Ответы на тесты по предмету Линейная алгебра (1606 вопросов)
Матрица квадратичной формы
имеет вид …
имеет вид …
Матрице 
соответствует квадратичная форма 
равная …
соответствует квадратичная форма равная … 
Матрице 
соответствует квадратичная форма 
равная …
соответствует квадратичная форма равная … 
Квадратичная форма от двух неизвестных имеет вид …
Даны три вектора: 
и 
Тогда 
при 
равном …
и Тогда при равном …
1
0
– 2
2
Даны три вектора: 
и 
Тогда 
если вектор 
имеет координаты …
и Тогда если вектор имеет координаты … 
Даны два вектора: 
и 
Тогда вектор 
будет коллинеарен вектору …
и Тогда вектор будет коллинеарен вектору … 
Даны три точки: 
и 
Тогда 
если точка С имеет координаты …
и Тогда если точка С имеет координаты … 
Даны четыре точки: 
и 
Тогда вектор 
имеет координаты …
и Тогда вектор имеет координаты … 
Даны векторы 
и 
Тогда скалярное произведение векторов 
и 
будет равно …
и Тогда скалярное произведение векторов и будет равно …
– 42
7
3
42
Даны точки 
и 
Тогда скалярное произведение векторов 
и 
будет равно …
и Тогда скалярное произведение векторов и будет равно …
3
– 15
18
– 18
Векторы 
и 
будут перпендикулярны при 
равном …
и будут перпендикулярны при равном …
– 3
– 2
6
3
Скалярное произведение векторов 
и 
будет равно 
при 
равном …
и будет равно при равном …
– 6
9
3
– 3
Даны точки 
и 
Тогда скалярное произведение векторов 
и 
будет равно …
и Тогда скалярное произведение векторов и будет равно …
12
– 9
– 3
9
Векторное произведение векторов 
и 
равно 
при 
равном …
и равно при равном …
– 1
1
– 2
2
Площадь параллелограмма, построенного на векторах 
и 
будет равна 13 при 
равном …
и будет равна 13 при равном …
13
4
– 1
1
Площадь треугольника, построенного на векторах 
и 
будет равна 5 при 
равном …
и будет равна 5 при равном …
4
32
64
16
Даны два вектора 
и 
Тогда векторное произведение векторов 
и 
будет равно …
и Тогда векторное произведение векторов и будет равно … 
Даны два вектора 
и 
Тогда вектор 
будет иметь координаты …
и Тогда вектор будет иметь координаты … 
Смешанное произведение 
векторов 
и 
равно 15 при 
равном …
векторов и равно 15 при равном …
3
– 3
2
– 2
Даны векторы 
и 
Тогда смешанное произведение векторов 
и 
взятых в указанном порядке, равно …
и Тогда смешанное произведение векторов и взятых в указанном порядке, равно …
– 40
– 10
60
– 60
Даны векторы 
и 
Тогда объем пирамиды, построенной на векторах 
и 
будет равен …
и Тогда объем пирамиды, построенной на векторах и будет равен …
6
1
24
4
Значение выражения 
равно …
равно … 
Смешанное произведение 
векторов 
и 
равно …
векторов и равно …
38
– 6
1
– 38
Даны три последовательные вершины параллелограмма 
и 
Тогда координаты четвертой вершины 
равны …
и Тогда координаты четвертой вершины равны … 
Даны вершины треугольника 
и 
Тогда точка пересечения медиан треугольника ABC имеет координаты …
и Тогда точка пересечения медиан треугольника ABC имеет координаты … 
Точка 
лежит на биссектрисе первого координатного угла и удалена от точки 
на 7 единиц. Тогда координаты точки M равны …
лежит на биссектрисе первого координатного угла и удалена от точки на 7 единиц. Тогда координаты точки M равны … 
Расстояние между точками 
и 
равно 4 при m, равном …
и равно 4 при m, равном …
4
16
2
Даны две противоположные вершины квадрата 
и 
Тогда площадь квадрата равна …
и Тогда площадь квадрата равна …
26,5
6,25
25
12,5
В полярной системе координат даны две вершины правильного треугольника 
и 
Тогда площадь этого треугольника равна …
и Тогда площадь этого треугольника равна … 
Полярные координаты точки, симметричной точке 
относительно полюса, равны …
относительно полюса, равны … 
В полярной системе координат дана точка 
Тогда расстояние от нее до полярной оси равно …
Тогда расстояние от нее до полярной оси равно … 
16
8
Дана окружность в полярных координатах с центром в полюсе и радиусом а. Тогда уравнение этой окружности имеет вид …
Прямая перпендикулярна полярной оси и отсекает на ней отрезок длины 3. Тогда уравнение этой прямой в полярных координатах имеет вид …
Длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, заданную уравнением 
равна …
равна …
19
5
3,3
1,9
Прямые 
и 
пересекаются в точке, лежащей на оси ординат. Тогда эта точка имеет координаты …
и пересекаются в точке, лежащей на оси ординат. Тогда эта точка имеет координаты … 
Прямые 
и 
…
и …
перпендикулярны
совпадают
пересекаются под острым углом
параллельны
Уравнение геометрического места точек, равноудаленных от двух данных точек 
и 
определяет …
и определяет …
окружность
параболу
гиперболу
прямую
Уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 
и 
параллельно прямой 
имеет вид …
и параллельно прямой имеет вид … 
Точки 
и 
являются концами одного из диаметров окружности. Тогда уравнение окружности имеет вид …
и являются концами одного из диаметров окружности. Тогда уравнение окружности имеет вид … 
Точка пересечения прямой 
и гиперболы 
имеет координаты …
и гиперболы имеет координаты … 
Эллипсы 
и 
пересекаются в точках с абсциссой, равной …
и пересекаются в точках с абсциссой, равной …
1
– 2
– 1
– 3
Фокусы эллипса 
имеют координаты …
имеют координаты … 
и 
и 
и 
и 
Парабола с вершиной в начале координат проходит через точку 
и симметрична относительно оси Ox. Тогда фокус параболы имеет координаты …
и симметрична относительно оси Ox. Тогда фокус параболы имеет координаты … 
Даны вершины треугольника 
и 
Тогда периметр треугольника ABC равен …
и Тогда периметр треугольника ABC равен … 
Точка 
лежит на оси Oy и удалена от точки 
на 1 единицу. Тогда координаты точки M равны …
лежит на оси Oy и удалена от точки на 1 единицу. Тогда координаты точки M равны … 
Даны две последовательные вершины квадрата 
и 
Тогда площадь квадрата равна …
и Тогда площадь квадрата равна …
3
40,5
9
81
Даны три последовательные вершины параллелограмма 
и 
Тогда координаты четвертой вершины 
равны …
и Тогда координаты четвертой вершины равны … 
Точки 
и 
расположены симметрично относительно точки 
Расстояние между точками A и B равно 4. Тогда точка A может иметь координаты …
и расположены симметрично относительно точки Расстояние между точками A и B равно 4. Тогда точка A может иметь координаты … 
Уравнение плоскости, проходящей через точку 
параллельно векторам 
и 
имеет вид …
параллельно векторам и имеет вид … 
Плоскость, проходящая через точки 
и 
параллельно оси Oz, задается уравнением …
и параллельно оси Oz, задается уравнением … 
Уравнение плоскости, проходящей через точку 
перпендикулярно плоскостям 
и 
имеет вид …
перпендикулярно плоскостям и имеет вид … 
Точка 
лежит на оси Oz и равноудалена от плоскостей 
и 
Тогда координаты точки M могут быть равны …
лежит на оси Oz и равноудалена от плоскостей и Тогда координаты точки M могут быть равны … 
Точка 
служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Тогда уравнение этой плоскости имеет вид …
служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Тогда уравнение этой плоскости имеет вид … 
Прямая 
пересекает ось Oy при значении параметра m, равном …
пересекает ось Oy при значении параметра m, равном …
– 32
– 8
8
32
Даны прямая линия l, заданная уравнением 
и плоскость 
заданная уравнением 
Тогда прямая l …
и плоскость заданная уравнением Тогда прямая l …
перпендикулярна плоскости 
пересекает плоскость 
под острым углом
под острым углом
параллельна плоскости 
принадлежит плоскости 
Прямая 
и плоскость 
перпендикулярны при значениях n и A, равных …
и плоскость перпендикулярны при значениях n и A, равных … 
Параметрические уравнения прямой, проходящей через точки 
и 
имеют вид …
и имеют вид … 
Прямая проходит через точку 
параллельно прямой 
Тогда уравнение этой прямой может иметь вид …
параллельно прямой Тогда уравнение этой прямой может иметь вид … 
Уравнение геометрического места точек, равноудаленных от точки 
и от плоскости 
определяет …
и от плоскости определяет …
конус
гиперболоид
эллипсоид
параболоид
Кратчайшее расстояние от точки 
до сферы 
равно …
до сферы равно …
2
5
4
3
Координаты вершины линии пересечения плоскости 
и поверхности 
равны …
и поверхности равны … 
Вершина поверхности 
имеет координаты …
имеет координаты … 
Диаметр сферы 
равен …
равен …
20
5
25
10
Среди представленных множеств линейное пространство не образует множество …
всех матриц размером n´n
всех векторов, принадлежащих пространству 
матриц одинакового размера
всех простых чисел
Среди представленных множеств линейное пространство образует множество …
нечетных чисел
ортов пространства 
целых чисел
радиус-векторов на плоскости
Для элементов линейного пространства операции сложения и умножения на действительное число обладают свойством …
На линейном пространстве L задана операция …
для любых 
для любых 
для любых 
для любых 
Множество матриц является линейным пространством, если …
элементами матриц являются только положительные числа
элементами матриц являются только отрицательные числа
все матрицы единичные
все матрицы одинакового размера
Разложение вектора 
по базису 
имеет вид …
по базису имеет вид … 
Дан базис 
Тогда координаты вектора 
в данном базисе будут иметь вид …
Тогда координаты вектора в данном базисе будут иметь вид … 
Дан базис 
Тогда координаты вектора 
в данном базисе …
Тогда координаты вектора в данном базисе … 
Совокупность векторов 
не может являться базисом трехмерного линейного пространства, если 
равно …
не может являться базисом трехмерного линейного пространства, если равно …
– 4
1
3
4
Разложение вектора 
по векторам 
и 
имеет вид …
по векторам и имеет вид … 
Дано линейное преобразование векторов в координатном пространстве Oxyz, которое каждый вектор переводит в вектор той же длины, но противоположно направленный исходному. Тогда матрица A этого преобразования имеет вид …
Дано линейное преобразование векторов в координатном пространстве Oxyz, которое каждый вектор переводит в сонаправленный вектор, в три раза длиннее исходного. Тогда матрица A этого преобразования имеет вид …
Образом вектора 
при линейном преобразовании, заданном матрицей 
является вектор …
при линейном преобразовании, заданном матрицей является вектор … 
Прообразом вектора 
при линейном преобразовании, заданном матрицей 
является вектор …
при линейном преобразовании, заданном матрицей является вектор … 
Дано линейное преобразование векторов на плоскости Oxy, которое каждый вектор поворачивает на угол 90º против часовой стрелки с увеличением длины в два раза. Тогда матрица A этого преобразования имеет вид …
Из заданных операторов пространства 
пространства трехмерных векторов, линейным является оператор …
пространства трехмерных векторов, линейным является оператор … 
Собственное число линейного оператора с матрицей 
равно …
равно …
– 3
4
– 2
5
Собственное число линейного оператора с матрицей 
равно …
равно …
2
6
4
3
Пусть 
базис пространства 
Операторы 
и 
этого пространства заданы матрицами 
и 
Тогда матрица оператора 
равна …
базис пространства Операторы и этого пространства заданы матрицами и Тогда матрица оператора равна … 
Пусть в пространстве 
линейный оператор 
в базисе 
задан матрицей 
Тогда образ 
вектора 
имеет вид …
линейный оператор в базисе задан матрицей Тогда образ вектора имеет вид … 
Комплексное число задано в виде 
Тогда его главное значение аргумента равно …
Тогда его главное значение аргумента равно … 
Комплексное число задано в виде 
Тогда его главное значение аргумента равно …
Тогда его главное значение аргумента равно … 
Комплексное число задано в виде 
Тогда его главное значение аргумента равно …
Тогда его главное значение аргумента равно … 
Комплексное число задано в виде 
Тогда его главное значение аргумента равно …
Тогда его главное значение аргумента равно … 
Комплексное число задано в виде 
Тогда модуль этого комплексного числа равен …
Тогда модуль этого комплексного числа равен …
4
0
– 2
2
Значение выражения 
равно …
равно … 
Если 
то значение выражения 
где 
число, сопряженное числу z, равно …
то значение выражения где число, сопряженное числу z, равно …
12
0
Если 
, то значение выражения 
равно …
, то значение выражения равно … 
Если 
то значение выражения 
равно …
то значение выражения равно … 
Значение выражения 
равно …
равно … 
4
– 4
Произведение комплексных чисел 
и 
равно …
и равно … 
Частное от деления 
двух комплексных чисел 
и 
равно …
двух комплексных чисел и равно … 
Частное от деления 
двух комплексных чисел 
и 
равно …
двух комплексных чисел и равно …
5
– 5
Дано комплексное число 
Тогда 
равно …
Тогда равно …
– 1
i
1
– i
Произведение комплексных чисел 
и 
равно …
и равно …
– 6
6
Все точки 
комплексной плоскости, принадлежащие множеству D, изображенному на рисунке,
удовлетворяют условию …
комплексной плоскости, принадлежащие множеству D, изображенному на рисунке,удовлетворяют условию …
