Ответы на тесты по предмету Линейная алгебра (1606 вопросов)
Даны два вектора: 
и 
Тогда вектор 
, перпендикулярный и вектору 
и вектору 
, можно представить в виде …
и Тогда вектор , перпендикулярный и вектору и вектору , можно представить в виде … 
Векторное произведение векторов 
и 
равно …
и равно … 
Площадь параллелограмма, построенного на векторах 
и 
, равна …
и , равна …
6
3
Площадь треугольника, образованного векторами 
и 
, равна …
и , равна … 
Площадь параллелограмма, построенного на радиус-векторах точек 
и 
, будет равна …
и , будет равна …
11
1
Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки 
и 
имеет вид …
и имеет вид … 
Прямая проходит через точку 
параллельно прямой 
Тогда уравнение этой прямой имеет вид …
параллельно прямой Тогда уравнение этой прямой имеет вид …
Параметрические уравнения прямой, проходящей через точку 
параллельно вектору 
имеют вид …
параллельно вектору имеют вид … 
Острый угол между прямыми 
и 
равен …
и равен … 
Параметрические уравнения прямой, параллельной оси 
и проходящей через точку 
имеют вид …
и проходящей через точку имеют вид … 
Для элементов линейного пространства операции сложения и умножения на действительное число обладают свойством …
Линейное пространство 
не обладает свойством …
не обладает свойством … 
для любого 
для любого 
нейтральный элемент 
является единственным
является единственным
для любого 
может существовать несколько противоположных элементов 
может существовать несколько противоположных элементов
Аксиомой линейного пространства 
является …
является … 
, 
; 
; 
, 
Пусть 
– базис пространства 
. Операторы 
и 
этого пространства заданы матрицами 
; 
. Тогда матрица оператора 
равна …
– базис пространства . Операторы и этого пространства заданы матрицами ; . Тогда матрица оператора равна … 
Линейный оператор 
отображает базис 
в векторы:
; 
; 
. Тогда матрица оператора 
в этом базисе имеет вид …
отображает базис в векторы: ; ; . Тогда матрица оператора в этом базисе имеет вид … 
Линейное преобразование f в базисе 
имеет матрицу 
Тогда матрица этого оператора в базисе 
, где 
; 
, имеет вид …
имеет матрицу Тогда матрица этого оператора в базисе , где ; , имеет вид … 
Пусть 
– базис пространства 
. Операторы 
и 
этого пространства заданы матрицами 
; 
. Тогда матрица оператора 
равна …
– базис пространства . Операторы и этого пространства заданы матрицами ; . Тогда матрица оператора равна … 
Линейный оператор переводит векторы 
в векторы 
соответственно. Тогда матрица этого оператора имеет вид …
в векторы соответственно. Тогда матрица этого оператора имеет вид … 
Точка пересечения прямой 
и плоскости 
имеет координаты …
и плоскости имеет координаты … 
Расстояние между прямой 
и плоскостью 
равно …
и плоскостью равно …
18
0
15
3
В треугольнике с вершинами 
уравнение высоты, проведенной из вершины C, имеет вид …
уравнение высоты, проведенной из вершины C, имеет вид … 
Уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 
и 
перпендикулярно прямой 
имеет вид …
и перпендикулярно прямой имеет вид … 
Потребитель тратит весь свой доход на потребление двух благ A и B. В таблице приведены ежемесячные данные об объемах потребления и динамике изменения дохода потребителя по отношению к предыдущему месяцу:
Если стоимость единицы блага A равна 4 у.е., то доход потребителя в марте изменился на ____ у.е.
Если стоимость единицы блага A равна 4 у.е., то доход потребителя в марте изменился на ____ у.е.
Потребитель тратит весь свой доход на потребление двух благ A и B. В таблице приведены ежемесячные данные об объемах потребления и динамике изменения дохода потребителя по отношению к предыдущему месяцу:
Если стоимость единицы блага A равна 3 у.е., то доход потребителя в марте изменился на ____ у.е.
Если стоимость единицы блага A равна 3 у.е., то доход потребителя в марте изменился на ____ у.е.
Потребитель тратит весь свой доход на потребление двух благ A и B. В таблице приведены ежемесячные данные об объемах потребления и динамике изменения дохода потребителя по отношению к предыдущему месяцу:
Если стоимость единицы блага B равна 3 у.е., то доход потребителя в марте изменился на ____ у.е.
Если стоимость единицы блага B равна 3 у.е., то доход потребителя в марте изменился на ____ у.е.
Потребитель тратит весь свой доход на потребление двух благ A и B. В таблице приведены ежемесячные данные об объемах потребления и динамике изменения дохода потребителя по отношению к предыдущему месяцу:
Тогда отношение стоимости единицы блага A к стоимости единицы блага B равно …
Тогда отношение стоимости единицы блага A к стоимости единицы блага B равно …
Потребитель тратит весь свой доход на потребление двух благ A и B. В таблице приведены ежемесячные данные об объемах потребления и динамике изменения дохода потребителя по отношению к предыдущему месяцу:
Тогда отношение стоимости единицы блага A к стоимости единицы блага B равно …
Тогда отношение стоимости единицы блага A к стоимости единицы блага B равно …
Потребитель тратит весь свой доход на потребление двух благ A и B. В таблице приведены ежемесячные данные об объемах потребления и динамике изменения дохода потребителя по отношению к предыдущему месяцу:
Тогда отношение стоимости единицы блага A к стоимости единицы блага B равно …
Тогда отношение стоимости единицы блага A к стоимости единицы блага B равно …
Данные об исполнении бюджета за отчетный период приведены в таблице, в которой заданы коэффициенты прямых затрат и конечная продукция отраслей:
Тогда матрица коэффициентов полных затрат имеет вид …
Тогда матрица коэффициентов полных затрат имеет вид …
Данные об исполнении бюджета за отчетный период приведены в таблице, в которой заданы коэффициенты прямых затрат и конечная продукция отраслей:
Тогда матрица коэффициентов полных затрат имеет вид …
Тогда матрица коэффициентов полных затрат имеет вид …
Данные об исполнении бюджета за отчетный период приведены в таблице, в которой заданы коэффициенты прямых затрат и конечная продукция отраслей:
Тогда матрица коэффициентов полных затрат имеет вид …
Тогда матрица коэффициентов полных затрат имеет вид …
Данные об исполнении бюджета за отчетный период приведены в таблице, в которой заданы коэффициенты прямых затрат и конечная продукция отраслей:
Тогда объем валовой продукции отрасли № 2 равен …
Тогда объем валовой продукции отрасли № 2 равен …
Данные об исполнении бюджета за отчетный период приведены в таблице, в которой заданы коэффициенты прямых затрат и конечная продукция отраслей:
Тогда объем валовой продукции отрасли № 2 равен …
Тогда объем валовой продукции отрасли № 2 равен …
Данные об исполнении бюджета за отчетный период приведены в таблице, в которой заданы коэффициенты прямых затрат и конечная продукция отраслей:
Тогда объем валовой продукции отрасли № 1 равен …
Тогда объем валовой продукции отрасли № 1 равен …
Каноническое уравнение прямой, проходящей через начало координат перпендикулярно прямым 
и 
имеет вид …
и имеет вид … 
Модуль комплексного числа 
равен …
равен …
7
2
Главное значение аргумента комплексного числа 
равно …
равно … 
Мнимая часть комплексного числа равна 3, а действительная часть равна 
Тогда комплексное число z имеет вид …
Тогда комплексное число z имеет вид … 
Дано комплексное число 
Тогда мнимая часть комплексного числа 
будет равна …
Тогда мнимая часть комплексного числа будет равна …
4
– 4
Изображение комплексного числа 
на комплексной плоскости представлено на рисунке.
Тогда его алгебраическая форма записи имеет вид …
на комплексной плоскости представлено на рисунке.Тогда его алгебраическая форма записи имеет вид …
Определитель 
равен …
равен …
– 12
0
8
12
Корень уравнения 
равен …
равен …
4
– 1
1
– 4
Корень уравнения 
равен …
равен …
6
9
– 6
– 3
Определитель, не равный нулю, может иметь вид …
Определитель 
равен нулю, если значение a равно …
равен нулю, если значение a равно …
– 16
– 4
16
4
Смешанное произведение векторов 
и 
равно …
и равно …
0
4
7
– 4
Объем параллелепипеда, построенного на векторах 
и 
можно вычислить как …
и можно вычислить как … 
Даны точки 
и 
Тогда смешанное произведение векторов 
равно …
и Тогда смешанное произведение векторов равно …
– 4
24
– 20
4
Смешанное произведение векторов 
Тогда смешанное произведение векторов 
равно …
Тогда смешанное произведение векторов равно …
– 16
– 36
16
36
Объем пирамиды, построенной на векторах 
и 
можно вычислить как …
и можно вычислить как … 
Расстояние между точками 
и 
равно …
и равно …
39
25
9
5
Даны точки 
и 
Тогда координаты середины отрезка AB равны …
и Тогда координаты середины отрезка AB равны … 
Точка A симметрична точке 
относительно оси ординат. Тогда расстояние между точками A и B равно …
относительно оси ординат. Тогда расстояние между точками A и B равно …
5
3
2
4
Точка 
симметрична точке 
относительно точки 
Тогда координаты точки 
равны …
симметрична точке относительно точки Тогда координаты точки равны … 
Даны точки 
и 
Тогда положительное значение ординаты y при расстоянии 
равно …
и Тогда положительное значение ординаты y при расстоянии равно …
11
1
3
5
Угловой коэффициент прямой, заданной уравнением 
равен …
равен … 
Дано уравнение прямой 
Тогда уравнение этой прямой «в отрезках» имеет вид …
Тогда уравнение этой прямой «в отрезках» имеет вид … 
Общее уравнение прямой, проходящей через точку 
параллельно прямой 
имеет вид …
параллельно прямой имеет вид … 
Прямая проходит через точки 
и 
Тогда общее уравнение этой прямой имеет вид …
и Тогда общее уравнение этой прямой имеет вид … 
Прямая отсекает на оси Oy отрезок 
и имеет угловой коэффициент 
Тогда ее общее уравнение имеет вид …
и имеет угловой коэффициент Тогда ее общее уравнение имеет вид … 
Уравнение окружности с центром в точке 
и радиусом 
имеет вид …
и радиусом имеет вид … 
Фокусы эллипса лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, а длины полуосей равны 5 и 2. Тогда каноническое уравнение эллипса имеет вид …
Мнимая полуось гиперболы 
равна …
равна …
4
9
16
3
Уравнение параболы имеет вид 
Тогда директриса задается уравнением …
Тогда директриса задается уравнением … 
Радиус окружности 
равен …
равен …
2
4
9
3
Даны точки 
и 
Тогда уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно вектору 
, имеет вид …
и Тогда уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно вектору , имеет вид … 
Дано общее уравнение плоскости 
Тогда уравнение этой плоскости «в отрезках» имеет вид …
Тогда уравнение этой плоскости «в отрезках» имеет вид … 
Общее уравнение плоскости, проходящей через точку 
параллельно плоскости 
имеет вид …
параллельно плоскости имеет вид … 
Уравнение плоскости, проходящей через точку 
может иметь вид …
может иметь вид … 
Даны точки 
и 
Тогда плоскости 
принадлежит точка …
и Тогда плоскости принадлежит точка …
C
A
B
D
Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки 
и 
имеет вид …
и имеет вид … 
Прямая проходит через точку 
параллельно прямой 
Тогда уравнение этой прямой имеет вид …
параллельно прямой Тогда уравнение этой прямой имеет вид … 
Параметрические уравнения прямой, проходящей через точку 
параллельно вектору 
имеют вид …
параллельно вектору имеют вид … 
Уравнение прямой, проходящей через точку 
может иметь вид …
может иметь вид … 
Даны точки 
и 
Тогда прямой 
принадлежит точка …
и Тогда прямой принадлежит точка …
C
A
B
D
Даны матрицы 
и 
Если 
то матрица C равна …
и Если то матрица C равна … 
Дана матрица 
Если 
то матрица B равна …
Если то матрица B равна … 
Дана матрица 
Если 
где E – единичная матрица того же размера, что и матрица A, то матрица B равна …
Если где E – единичная матрица того же размера, что и матрица A, то матрица B равна … 
Даны матрицы 
и 
Тогда 
если …
и Тогда если … 
Даны матрицы 
и 
Тогда решением уравнения 
является матрица X, равная …
и Тогда решением уравнения является матрица X, равная … 
Произведение матрицы A размерностью 4´2 на матрицу B существует, если размерность матрицы B равна …
3´2
1´2
4´2
2´2
Даны матрицы 
и 
Тогда матрица 
имеет вид …
и Тогда матрица имеет вид … 
Дана матрица 
Тогда матрица 
имеет вид …
Тогда матрица имеет вид … 
Даны матрицы 
и 
Если матрица 
вырожденная, то значение x равно …
и Если матрица вырожденная, то значение x равно …
1
4
2
– 1
Умножение матрицы A на матрицу B возможно, если эти матрицы имеют вид …
и 
и 
и 
и 
Ранг матрицы 
равен …
равен …
3
2
0
1
Ранг матрицы 
равен двум, если значение a не равно …
равен двум, если значение a не равно …
– 1
– 6
1
6
Ранг матрицы 
равен …
равен …
4
2
1
3
Ранг матрицы 
равен единице, если значение a равно …
равен единице, если значение a равно …
– 9
1
– 1
9
Ранг матрицы равен …
сумме чисел ненулевых элементов главной диагонали
наибольшему из ее миноров, не равных нулю
числу ненулевых элементов главной диагонали
максимальному числу ее линейно независимых строк
Для матрицы A существует обратная, если она равна …
Для матрицы A существует обратная, если …
все элементы матрицы равны нулю
ее определитель равен нулю
элементы двух строк матрицы пропорциональны
ее определитель не равен нулю
Для матрицы 
не существует обратной, если значение x равно …
не существует обратной, если значение x равно …
2
8
0
4
Обратной для матрицы 
является матрица …
является матрица … 
Для матрицы A существует обратная, если она равна …
Система линейных уравнений 
…
…
не имеет решений
имеет два решения
имеет единственное решение
имеет бесконечное множество решений
Если 
и 
являются решением системы линейных уравнений 
то их разность 
равна …
и являются решением системы линейных уравнений то их разность равна …
1
2
– 1
– 2
Система линейных уравнений 
не имеет решений, если 
равно …
не имеет решений, если равно …
2
– 8
8
– 2
Решение системы линейных уравнений 
имеет вид …
имеет вид … 
Решение системы линейных уравнений 
методом Крамера можно представить как …
методом Крамера можно представить как … 
