Ответы на тесты по предмету Теория вероятностей и математическая статистика (2423 вопросов)
Интервальная оценка математического ожидания нормально распределенного количественного признака X имеет вид 
Если выборочная средняя равна 
то значение a равно …
Если выборочная средняя равна то значение a равно …
21,2
20,2
2,2
20,1
Интервальная оценка математического ожидания нормально распределенного количественного признака X имеет вид 
Если выборочная средняя равна 
то значение b равно …
Если выборочная средняя равна то значение b равно …
22,0
39,2
23,4
23,2
Интервальная оценка среднего квадратического отклонения нормально распределенного количественного признака X имеет вид 
Если «исправленное» выборочное среднее квадратическое отклонение равно 
то значение a составляет …
Если «исправленное» выборочное среднее квадратическое отклонение равно то значение a составляет …
0
4,7
3,5
3,7
Интервальная оценка среднего квадратического отклонения нормально распределенного количественного признака X имеет вид 
Если «исправленное» выборочное среднее квадратическое отклонение равно 
то значение a составляет …
Если «исправленное» выборочное среднее квадратическое отклонение равно то значение a составляет …
0,2
– 0,2
2,8
0
Интервальная оценка среднего квадратического отклонения нормально распределенного количественного признака X имеет вид 
Если «исправленная» выборочная дисперсия равна 
то значение b равно …
Если «исправленная» выборочная дисперсия равна то значение b равно …
18,4
5,4
29,6
5,6
Выборочное уравнение прямой линии регрессии 
на 
имеет вид 
Тогда выборочный коэффициент регрессии равен …
на имеет вид Тогда выборочный коэффициент регрессии равен …
4,2
2,2
– 2,0
– 2,2
Выборочное уравнение прямой линии регрессии 
на 
имеет вид 
Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен …
на имеет вид Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен …
– 1,5
0,8
1,5
– 0,8
Выборочное уравнение прямой линии регрессии 
на 
имеет вид 
Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен …
на имеет вид Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен …
– 0,6
2,5
– 2,5
0,6
Выборочное уравнение прямой линии регрессии 
на 
имеет вид 
Тогда выборочное среднее признака 
равно …
на имеет вид Тогда выборочное среднее признака равно …
13,5
1,4
– 2,5
– 13,5
Выборочное уравнение прямой линии регрессии 
на 
имеет вид 
Тогда выборочное среднее признака 
равно …
на имеет вид Тогда выборочное среднее признака равно …
1,9
– 5,5
– 10,1
10,1
При заданном уровне значимости 
проверяется нулевая гипотеза 
о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей 
и 
Тогда конкурирующей может являться гипотеза …
проверяется нулевая гипотеза о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей и Тогда конкурирующей может являться гипотеза … 
При заданном уровне значимости 
проверяется нулевая гипотеза 
о равенстве средних двух нормальных генеральных совокупностей 
и 
. Тогда конкурирующей может являться гипотеза …
проверяется нулевая гипотеза о равенстве средних двух нормальных генеральных совокупностей и . Тогда конкурирующей может являться гипотеза … 
При заданном уровне значимости 
проверяется нулевая гипотеза 
о равенстве математического ожидания 
нормальной генеральной совокупности 
гипотетическому значению 
Тогда конкурирующей может являться гипотеза …
проверяется нулевая гипотеза о равенстве математического ожидания нормальной генеральной совокупности гипотетическому значению Тогда конкурирующей может являться гипотеза … 
При заданном уровне значимости 
проверяется нулевая гипотеза 
о равенстве дисперсии 
нормальной генеральной совокупности 
гипотетическому значению 
Тогда конкурирующей может являться гипотеза …
проверяется нулевая гипотеза о равенстве дисперсии нормальной генеральной совокупности гипотетическому значению Тогда конкурирующей может являться гипотеза … 
При заданном уровне значимости 
проверяется нулевая гипотеза 
о равенстве неизвестной вероятности 
гипотетическому значению 
Тогда конкурирующей может являться гипотеза …
проверяется нулевая гипотеза о равенстве неизвестной вероятности гипотетическому значению Тогда конкурирующей может являться гипотеза … 
Из урны, в которой лежат 
белых и 
черных шара, наудачу по одному извлекают два шара без возвращения. Тогда вероятность того, что первым будет извлечен белый шар, а вторым – черный, равна …
белых и черных шара, наудачу по одному извлекают два шара без возвращения. Тогда вероятность того, что первым будет извлечен белый шар, а вторым – черный, равна … 
Из урны, в которой лежат 
белых и 
черных шара, наудачу по одному извлекают два шара без возвращения. Тогда вероятность того, что первым будет извлечен черный шар, а вторым – белый, равна …
белых и черных шара, наудачу по одному извлекают два шара без возвращения. Тогда вероятность того, что первым будет извлечен черный шар, а вторым – белый, равна … 
В первой урне 5 белых и 3 черных шара. Во второй урне 2 белых и 8 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар белый, равна …
В первой урне 5 белых и 5 черных шаров. Во второй урне 4 белых и 6 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар, который оказался белым. Тогда вероятность того, что этот шар вынули из первой урны, равна …
В первой урне 7 белых и 3 черных шара. Во второй урне 1 белый и 9 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар, который оказался черным. Тогда вероятность того, что этот шар вынули из второй урны, равна …
С первого станка на сборку поступает 70%, а со второго – 30% всех деталей. Среди деталей первого станка бракованных 4%, второго – 5%. Тогда вероятность того, что поступившая на сборку деталь качественная, равна …
0,959
0,955
0,953
0,957
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
Тогда вероятность
равна …
0,2
0,3
0,9
0,8
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
Тогда вероятность
равна …
0,6
1,0
0,5
0,4
Функция распределения вероятностей дискретной случайной величины X может иметь вид …
Проводится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события A постоянна и равна p. Тогда вероятность того, что в этих испытаниях событие A наступит ровно 
раз, можно вычислить как …
раз, можно вычислить как … 
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда значение a равно …
Тогда значение a равно …
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
Тогда вероятность
равна … 
Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения вероятностей:
Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …
Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда значение параметра C равно …
Тогда значение параметра C равно …
Дан график плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины X:
Тогда график ее функции распределения вероятностей имеет вид …
Тогда график ее функции распределения вероятностей имеет вид …
Случайная величина X распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей
Тогда вероятность
определяется как …
Тогда вероятность
определяется как … 
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее математическое ожидание равно …
Тогда ее математическое ожидание равно …
2,5
3,25
3,0
3,5
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее дисперсия равна …
Тогда ее дисперсия равна …
0,5
1,5
4,75
0,25
Проводится 200 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события A постоянна и равна 0,4. Тогда математическое ожидание 
дискретной случайной величины X – числа появлений события A в n = 200 проведенных испытаниях – равно …
дискретной случайной величины X – числа появлений события A в n = 200 проведенных испытаниях – равно …
120
100
48
80
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда ее математическое ожидание равно …
Тогда ее математическое ожидание равно …
8
2
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей 
Тогда математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение 
этой случайной величины равны …
Тогда математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины равны … 
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда ее математическое ожидание равно …
Тогда ее математическое ожидание равно …
2,5
2,0
1,5
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда ее математическое ожидание равно …
Тогда ее математическое ожидание равно …
2,5
2
1,5
3
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда ее дисперсия равна …
Тогда ее дисперсия равна …
Дискретные случайные величины X и Y заданы законами распределения вероятностей:
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид …
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид … 
Дискретные случайные величины X и Y заданы законами распределения вероятностей:
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид …
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид … 
Дискретные случайные величины X и Y заданы законами распределения вероятностей:
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид …
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид … 
Дискретные случайные величины X и Y заданы законами распределения вероятностей:
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид …
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид … 
Дискретные случайные величины X и Y заданы законами распределения вероятностей:
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид …
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид … 
Вероятность появления некоторого события в каждом из 200 независимых испытаний постоянна и равна 0,7. Тогда вероятность того, что событие появится не менее 130 раз, но не более 180 раз, следует вычислить по …
формуле полной вероятности
формуле Пуассона
локальной формуле Лапласа
интегральной формуле Лапласа
Вероятность того, банк примет положительное решение о выдаче ипотечного кредита, равна 0,7. Тогда вероятность того, что из 500 заявок на получение кредита будет одобрено ровно 340 заявок, следует вычислить по …
формуле Пуассона
интегральной формуле Лапласа
формуле полной вероятности
локальной формуле Лапласа
Вероятность производства стандартной детали равна 0,9. Тогда вероятность того, что среди 800 деталей стандартных будет не более 700, следует вычислить по …
локальной формуле Лапласа
формуле полной вероятности
формуле Пуассона
интегральной формуле Лапласа
В группе 15 студентов, из которых 6 отличников. По списку наудачу отобраны 5 студентов. Тогда вероятность того, что среди отобранных студентов нет отличников, равна …
С первого станка на сборку поступает 30% , со второго – 60%, с третьего – 10% всех деталей. Среди деталей первого станка бракованных 2%, второго – 1%, третьего – 3%. Наудачу взятая деталь оказалась бракованной. Тогда вероятность того, что эта деталь изготовлена на втором станке, равна …
0,2
0,015
0,6
0,4
Для дискретной случайной величины X:
функция распределения вероятностей имеет вид:
Тогда значение параметра p может быть равно …
функция распределения вероятностей имеет вид:
Тогда значение параметра p может быть равно …
0,45
1
0,25
0,655
Среднее число заявок, поступающих на предприятие бытового обслуживания за один час, равно трем. Тогда вероятность того, что за два часа поступит пять заявок, можно вычислить как …
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
Проводится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события A постоянна и равна 0,6. Тогда математическое ожидание 
и дисперсия 
дискретной случайной величины X – числа появлений события A в 
проведенных испытаниях – равны …
и дисперсия дискретной случайной величины X – числа появлений события A в проведенных испытаниях – равны … 
Математическое ожидание дискретной случайной величины X, заданной законом распределения вероятностей
равно 4,4. Тогда значение вероятности
равно …
равно 4,4. Тогда значение вероятности
равно …
0,6
0,3
0,4
0,7
Дисперсия дискретной случайной величины X, заданной законом распределения вероятностей,
равна 0,06. Тогда значение
равно …
равна 0,06. Тогда значение
равно …
0,5
6
3
1,5
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее математическое ожидание
и дисперсия 
равны …
Тогда ее математическое ожидание
и дисперсия равны … 
Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения вероятностей:
Тогда ее дисперсия равна …
Тогда ее дисперсия равна …
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей
при условии, что составляющая 
приняла значение 
имеет вид …
задана законом распределения вероятностей:Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей
при условии, что составляющая приняла значение имеет вид … 
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей
при условии, что составляющая 
приняла значение 
имеет вид …
задана законом распределения вероятностей:Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей
при условии, что составляющая приняла значение имеет вид … 
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей
при условии, что составляющая 
приняла значение 
имеет вид …
задана законом распределения вероятностей:Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей
при условии, что составляющая приняла значение имеет вид … 
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей
при условии, что составляющая 
приняла значение 
имеет вид …
задана законом распределения вероятностей:Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей
при условии, что составляющая приняла значение имеет вид … 
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей
при условии, что составляющая 
приняла значение 
имеет вид …
задана законом распределения вероятностей:Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей
при условии, что составляющая приняла значение имеет вид … 
Вероятность появления события A в каждом из 200 проведенных испытаний равна 0,4. Тогда вероятность того, что число X появлений события A будет заключено в пределах от 70 до 90, можно оценить с использованием неравенства Чебышева как …
Вероятность появления события A в каждом из 300 проведенных испытаний равна 0,3. Тогда вероятность того, что число X появлений события A будет заключено в пределах от 80 до 100, можно оценить с использованием неравенства Чебышева как …
Вероятность появления события A в каждом из 400 проведенных испытаний равна 0,6. Тогда вероятность того, что число X появлений события A будет заключено в пределах от 230 до 250, можно оценить с использованием неравенства Чебышева как …
Вероятность появления события A в каждом из 500 проведенных испытаний равна 0,7. Тогда вероятность того, что число X появлений события A будет заключено в пределах от 340 до 360, можно оценить с использованием неравенства Чебышева как …
Вероятность появления события A в каждом из 600 проведенных испытаний равна 0,6. Тогда вероятность того, что число X появлений события A будет заключено в пределах от 350 до 370, можно оценить с использованием неравенства Чебышева как …
Из генеральной совокупности X извлечена выборка объема 
:
Тогда ее эмпирическая функция распределения вероятностей
имеет вид …
:Тогда ее эмпирическая функция распределения вероятностей
имеет вид … 
Из генеральной совокупности X извлечена выборка объема 
Тогда ее эмпирическая функция распределения вероятностей
имеет вид …
Тогда ее эмпирическая функция распределения вероятностей
имеет вид … 
Из генеральной совокупности X извлечена выборка объема 
Тогда ее эмпирическая функция распределения вероятностей
имеет вид …
Тогда ее эмпирическая функция распределения вероятностей
имеет вид … 
Из генеральной совокупности X извлечена выборка объема 
Тогда ее эмпирическая функция распределения вероятностей
имеет вид …
Тогда ее эмпирическая функция распределения вероятностей
имеет вид … 
Из генеральной совокупности X извлечена выборка объема 
Тогда ее эмпирическая функция распределения вероятностей
имеет вид …
Тогда ее эмпирическая функция распределения вероятностей
имеет вид … 
Проведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 8, 9, 
, 12. Если несмещенная оценка математического ожидания равна 10, то выборочная дисперсия будет равна …
, 12. Если несмещенная оценка математического ожидания равна 10, то выборочная дисперсия будет равна …
0
1,5
2,0
2,5
Проведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 3, 4, 5, x. Если выборочная дисперсия равна 3,5, то значение x равно …
6
2
– 8
8
Дан доверительный интервал 
для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда при увеличении надежности (доверительной вероятности) оценки доверительный интервал может принять вид …
для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда при увеличении надежности (доверительной вероятности) оценки доверительный интервал может принять вид … 
Дан доверительный интервал 
для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака при известном среднем квадратическом отклонении генеральной совокупности. Тогда при уменьшении объема выборки в четыре раза этот доверительный интервал примет вид …
для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака при известном среднем квадратическом отклонении генеральной совокупности. Тогда при уменьшении объема выборки в четыре раза этот доверительный интервал примет вид … 
Дан доверительный интервал 
для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака при известном среднем квадратическом отклонении генеральной совокупности. Тогда при увеличении объема выборки в четыре раза этот доверительный интервал примет вид …
для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака при известном среднем квадратическом отклонении генеральной совокупности. Тогда при увеличении объема выборки в четыре раза этот доверительный интервал примет вид … 
При построении выборочного уравнения парной регрессии вычислены выборочный коэффициент корреляции 
и выборочные средние квадратические отклонения 
Тогда выборочный коэффициент регрессии Y на X равен …
и выборочные средние квадратические отклонения Тогда выборочный коэффициент регрессии Y на X равен …
– 1,08
0,27
– 0,27
1,08
Выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид 
а выборочные средние квадратические отклонения равны: 
Тогда выборочный коэффициент корреляции 
равен …
а выборочные средние квадратические отклонения равны: Тогда выборочный коэффициент корреляции равен …
2,4
– 0,15
– 2,4
0,15
Соотношением вида 
можно определить …
можно определить …
правостороннюю критическую область
левостороннюю критическую область
область принятия гипотезы
двустороннюю критическую область
Для проверки нулевой гипотезы 
при заданном уровне значимости 
выдвинута конкурирующая гипотеза 
Тогда область принятия гипотезы может иметь вид …
при заданном уровне значимости выдвинута конкурирующая гипотеза Тогда область принятия гипотезы может иметь вид … 
Для проверки нулевой гипотезы 
при заданном уровне значимости 
выдвинута конкурирующая гипотеза 
Тогда критическая область может иметь вид …
при заданном уровне значимости выдвинута конкурирующая гипотеза Тогда критическая область может иметь вид … 
Игральная кость бросается два раза. Тогда вероятность того, что сумма выпавших очков будет больше десяти, равна …
0
Из урны, в которой находятся 7 черных и 3 белых шаров, вынимают одновременно 2 шара. Тогда вероятность того, что оба шара будут черными, равна …
Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет нечетное число очков, равна …
0,1
Операции сложения и умножения событий не обладают свойством …
Два студента сдают экзамен. Если ввести события 
(экзамен успешно сдал первый студент) и 
(экзамен успешно сдал второй студент), то событие, заключающееся в том, что экзамен успешно сдаст только один студент, будет представлять собой выражение …
(экзамен успешно сдал первый студент) и (экзамен успешно сдал второй студент), то событие, заключающееся в том, что экзамен успешно сдаст только один студент, будет представлять собой выражение … 
За успешное участие в соревнованиях спортсмена могут наградить ценным призом (событие 
), медалью (событие 
), грамотой (событие 
). Тогда событие, заключающееся в том, что случайно отобранный спортсмен был награжден только грамотой, будет представлять собой выражение …
), медалью (событие ), грамотой (событие ). Тогда событие, заключающееся в том, что случайно отобранный спортсмен был награжден только грамотой, будет представлять собой выражение … 
В урне лежат 12 шаров, среди которых 7 шаров белые. Наудачу по одному извлекают два шара без возвращения. Тогда вероятность того, что оба шара будут белыми, равна …
С первого станка на сборку поступает 30%, со второго – 70% всех деталей. Среди деталей первого станка 80% стандартных, второго – 90%. Наудачу взятая деталь оказалась стандартной. Тогда вероятность того, что она поступила на сборку с первого станка, равна …
0,87
Дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда значение a равно …
задана законом распределения вероятностей:Тогда значение a равно …
0,5
– 0,6
0,6
0,4
Дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда значения a и b могут быть равны …
задана законом распределения вероятностей:Тогда значения a и b могут быть равны …
Дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда значения a, b и c могут быть равны …
задана законом распределения вероятностей:Тогда значения a, b и c могут быть равны …
Дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
задана законом распределения вероятностей:Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
Дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
задана законом распределения вероятностей:Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
Дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
задана законом распределения вероятностей:Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
Проводится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события A постоянна и равна 0,8. Тогда математическое ожидание дискретной случайной величины X – числа появлений события A в 
проведенных испытаниях – равно …
проведенных испытаниях – равно …
8
4
16
80
Семена содержат 0,15% сорняков. Тогда вероятность того, что при случайном отборе 2000 сорняков будет обнаружено не более двух семян сорняков, можно определить как …
Среднее число кораблей, заходящих в порт за один час равно трем. Тогда вероятность того, что за два часа в порт зайдет не менее двух кораблей, можно вычислить как …
