел
множество всех отрицательных вещественных чисел
множество всех векторов пространства 
, образующих острый угол с положительным направлением оси ординат
, образующих острый угол с положительным направлением оси ординат
множество всех векторов, принадлежащих пространству 
Среди представленных множеств линейное пространство не образует …
множество всех векторов, принадлежащих пространству 
множество всех матриц размерностью m´n
множество всех векторов, принадлежащих пространству 
множество всех матриц размерностью m´n, содержащих только положительные числа
Для элементов линейного пространства операции сложения и умножения на действительное число обладают свойством …
Линейное пространство L не обладает свойством …
для любого 
для любого 
нейтральный элемент 
является единственным
является единственным
для любого 
может существовать несколько противоположных элементов 
может существовать несколько противоположных элементов
За базис трехмерного векторного пространства можно принять совокупность векторов …
Вектор 
является линейной комбинацией векторов 
и 
, если 
, то 
равно …
является линейной комбинацией векторов и , если , то равно …
– 3
2
– 2
3
Совокупность векторов 
, 
, 
не может являться базисом трехмерного линейного пространства, если 
равно …
, , не может являться базисом трехмерного линейного пространства, если равно …
3
1
4
2
Разложение вектора 
по векторам 
, 
и 
имеет вид …
по векторам , и имеет вид … 
Дано линейное преобразование векторов на плоскости Oxy, которое каждый вектор переводит в вектор той же длины, но противоположно направленный исходному. Тогда матрица A этого преобразования имеет вид …
Дано линейное преобразование векторов на плоскости Oxy, которое каждый вектор переводит в сонаправленный вектор, в два раза длиннее исходного. Тогда матрица A этого преобразования имеет вид …
2
Образом вектора 
при линейном преобразовании, заданном матрицей 
является вектор …
при линейном преобразовании, заданном матрицей является вектор … 
Прообразом вектора 
при линейном преобразовании, заданном матрицей 
является вектор …
при линейном преобразовании, заданном матрицей является вектор … 
Линейный оператор 
отображает базис 
в векторы:
Тогда матрица оператора 
в этом базисе имеет вид …
отображает базис в векторы: Тогда матрица оператора в этом базисе имеет вид … 
Пусть 
– базис пространства 
. Операторы 
и 
этого пространства заданы матрицами 
Тогда матрица оператора 
равна …
– базис пространства . Операторы и этого пространства заданы матрицами Тогда матрица оператора равна … 
Пусть 
– базис пространства 
. Операторы 
и 
этого пространства заданы матрицами 
Тогда матрица оператора 
равна …
– базис пространства . Операторы и этого пространства заданы матрицами Тогда матрица оператора равна … 
Из заданных операторов пространства 
– пространства двумерных векторов, линейным является оператор …
– пространства двумерных векторов, линейным является оператор … 
Комплексное число задано в алгебраической форме 
. Тогда тригонометрическая форма записи сопряженного к нему числа 
имеет вид …
. Тогда тригонометрическая форма записи сопряженного к нему числа имеет вид … 
Комплексное число задано в тригонометрической форме 
Тогда алгебраическая форма записи сопряженного к нему числа 
имеет вид …
Тогда алгебраическая форма записи сопряженного к нему числа имеет вид … 
Изображение комплексного числа 
на комплексной плоскости представлено на рисунке.
Тогда его алгебраическая форма записи имеет вид …
на комплексной плоскости представлено на рисунке.Тогда его алгебраическая форма записи имеет вид …
Сумма комплексных чисел 
и 
равна …
и равна …
13
Произведение комплексных чисел 
и 
равно …
и равно … 
Частное 
комплексных чисел 
и 
равно …
комплексных чисел и равно … 
Значение выражения 
равно …
равно … 
Произведение комплексных чисел 
и 
равно …
и равно … 
Частное от деления 
двух комплексных чисел 
и 
равно …
двух комплексных чисел и равно … 
2
Дано комплексное число 
Тогда 
равно …
Тогда равно … 
16
– 16
Дано комплексное число 
Тогда 
равно …
Тогда равно …
– 243
243
Все точки 
комплексной плоскости, принадлежащие множеству D, изображенному на рисунке:
удовлетворяют условию …
комплексной плоскости, принадлежащие множеству D, изображенному на рисунке:удовлетворяют условию …
Все точки 
комплексной плоскости, принадлежащие множеству D, изображенному на рисунке:
удовлетворяют условию …
комплексной плоскости, принадлежащие множеству D, изображенному на рисунке:удовлетворяют условию …
Все точки 
комплексной плоскости, принадлежащие множеству D, изображенному на рисунке,
удовлетворяют условию …
комплексной плоскости, принадлежащие множеству D, изображенному на рисунке,удовлетворяют условию …
Все точки 
комплексной плоскости, принадлежащие множеству D, изображенному на рисунке,
удовлетворяют условию …
комплексной плоскости, принадлежащие множеству D, изображенному на рисунке,удовлетворяют условию …
Фирма планирует организовать выпуск новой продукции, для чего берет в банке кредит в размере 200 тыс. руб. под 20 % годовых. На организацию производства фирме понадобится 30 дней, после чего она ежедневно будет получать прибыль в размере 3 тыс. руб.
Если временная база по начислению процентов равна 365 дням, то размер долга S (тыс. руб.) фирмы банку через t дней можно определить как …
Если временная база по начислению процентов равна 365 дням, то размер долга S (тыс. руб.) фирмы банку через t дней можно определить как …
Фирма планирует организовать выпуск новой продукции, для чего берет в банке кредит в размере 300 тыс. руб. под 25 % годовых. На организацию производства фирме понадобится 20 дней, после чего она ежедневно будет получать прибыль в размере 4 тыс. руб.
Если временная база по начислению процентов равна 365 дням, то размер долга S (тыс. руб.) фирмы банку через t дней можно определить как …
Если временная база по начислению процентов равна 365 дням, то размер долга S (тыс. руб.) фирмы банку через t дней можно определить как …
Фирма планирует организовать выпуск новой продукции, для чего берет в банке кредит в размере 240 тыс. руб. под 30 % годовых. На организацию производства фирме понадобится 40 дней, после чего она ежедневно будет получать прибыль в размере 5 тыс. руб.
Если временная база по начислению процентов равна 365 дням, то размер долга S (тыс. руб.) фирмы банку через t дней можно определить как …
Если временная база по начислению процентов равна 365 дням, то размер долга S (тыс. руб.) фирмы банку через t дней можно определить как …
Фирма планирует организовать выпуск новой продукции, для чего берет в банке кредит в размере 200 тыс. руб. под 20 % годовых. На организацию производства фирме понадобится 30 дней, после чего она ежедневно будет получать прибыль в размере 3 тыс. руб.
Установите соответствие между количеством дней t, прошедших с момента получения кредита, и прибылью (тыс. руб.) фирмы.
1.
2.
3.
Установите соответствие между количеством дней t, прошедших с момента получения кредита, и прибылью (тыс. руб.) фирмы.
1.
2.
3.
105
135
0
15
45
Фирма планирует организовать выпуск новой продукции, для чего берет в банке кредит в размере 300 тыс. руб. под 25 % годовых. На организацию производства фирме понадобится 20 дней, после чего она ежедневно будет получать прибыль в размере 4 тыс. руб.
Установите соответствие между количеством дней t, прошедших с момента получения кредита, и прибылью (тыс. руб.) фирмы.
1.
2.
3.
Установите соответствие между количеством дней t, прошедших с момента получения кредита, и прибылью (тыс. руб.) фирмы.
1.
2.
3.
120
180
0
40
100
Фирма планирует организовать выпуск новой продукции, для чего берет в банке кредит в размере 240 тыс. руб. под 30 % годовых. На организацию производства фирме понадобится 40 дней, после чего она ежедневно будет получать прибыль в размере 5 тыс. руб.
Установите соответствие между количеством дней t, прошедших с момента получения кредита, и прибылью (тыс. руб.) фирмы.
1.
2.
3.
Установите соответствие между количеством дней t, прошедших с момента получения кредита, и прибылью (тыс. руб.) фирмы.
1.
2.
3.
350
300
0
100
150
Инвестор вложил одну треть своего капитала, равного 30 тыс. руб., в акции A, а оставшуюся – часть в акции B. Через один год сумма его капитала увеличилась на 4 тыс. руб. Если бы инвестор распределил свой капитал наоборот, то увеличение капитала составило бы 3,5 тыс. руб.
Процентный доход по акциям A за год составил ___ %.
Процентный доход по акциям A за год составил ___ %.
Инвестор вложил одну четверть своего капитала, равного 60 тыс. руб., в акции A, а оставшуюся часть в – акции B. Через один год сумма его капитала увеличилась на 9,75 тыс. руб. Если бы инвестор распределил свой капитал наоборот, то увеличение капитала составляло бы 11,25 тыс. руб.
Процентный доход по акциям A за год составил ____ %.
Процентный доход по акциям A за год составил ____ %.
Инвестор вложил одну треть своего капитала, равного 30 тыс. руб., в акции A, а оставшуюся – часть в акции B. Через один год сумма его капитала увеличилась на 4 тыс. руб. Если бы инвестор распределил свой капитал наоборот, то увеличение капитала составило бы 3,5 тыс. руб.
Отношение доходности акций A к доходности акций B равно …
Отношение доходности акций A к доходности акций B равно …
Инвестор вложил одну четверть своего капитала, равного 40 тыс. руб., в акции A, а оставшуюся часть – в акции B. Через один год сумма его капитала увеличилась на 5,5 тыс. руб. Если бы инвестор распределил свой капитал наоборот, то увеличение капитала составляло бы 4,5 тыс. руб.
Отношение доходности акций B к доходности акций A равно …
Отношение доходности акций B к доходности акций A равно …
Инвестор вложил одну четверть своего капитала, равного 60 тыс. руб., в акции A, а оставшуюся часть в – акции B. Через один год сумма его капитала увеличилась на 9,75 тыс. руб. Если бы инвестор распределил свой капитал наоборот, то увеличение капитала составляло бы 11,25 тыс. руб.
Отношение доходности акций A к доходности акций B равно …
Отношение доходности акций A к доходности акций B равно …
Инвестор вложил одну треть своего капитала, равного 30 тыс. руб., в акции A, а оставшуюся – часть в акции B. Через один год сумма его капитала увеличилась на 4 тыс. руб. Если бы инвестор распределил свой капитал наоборот, то увеличение капитала составило бы 3,5 тыс. руб.
Пусть процентный доход по акциям B не изменяется. Установите соответствие между годовым процентным доходом по акциям A и размером капитала инвестора.
1. 15%
2. 20%
3. 25%
Пусть процентный доход по акциям B не изменяется. Установите соответствие между годовым процентным доходом по акциям A и размером капитала инвестора.
1. 15%
2. 20%
3. 25%
33500 руб.
34000 руб.
34500 руб.
35000 руб.
35500 руб.
Предприятие производит продукцию трех видов, используя для этого два вида сырья. Нормы затрат сырья (в у.е.) на производство одной единицы изделия каждого вида указаны в таблице.
Если обозначить за
– объем используемого ресурса 
, а за 
– объем 
, то объемы 
, 
и 
произведенной продукции видов 
, 
и 
соответственно, можно определить из системы линейных уравнений вида …
Если обозначить за
– объем используемого ресурса , а за – объем , то объемы , и произведенной продукции видов , и соответственно, можно определить из системы линейных уравнений вида … 
Предприятие производит продукцию трех видов, используя для этого два вида сырья. Нормы затрат сырья (в у.е.) на производство одной единицы изделия каждого вида указаны в таблице.
Если обозначить за
– объем используемого ресурса 
, а за 
– объем 
, то объемы 
, 
и 
произведенной продукции видов 
, 
и 
соответственно, можно определить из системы линейных уравнений вида …
Если обозначить за
– объем используемого ресурса , а за – объем , то объемы , и произведенной продукции видов , и соответственно, можно определить из системы линейных уравнений вида … 
Предприятие производит продукцию трех видов, используя для этого два вида сырья. Нормы затрат сырья (в у.е.) на производство одной единицы изделия каждого вида указаны в таблице.
Если обозначить за
– объем используемого ресурса 
, а за 
– объем 
, то объемы 
, 
и 
произведенной продукции видов 
, 
и 
соответственно, можно определить из системы линейных уравнений вида …
Если обозначить за
– объем используемого ресурса , а за – объем , то объемы , и произведенной продукции видов , и соответственно, можно определить из системы линейных уравнений вида … 
Предприятие производит продукцию трех видов, используя для этого два вида сырья. Нормы затрат сырья (в у.е.) на производство одной единицы изделия каждого вида указаны в таблице.
Установите соответствие между объемами используемых ресурсов
и объемами произведенной продукции 
1.
2.
3.
Установите соответствие между объемами используемых ресурсов
и объемами произведенной продукции 1.
2.
3.
Предприятие производит продукцию трех видов, используя для этого два вида сырья. Нормы затрат сырья (в у.е.) на производство одной единицы изделия каждого вида указаны в таблице.
Установите соответствие между объемами используемых ресурсов
и объемами произведенной продукции 
1.
2.
3.
Установите соответствие между объемами используемых ресурсов
и объемами произведенной продукции 1.
2.
3.
Предприятие производит продукцию трех видов, используя для этого два вида сырья. Нормы затрат сырья (в у.е.) на производство одной единицы изделия каждого вида указаны в таблице.
Установите соответствие между объемами используемых ресурсов
и объемами произведенной продукции 
1.
2.
3.
Установите соответствие между объемами используемых ресурсов
и объемами произведенной продукции 1.
2.
3.
Предприятие производит продукцию трех видов, используя для этого два вида сырья. Нормы затрат сырья (в у.е.) на производство одной единицы изделия каждого вида указаны в таблице.
Пусть прибыль от реализации одной единицы продукции
равна 5 тыс. у.е., продукции 
– 4 тыс. у.е., продукции 
– 3 тыс. у.е. Если в процессе производства было использовано 2 единицы ресурса 
и 3 единицы ресурса 
, то совокупная прибыль предприятия равна ____ тыс. у.е.
Пусть прибыль от реализации одной единицы продукции
равна 5 тыс. у.е., продукции – 4 тыс. у.е., продукции – 3 тыс. у.е. Если в процессе производства было использовано 2 единицы ресурса и 3 единицы ресурса , то совокупная прибыль предприятия равна ____ тыс. у.е.
Предприятие производит продукцию трех видов, используя для этого два вида сырья. Нормы затрат сырья (в у.е.) на производство одной единицы изделия каждого вида указаны в таблице.
Пусть прибыль от реализации одной единицы продукции
равна 4 тыс. у.е., продукции 
– 3 тыс. у.е., продукции 
– 2 тыс. у.е. Если в процессе производства было использовано 3 единицы ресурса 
и 4 единицы ресурса 
, то совокупная прибыль предприятия равна ____ тыс. у.е.
Пусть прибыль от реализации одной единицы продукции
равна 4 тыс. у.е., продукции – 3 тыс. у.е., продукции – 2 тыс. у.е. Если в процессе производства было использовано 3 единицы ресурса и 4 единицы ресурса , то совокупная прибыль предприятия равна ____ тыс. у.е.
Предприятие производит продукцию трех видов, используя для этого два вида сырья. Нормы затрат сырья (в у.е.) на производство одной единицы изделия каждого вида указаны в таблице.
Пусть прибыль от реализации одной единицы продукции
равна 2 тыс. у.е., продукции 
– 3 тыс. у.е., продукции 
– 5 тыс. у.е. Если в процессе производства было использовано 3 единицы ресурса 
и 1 единица ресурса 
, то совокупная прибыль предприятия равна ____ тыс. у.е.
Пусть прибыль от реализации одной единицы продукции
равна 2 тыс. у.е., продукции – 3 тыс. у.е., продукции – 5 тыс. у.е. Если в процессе производства было использовано 3 единицы ресурса и 1 единица ресурса , то совокупная прибыль предприятия равна ____ тыс. у.е.
Определитель 
равен …
равен … 
0
1
Корень уравнения 
равен …
равен …
8
2
6
10
Определитель 
равен …
равен …
25
– 20
– 30
35
Дана матрица 
. Если E – единичная матрица того же размера, что и матрица A, то матрица 
равна …
. Если E – единичная матрица того же размера, что и матрица A, то матрица равна … 
Дана матрица 
. Тогда матрица 
имеет вид …
. Тогда матрица имеет вид … 
Даны матрицы 
и 
. Тогда произведение матриц 
равно …
и . Тогда произведение матриц равно … 
Ранг матрицы 
равен …
равен …
2
4
3
1
Ранг матрицы 
равен …
равен …
3
0
4
2
Ранг матрицы 
равен рангу матрицы 
при 
, равном …
равен рангу матрицы при , равном … 
9
– 9
Матрица 
не имеет обратной, при 
, равном …
не имеет обратной, при , равном …
12
– 12
3
0
Если 
, 
, то решение матричного уравнения 
имеет вид …
, , то решение матричного уравнения имеет вид … 
Дана матрица 
. Тогда обратная матрица 
равна …
. Тогда обратная матрица равна … 
Если 
и 
являются решением системы линейных уравнений 
, то 
равно …
и являются решением системы линейных уравнений , то равно …
– 3
5
– 6
– 1
Система линейных уравнений 
не имеет решений, если 
равно …
не имеет решений, если равно …
3
4
– 3
– 4
Если система линейных уравнений
,
где
– некоторые числа,
имеет бесконечное множество решений, то
равно …
,где
– некоторые числа,имеет бесконечное множество решений, то
равно …
2
– 6
– 2
6
Квадратичную форму от переменных 
над полем P можно определить как ___________ с коэффициентами из поля P.
над полем P можно определить как ___________ с коэффициентами из поля P.
произведение любого числа переменных
сумму переменных
произведение по n переменным
сумму произведений по двум переменным
Матрица квадратичной формы 
имеет вид …
имеет вид … 
Матрице 
соответствует квадратичная форма 
, равная …
соответствует квадратичная форма , равная … 
Известны координаты точек 
и 
. Если 
, то координаты точки 
равны …
и . Если , то координаты точки равны … 
Если известны координаты вершин 
, 
, 
треугольника ABC, то вектор 
, где М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно, равен …
, , треугольника ABC, то вектор , где М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно, равен … 
Даны векторы 
и 
; если 
, то вектор 
равен …
и ; если , то вектор равен … 
Направляющим для прямой, заданной уравнением 
, будет вектор …
, будет вектор … 
Если 
, 
, 
и точки A, B, C являются вершинами треугольника, то скалярное произведение векторов 
равно …
, , и точки A, B, C являются вершинами треугольника, то скалярное произведение векторов равно …
4
9
20
– 4
Даны векторы
и 
,
где
, 
и 
– ортонормированный базис.
Известно, что скалярное произведение этих векторов равно 40, а угол между этими векторами равен
.
Тогда значение
равно …
и ,где
, и – ортонормированный базис.Известно, что скалярное произведение этих векторов равно 40, а угол между этими векторами равен
.Тогда значение
равно …
35
68,2
0
191
Площадь треугольника, образованного векторами 
и 
, равна …
и , равна … 
