Ответы на тесты по предмету Теория вероятностей и математическая статистика (2423 вопросов)
Имеется несколько деталей. Если ввести события A – деталь металлическая и B – деталь окрашенная, то событие, заключающееся в том, что деталь неметаллическая и окрашенная, будет представлять собой выражение …
На рисунке изображены два события A и B.
Тогда заштрихованная часть представляет собой событие …
Тогда заштрихованная часть представляет собой событие …
Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен на «отлично», равна 0,3, второй – 0,6. Вероятность того, что он сдаст на «отлично» хотя бы один экзамен, равна …
0,9
0,54
0,18
0,72
Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,8, для второго – 0,9, а для третьего – 0,7. Тогда вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет только второй стрелок, будет равна …
0,54
0,9
0,504
0,054
В урну, в которой лежат 3 черных и 5 белых шара добавляют два белых шара. После этого наудачу по одному извлекают три шара без возвращения. Тогда вероятность того, что все три шара будут белыми, равна …
0,7
0,343
Наладчик обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа потребует его вмешательства первый станок, равна 0,1; второй – 0,15; третий – 0,05. Тогда вероятность того, что в течение часа потребуют вмешательства наладчика все три станка, равна …
0,3
0,0075
0,27325
0,00075
В первой урне 2 белых и 3 черных шара, во второй – 5 белых и 5 черных, в третьей – 7 белых и 8 черных. Из наудачу взятой урны извлекается один шар. Тогда вероятность того, что этот шар черный, равна …
Детали поставляются с двух заводов: 80 % с первого завода, а 20 % – со второго. Вероятность того, что деталь с первого завода окажется бракованной, равна 0,05. Вероятность того, что деталь со второго завода окажется бракованной, равна 0,1. Наудачу взятая деталь оказалась бракованной. Тогда вероятность того, что эта деталь со второго завода, равна …
0,06
0,02
Из 500 ламп 100 принадлежат первой партии, остальные – второй. В первой партии 4 % , а во второй 3 % бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа, которая оказалась бракованной. Тогда вероятность того, что эта лампа из второй партии, равна …
0,032
0,25
0,024
0,75
Из 1000 ламп 400 принадлежат первой партии, 400 – второй, остальные третьей. В первой партии 6 % , во второй 5 %, в третьей 7 % бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Тогда вероятность того, что выбранная лампа бракованная, равна …
0,14
0,06
0,58
0,058
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
Тогда вероятность
равна …
0,05
0,70
0,75
0,95
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
Тогда вероятность
равна …
0,30
0,75
0,45
0,70
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
Тогда вероятность
равна …
0,40
0,15
0,35
0,65
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда значения a и b могут быть равны …
Тогда значения a и b могут быть равны …
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда значения a и b могут быть равны …
Тогда значения a и b могут быть равны …
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
Для дискретной случайной величины X
функция распределения вероятностей имеет вид
Тогда значение параметра
может быть равно …
функция распределения вероятностей имеет вид
Тогда значение параметра
может быть равно …
1,95
0,12
0,43
0,92
Для дискретной случайной величины X
функция распределения вероятностей имеет вид
Тогда значение параметра p может быть равно …
функция распределения вероятностей имеет вид
Тогда значение параметра p может быть равно …
0,94
2,13
0,21
0,62
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее математическое ожидание равно …
Тогда ее математическое ожидание равно …
5,1
5,0
6,0
5,5
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее математическое ожидание равно …
Тогда ее математическое ожидание равно …
6,0
7,0
6,6
6,4
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее математическое ожидание равно …
Тогда ее математическое ожидание равно …
8,0
6,0
6,6
7,6
Если все возможные значения дискретной случайной величины X уменьшить в восемь раз, то ее математическое ожидание …
увеличится на восемь единиц
увеличится в восемь раз
не изменится
уменьшится в восемь раз
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее дисперсия равна …
Тогда ее дисперсия равна …
0,8
12,2
23,76
0,64
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее дисперсия равна …
Тогда ее дисперсия равна …
33,3
65,79
0,9
0,81
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее среднее квадратическое отклонение равно …
Тогда ее среднее квадратическое отклонение равно …
46,16
3,84
Проводится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события A постоянна и равна 0,1. Тогда математическое ожидание 
и дисперсия 
дискретной случайной величины X – числа появлений события A в 
проведенных испытаниях – равны …
и дисперсия дискретной случайной величины X – числа появлений события A в проведенных испытаниях – равны … 
Проводятся независимые испытания, в каждом из которых вероятность появления события A постоянна и равна 0,65. Тогда вероятность того, что при проведении двенадцати испытаний событие A появится ровно три раза, вычисляется как …
Вероятность производства стандартного изделия равна 0,9. Тогда вероятность того, что из пяти произведенных изделий стандартных будет ровно три, равна …
0,0081
0,00081
0,00729
0,0729
Страховая компания заключила 
однотипных договоров страхования автомобилей сроком на один год с вероятностью наступления страхового случая, равной 
Тогда вероятность того, что в течение года произойдет не более двух страховых случаев, можно определить как …
однотипных договоров страхования автомобилей сроком на один год с вероятностью наступления страхового случая, равной Тогда вероятность того, что в течение года произойдет не более двух страховых случаев, можно определить как … 
Страховая компания заключила 
однотипных договоров страхования автомобилей сроком на один год с вероятностью наступления страхового случая, равной 
Тогда вероятность того, что в течение года произойдет не более двух страховых случаев, можно определить как …
однотипных договоров страхования автомобилей сроком на один год с вероятностью наступления страхового случая, равной Тогда вероятность того, что в течение года произойдет не более двух страховых случаев, можно определить как … 
Среднее число вызовов, поступающих на станцию «Скорой помощи» в течение одной минуты, равно 3. Тогда вероятность того, что в течение четырех минут поступит ровно 9 вызовов, можно вычислить как …
Среднее число вызовов, поступающих на станцию «Скорой помощи» в течение одной минуты, равно 4. Тогда вероятность того, что в течение двух минут поступит ровно 10 вызовов, можно вычислить как …
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
Тогда вероятность
равна …
0,625
0,5625
0,375
0,50
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
Тогда вероятность
равна …
0,3125
0,50
0,1875
0,25
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
Тогда вероятность
равна …
0,875
0,25
0,50
0,75
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда значение параметра C равно …
Тогда значение параметра C равно …
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда значение параметра C равно …
Тогда значение параметра C равно …
Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения вероятностей:
Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …
Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …
Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения вероятностей:
Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …
Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …
Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
Тогда вероятность
равна …
0,5
0,8
0,4
0,6
Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
Тогда вероятность
равна …
0,80
0,64
0,20
0,36
Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
Тогда вероятность
равна …
0,60
0,40
0,36
0,32
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда ее математическое ожидание равно …
Тогда ее математическое ожидание равно …
5,0
2,5
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда ее дисперсия равна …
Тогда ее дисперсия равна …
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда ее математическое ожидание равно …
Тогда ее математическое ожидание равно …
3,0
9,0
4,5
6,0
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда ее дисперсия равна …
Тогда ее дисперсия равна …
76,5
36,0
34,5
4,5
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда ее математическое ожидание равно …
Тогда ее математическое ожидание равно …
6,0
3,0
0,75
4,5
Дан график плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины X:
Тогда график ее функции распределения вероятностей имеет вид …
Тогда график ее функции распределения вероятностей имеет вид …
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда ее математическое ожидание равно …
Тогда ее математическое ожидание равно …
2,0
1,0
3,5
4,5
Функция распределения вероятностей равномерно распределенной случайной величины X изображена на рисунке:
Тогда ее дисперсия равна …
Тогда ее дисперсия равна …
Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины имеет вид
Тогда значение C равно …
Тогда значение C равно …
10
4
Равномерно распределенная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей
Тогда ее функции распределения вероятностей имеет вид …
Тогда ее функции распределения вероятностей имеет вид …
Случайная величина X распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей 
Тогда вероятность
определяется как …
Тогда вероятность
определяется как … 
Случайная величина X распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей 
Тогда ее математическое ожидание и дисперсия равны …
Тогда ее математическое ожидание и дисперсия равны …
Случайная величина X распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей 
Тогда вероятность
определяется как …
Тогда вероятность
определяется как … 
Случайная величина X распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей 
Тогда ее математическое ожидание и дисперсия равны …
Тогда ее математическое ожидание и дисперсия равны …
Случайная величина X распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей 
Тогда вероятность
определяется как …
Тогда вероятность
определяется как … 
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей 
Тогда математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение 
этой случайной величины равны …
Тогда математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины равны … 
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей 
Тогда математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение 
этой случайной величины равны …
Тогда математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины равны … 
Случайная величина X распределена нормально с математическим ожиданием 
и дисперсией 
Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …
и дисперсией Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид … 
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей 
Тогда вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале 
можно вычислить как …
Тогда вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале можно вычислить как … 
где 
– функция Лапласа 
где 
– функция Лапласа 
где 
– функция Лапласа 
где 
– функция Лапласа
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей 
Тогда вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале 
можно вычислить как …
Тогда вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале можно вычислить как … 
где 
– функция Лапласа 
где 
– функция Лапласа 
где 
– функция Лапласа 
где 
– функция Лапласа
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда значения a и b могут быть равны …
задана законом распределения вероятностей:Тогда значения a и b могут быть равны …
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
задана законом распределения вероятностей:Тогда вероятность
равна …
0,70
0,60
0,30
0,55
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
задана законом распределения вероятностей:Тогда вероятность
равна …
0,50
0,30
0,70
0,45
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
задана законом распределения вероятностей:Тогда вероятность
равна …
0,80
0,30
0,45
0,75
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
задана законом распределения вероятностей:Тогда вероятность
равна …
0,65
0,25
0,45
0,70
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей X при условии, что составляющая Y приняла значение
имеет вид …
задана законом распределения вероятностей:Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей X при условии, что составляющая Y приняла значение
имеет вид … 
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей X при условии, что составляющая Y приняла значение
имеет вид …
задана законом распределения вероятностей:Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей X при условии, что составляющая Y приняла значение
имеет вид … 
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей X при условии, что составляющая Y приняла значение
имеет вид …
задана законом распределения вероятностей:Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей X при условии, что составляющая Y приняла значение
имеет вид … 
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей Y при условии, что составляющая X приняла значение
имеет вид …
задана законом распределения вероятностей:Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей Y при условии, что составляющая X приняла значение
имеет вид … 
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей Y при условии, что составляющая X приняла значение
имеет вид …
задана законом распределения вероятностей:Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей Y при условии, что составляющая X приняла значение
имеет вид … 
Дискретные случайные величины X и Y заданы законами распределения вероятностей:
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид …
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид … 
Дискретные независимые случайные величины X и Y заданы законами распределения вероятностей:
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид …
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид … 
Дискретные независимые случайные величины X и Y заданы законами распределения вероятностей:
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид …
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид … 
Дискретные независимые случайные величины X и Y заданы законами распределения вероятностей:
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид …
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид … 
Дискретные случайные величины X и Y заданы законами распределения вероятностей:
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид …
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид … 
Рассматривается система двух случайных величин 
для которой средние квадратические отклонения 
а ковариация 
Тогда корреляционная матрица для системы случайных величин 
будет иметь вид …
для которой средние квадратические отклонения а ковариация Тогда корреляционная матрица для системы случайных величин будет иметь вид … 
Рассматривается система двух случайных величин 
для которой средние квадратические отклонения 
а коэффициент корреляции 
Тогда ковариационная матрица для системы случайных величин 
будет иметь вид …
для которой средние квадратические отклонения а коэффициент корреляции Тогда ковариационная матрица для системы случайных величин будет иметь вид … 
Корреляционная матрица для системы случайных величин 
может иметь вид …
может иметь вид … 
Корреляционная матрица для системы случайных величин 
может иметь вид …
может иметь вид … 
Ковариационная матрица для системы случайных величин 
может иметь вид …
может иметь вид … 
Вероятность появления события A в каждом из 250 проведенных испытаний равна 0,8. Тогда вероятность того, что число X появлений события A будет заключена в пределах от 180 до 220, можно оценить с использованием неравенства Чебышева как …
Вероятность появления события A в каждом из 300 проведенных испытаний равна 0,8. Тогда вероятность того, что число X появлений события A будет заключена в пределах от 220 до 260, можно оценить с использованием неравенства Чебышева как …
Вероятность появления события A в каждом из 350 проведенных испытаний равна 0,8. Тогда вероятность того, что число X появлений события A будет заключена в пределах от 260 до 300, можно оценить с использованием неравенства Чебышева как …
Математическое ожидание случайной величины X равно 
а дисперсия – 
Тогда вероятность того, что 
можно оценить с использованием неравенства Чебышева как …
а дисперсия – Тогда вероятность того, что можно оценить с использованием неравенства Чебышева как … 
Математическое ожидание случайной величины X равно 
а дисперсия – 
Тогда вероятность того, что 
можно оценить с использованием неравенства Чебышева как …
а дисперсия – Тогда вероятность того, что можно оценить с использованием неравенства Чебышева как … 
В результате проведения 100 независимых испытаний получены случайные величины 
с равными математическими ожиданиями 
и равными дисперсиями 
Тогда вероятность того, что среднее арифметическое этих случайных величин отклонится по абсолютной величине от математического ожидания 
на величину, меньшую 0,5, можно оценить как …
с равными математическими ожиданиями и равными дисперсиями Тогда вероятность того, что среднее арифметическое этих случайных величин отклонится по абсолютной величине от математического ожидания на величину, меньшую 0,5, можно оценить как … 
В результате проведения 200 независимых испытаний получены случайные величины 
с равными математическими ожиданиями 
и равными дисперсиями 
Тогда вероятность того, что среднее арифметическое этих случайных величин отклонится по абсолютной величине от математического ожидания 
на величину, меньшую 0,5, можно оценить как …
с равными математическими ожиданиями и равными дисперсиями Тогда вероятность того, что среднее арифметическое этих случайных величин отклонится по абсолютной величине от математического ожидания на величину, меньшую 0,5, можно оценить как … 
В результате проведения 300 независимых испытаний получены случайные величины 
с равными математическими ожиданиями 
и равными дисперсиями 
Тогда вероятность того, что среднее арифметическое этих случайных величин отклонится по абсолютной величине от математического ожидания 
на величину, меньшую 0,5, можно оценить как …
с равными математическими ожиданиями и равными дисперсиями Тогда вероятность того, что среднее арифметическое этих случайных величин отклонится по абсолютной величине от математического ожидания на величину, меньшую 0,5, можно оценить как … 
В результате проведения 400 независимых испытаний получены случайные величины 
с равными математическими ожиданиями 
и равными дисперсиями 
Тогда вероятность того, что среднее арифметическое этих случайных величин отклонится по абсолютной величине от математического ожидания 
на величину, меньшую 0,5, можно оценить как …
с равными математическими ожиданиями и равными дисперсиями Тогда вероятность того, что среднее арифметическое этих случайных величин отклонится по абсолютной величине от математического ожидания на величину, меньшую 0,5, можно оценить как … 
В результате проведения 500 независимых испытаний получены случайные величины 
с равными математическими ожиданиями 
и равными дисперсиями 
Тогда вероятность того, что среднее арифметическое этих случайных величин отклонится по абсолютной величине от математического ожидания 
на величину, меньшую 0,5, можно оценить как …
с равными математическими ожиданиями и равными дисперсиями Тогда вероятность того, что среднее арифметическое этих случайных величин отклонится по абсолютной величине от математического ожидания на величину, меньшую 0,5, можно оценить как … 
Вероятность появления некоторого события в каждом из 400 независимых испытаний постоянна и равна 0,9. Тогда вероятность того, что событие появится ровно 378 раз, следует вычислять как …
где 
– функция Лапласа 
где 
где 
– функция Лапласа 
где 
Вероятность появления некоторого события в каждом из 400 независимых испытаний постоянна и равна 0,1. Тогда вероятность того, что событие появится ровно 50 раз, следует вычислять как …
где 
где 
– функция Лапласа 
где 
– функция Лапласа 
где 
Вероятность производства бракованного изделия равна 0,2. Тогда вероятность того, что среди 100 случайно отобранных изделий окажется ровно 28 бракованных, при условии, что 
где 
будет приближенно равна …
где будет приближенно равна …
0,0270
0,2160
0,003375
0,0135
Вероятность производства небракованного изделия равна 0,8. Тогда вероятность того, что среди 100 случайно отобранных изделий окажется ровно 86 небракованных, при условии, что 
где 
будет приближенно равна …
где будет приближенно равна …
0,5180
0,00809
0,06475
0,032375
Вероятность появления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Тогда вероятность того, что событие появится не более 88 раз, если 
где 
– функция Лапласа, будет приближенно равна …
где – функция Лапласа, будет приближенно равна …
0,4886
0,9544
0,0228
0,9772
Вероятность того, что изделие окажется бракованным, равна 0,09. Тогда вероятность того, что среди 800 случайно отобранных изделий окажется не менее 20 и не более 84 бракованных изделий, следует вычислить по …
локальной формуле Лапласа
формуле полной вероятности
формуле Байеса
интегральной формуле Лапласа