Ответы на тесты по предмету Теория вероятностей и математическая статистика (2423 вопросов)
Матрица вероятностей перехода однородной цепи Маркова имеет вид 
а вектор вероятностей состояний цепи Маркова на третьем шаге равен 
Тогда вектор вероятностей состояний цепи Маркова на четвертом шаге равен …
а вектор вероятностей состояний цепи Маркова на третьем шаге равен Тогда вектор вероятностей состояний цепи Маркова на четвертом шаге равен … 
Матрица вероятностей перехода однородной цепи Маркова имеет вид 
а вектор вероятностей состояний 
цепи Маркова на третьем шаге равен 
Тогда вероятность того, что на втором шаге цепь Маркова находилась в состоянии 
равна …
а вектор вероятностей состояний цепи Маркова на третьем шаге равен Тогда вероятность того, что на втором шаге цепь Маркова находилась в состоянии равна … 
Непрерывная случайная величина 
задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
задана плотностью распределения вероятностей:Тогда вероятность
равна … 
Непрерывная случайная величина 
задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
задана плотностью распределения вероятностей:Тогда вероятность
равна … 
Непрерывная случайная величина 
задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
задана плотностью распределения вероятностей:Тогда вероятность
равна … 
Непрерывная случайная величина 
задана функцией распределения вероятностей:
Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …
задана функцией распределения вероятностей:Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …
Непрерывная случайная величина 
задана функцией распределения вероятностей:
Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …
задана функцией распределения вероятностей:Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …
Непрерывная случайная величина 
задана функцией распределения вероятностей:
Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …
задана функцией распределения вероятностей:Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …
Непрерывная случайная величина 
задана функцией распределения вероятностей:
Тогда ее математическое ожидание равно …
задана функцией распределения вероятностей:Тогда ее математическое ожидание равно …
Непрерывная случайная величина 
задана функцией распределения вероятностей:
Тогда ее дисперсия равна …
задана функцией распределения вероятностей:Тогда ее дисперсия равна …
Непрерывная случайная величина 
задана функцией распределения вероятностей:
Тогда ее математическое ожидание и дисперсия равны …
задана функцией распределения вероятностей:Тогда ее математическое ожидание и дисперсия равны …
Функция распределения вероятностей равномерно распределенной случайной величины 
изображена на рисунке:
Тогда ее дисперсия равна …
изображена на рисунке:Тогда ее дисперсия равна …
1,5
49
Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины имеет вид
Тогда значение
равно …
Тогда значение
равно … 
Равномерно распределенная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей
Тогда ее функции распределения вероятностей имеет вид …
Тогда ее функции распределения вероятностей имеет вид …
Случайная величина 
распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей 
Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
Непрерывная случайная величина 
задана функцией распределения вероятностей 
Тогда ее математическое ожидание и дисперсия равны …
задана функцией распределения вероятностей Тогда ее математическое ожидание и дисперсия равны … 
Непрерывная случайная величина 
задана функцией распределения вероятностей 
Тогда вероятность 
определяется как …
задана функцией распределения вероятностей Тогда вероятность определяется как … 
Непрерывная случайная величина 
задана плотностью распределения вероятностей 
Тогда математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение 
этой случайной величины равны …
задана плотностью распределения вероятностей Тогда математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины равны … 
Непрерывная случайная величина 
задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда вероятность того, что в результате испытания 
примет значение, заключенное в интервале 
можно вычислить как …
задана плотностью распределения вероятностей: Тогда вероятность того, что в результате испытания примет значение, заключенное в интервале можно вычислить как … 
где 
– функция Лапласа 
где 
– функция Лапласа 
где 
– функция Лапласа 
где 
– функция Лапласа
Курсовая стоимость ценной бумаги подчиняется нормальному закону распределения вероятностей с математическим ожиданием 120 у.е. и средним квадратическим отклонением 8 у.е. Тогда вероятность того, что в день покупки ее цена отклонится от среднего значения не более чем на 10 у.е., можно определить как …
где 
– функция Лапласа 
где 
– функция Лапласа 
где 
– функция Лапласа 
где 
– функция Лапласа
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
задана законом распределения вероятностей:Тогда вероятность
равна … 
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
задана законом распределения вероятностей:Тогда вероятность
равна … 
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда значения a и b могут быть равны …
задана законом распределения вероятностей:Тогда значения a и b могут быть равны …
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей
при условии, что составляющая 
приняла значение 
имеет вид …
задана законом распределения вероятностей:Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей
при условии, что составляющая приняла значение имеет вид … 
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей
при условии, что составляющая 
приняла значение 
имеет вид …
задана законом распределения вероятностей:Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей
при условии, что составляющая приняла значение имеет вид … 
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда условное математическое ожидание составляющей
при условии, что составляющая 
приняла значение 
равно …
задана законом распределения вероятностей:Тогда условное математическое ожидание составляющей
при условии, что составляющая приняла значение равно … 
Дискретные случайные величины 
и 
заданы законами распределения вероятностей:
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид …
и заданы законами распределения вероятностей:Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид … 
Дискретные случайные величины 
и 
заданы законами распределения вероятностей:
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид …
и заданы законами распределения вероятностей:Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид … 
Дискретные случайные величины 
и 
заданы законами распределения вероятностей:
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид …
и заданы законами распределения вероятностей:Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид … 
Корреляционная матрица для системы случайных величин 
может иметь вид …
может иметь вид … 
Ковариационная матрица для системы случайных величин 
может иметь вид …
может иметь вид … 
Если корреляционная матрица для системы случайных величин 
имеет вид 
то …
имеет вид то … 
Среднее значение заработной платы рабочего крупного предприятия равно 20 тыс. руб., а среднее квадратическое отклонение – 1,5 тыс. руб. Тогда вероятность того, что заработная плата случайно выбранного работника будет заключена в пределах от 18 до 22 тыс. руб., можно оценить с использованием неравенства Чебышева как …
Вероятность появления события 
в каждом из 250 проведенных испытаний равна 0,4. Тогда вероятность того, что число 
появлений события 
будет заключено в пределах от 80 до 120, можно оценить с использованием неравенства Чебышева как …
в каждом из 250 проведенных испытаний равна 0,4. Тогда вероятность того, что число появлений события будет заключено в пределах от 80 до 120, можно оценить с использованием неравенства Чебышева как … 
Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей 
Тогда вероятность неравенства
можно оценить с использованием неравенства Чебышева как …
Тогда вероятность неравенства
можно оценить с использованием неравенства Чебышева как … 
По итогам экзаменационной сессии 10% студентов сдали все экзамены на отлично. Тогда вероятность того, что среди 90 случайно отобранных студентов отличников окажется от 6 до 14%, можно оценить с использованием неравенства Бернулли как …
Уровень безработицы в некотором регионе составляет 5%. Тогда вероятность того, что среди 500 случайно отобранных жителей трудоспособного возраста количество безработных будет в пределах от 4 до 6%, можно оценить с использованием неравенства Бернулли как …
Вероятность появления события 
в каждом из 600 проведенных испытаний равна 0,7. Тогда вероятность того, что относительная частота появлений события 
будет заключена в пределах от 0,68 до 0,72%, можно оценить с использованием неравенства Бернулли как …
в каждом из 600 проведенных испытаний равна 0,7. Тогда вероятность того, что относительная частота появлений события будет заключена в пределах от 0,68 до 0,72%, можно оценить с использованием неравенства Бернулли как … 
Вероятность производства бракованного изделия равна 0,1. Тогда вероятность того, что среди 400 изделий бракованных будет ровно 35, следует вычислить по …
формуле Байеса
формуле Пуассона
интегральной формуле Лапласа
локальной формуле Лапласа
Вероятность появления некоторого события в каждом из 200 независимых испытаний постоянна и равна 0,4. Тогда вероятность того, что событие появится ровно 104 раза, следует вычислять как …
, где 
где 
– функция Лапласа 
, где 
, где 
Вероятность своевременного погашения потребительского кредита составляет 0,9. Тогда вероятность того, что из 200 выданных кредитов будет своевременно погашено ровно 186 кредитов, следует вычислять как …
где 
где 
– функция Лапласа 
где 
где 
В среднем 80% студентов первого курса сдают экзамен по теории вероятностей и математической статистике с первого раза. Тогда вероятность того, что из 100 студентов с первого раза сдадут экзамен от 70 до 88 студентов, следует вычислять как …
где 
где 
– функция Лапласа 
где 
где 
– функция Лапласа
Всхожесть семян данного растения составляет 90%. Тогда вероятность того, что из 800 посеянных семян взойдет не менее 700 семян, следует вычислять как …
где 
где 
– функция Лапласа 
где 
где 
– функция Лапласа
Статистическое распределение выборки имеет вид:
Тогда объем выборки равен …
Тогда объем выборки равен …
27
4
49
22
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
Тогда значение
равно …
Тогда значение
равно …
20
110
35
10
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
Тогда относительная частота варианты
равна …
Тогда относительная частота варианты
равна …
0,575
0,375
0,10
0,425
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
, полигон частот которой имеет вид:
Тогда число вариант
в выборке равно …
, полигон частот которой имеет вид:Тогда число вариант
в выборке равно …
67
12
9
11
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
, полигон частот которой имеет вид:
Тогда относительная частота варианты
в выборке равна …
, полигон частот которой имеет вид:Тогда относительная частота варианты
в выборке равна …
0,385
0,75
0,45
0,375
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
гистограмма частот которой имеет вид:
Тогда значение a равно …
гистограмма частот которой имеет вид:Тогда значение a равно …
18
67
33
17
Из генеральной совокупности 
извлечена выборка объема 
Тогда ее эмпирическая функция распределения вероятностей
имеет вид …
извлечена выборка объема Тогда ее эмпирическая функция распределения вероятностей
имеет вид … 
Из генеральной совокупности 
извлечена выборка объема 
,
эмпирическая функция распределения вероятностей которой имеет вид:
Тогда …
извлечена выборка объема ,эмпирическая функция распределения вероятностей которой имеет вид:
Тогда …
Дан доверительный интервал 
для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда точность этой оценки равна …
для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда точность этой оценки равна …
1,50
22,90
0,05
0,75
Дан доверительный интервал 
для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда при уменьшении объема выборки этот доверительный интервал может принять вид …
для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда при уменьшении объема выборки этот доверительный интервал может принять вид … 
Дан доверительный интервал 
для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда при увеличении надежности (доверительной вероятности) оценки доверительный интервал может принять вид …
для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда при увеличении надежности (доверительной вероятности) оценки доверительный интервал может принять вид … 
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …
Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …
5,05
5,5
5,0
5,1
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
:
Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …
:Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …
12,0
9,96
11,5
9,98
Точечная оценка математического ожидания нормально распределенного количественного признака равна 15. Тогда его интервальная оценка может иметь вид …
Дан доверительный интервал 
для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда точечная оценка математического ожидания равна …
для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда точечная оценка математического ожидания равна …
19,0
0,46
18,85
18,9
Точечная оценка среднего квадратического отклонения нормально распределенного количественного признака равна 2,66. Тогда его интервальная оценка может иметь вид …
Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид 
. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен …
. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен …
4,0
0,92
– 4,0
– 0,92
При построении выборочного уравнения парной регрессии вычислены: выборочный коэффициент корреляции 
и выборочные средние квадратические отклонения 
Тогда выборочный коэффициент регрессии Y на X равен …
и выборочные средние квадратические отклонения Тогда выборочный коэффициент регрессии Y на X равен …
– 1,72
0,43
8,05
1,72
Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид 
Тогда выборочный коэффициент регрессии равен …
Тогда выборочный коэффициент регрессии равен …
2,0
– 0,5
2,8
– 2,8
Правосторонняя критическая область может определяться из соотношения …
Соотношением вида 
можно определить …
можно определить …
левостороннюю критическую область
область принятия гипотезы
правостороннюю критическую область
двустороннюю критическую область
Соотношением вида 
можно определить …
можно определить …
левостороннюю критическую область
двустороннюю критическую область
область принятия гипотезы
правостороннюю критическую область
При заданном уровне значимости 
проверяется нулевая гипотеза 
о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей 
и 
. Тогда конкурирующей может являться гипотеза …
проверяется нулевая гипотеза о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей и . Тогда конкурирующей может являться гипотеза … 
Для проверки гипотезы 
о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей применяется статистический критерий, имеющий …
о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей применяется статистический критерий, имеющий …
распределение Стьюдента
распределение 
(хи-квадрат)
(хи-квадрат)
нормальное распределение
распределение Фишера – Снедекора
Для проверки гипотезы 
о равенстве неизвестной дисперсии нормальной генеральной совокупности гипотетическому (предполагаемому) значению 
применяется статистический критерий, имеющий …
о равенстве неизвестной дисперсии нормальной генеральной совокупности гипотетическому (предполагаемому) значению применяется статистический критерий, имеющий …
распределение Стьюдента
распределение Фишера – Снедекора
нормальное распределение
распределение 
(хи-квадрат)
(хи-квадрат)
При заданном уровне значимости 
проверяется нулевая гипотеза 
о равенстве средних двух нормальных генеральных совокупностей 
и 
. Тогда конкурирующей может являться гипотеза …
проверяется нулевая гипотеза о равенстве средних двух нормальных генеральных совокупностей и . Тогда конкурирующей может являться гипотеза … 
Наблюдаемое значение критерия проверки гипотезы 
о равенстве генеральной средней нормальной совокупности гипотетическому значению 
при известной дисперсии 
имеет вид …
о равенстве генеральной средней нормальной совокупности гипотетическому значению при известной дисперсии имеет вид … 
Наблюдаемое значение критерия проверки гипотезы 
о равенстве генеральной средней нормальной совокупности гипотетическому значению 
при неизвестной дисперсии генеральной совокупности может иметь вид …
о равенстве генеральной средней нормальной совокупности гипотетическому значению при неизвестной дисперсии генеральной совокупности может иметь вид … 
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее математическое ожидание равно …
Тогда ее математическое ожидание равно …
3,6
6
3,2
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее математическое ожидание равно …
Тогда ее математическое ожидание равно …
4,0
1,8
2,0
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее дисперсия равна …
Тогда ее дисперсия равна …
3,10
3,11
0,01
3,09
Игральная кость бросается два раза. Тогда вероятность того, что сумма выпавших очков – семь, а разность – три, равна …
0
В партии из 12 деталей имеется 5 бракованных. Наудачу отобраны три детали. Тогда вероятность того, что среди отобранных деталей нет бракованных, равна …
В партии из 12 деталей имеется 5 бракованных. Наудачу отобраны три детали. Тогда вероятность того, что среди отобранных деталей нет годных, равна …
В круг радиуса 8 помещен меньший круг радиуса 5. Тогда вероятность того, что точка, наудачу брошенная в больший круг, попадет также и в меньший круг, равна …
Операции сложения и умножения событий не обладают свойством …
Операции сложения и умножения событий не обладают свойством …
Два студента сдают экзамен. Если ввести события 
(экзамен успешно сдал первый студент) и 
(экзамен успешно сдал второй студент), то событие, заключающееся в том, что экзамен сдадут успешно оба студента, будет представлять собой выражение …
(экзамен успешно сдал первый студент) и (экзамен успешно сдал второй студент), то событие, заключающееся в том, что экзамен сдадут успешно оба студента, будет представлять собой выражение … 
Два студента сдают экзамен. Если ввести события 
(экзамен успешно сдал первый студент) и 
(экзамен успешно сдал второй студент), то событие, заключающееся в том, что экзамен не сдадут оба студента, будет представлять собой выражение …
(экзамен успешно сдал первый студент) и (экзамен успешно сдал второй студент), то событие, заключающееся в том, что экзамен не сдадут оба студента, будет представлять собой выражение … 
Наладчик обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа потребует его вмешательства первый станок, равна 0,15; второй –0,05; третий –0,2. Тогда вероятность того, что в течение часа потребуют вмешательства наладчика все три станка, равна …
0,015
0,9985
0,4
0,0015
В урну, в которой лежат 6 белых и 5 черных шаров добавляют два белых шара. После этого наудачу по одному извлекают три шара без возвращения. Тогда вероятность того, что все три шара будут белыми, равна …
В урну, в которой лежат 6 белых и 5 черных шаров добавляют два черных шара. После этого наудачу по одному извлекают три шара без возвращения. Тогда вероятность того, что хотя бы один шар будет белым, равна …
В первой урне 6 черных шаров и 4 белых шара. Во второй урне 2 белых и 8 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар, который оказался белым. Тогда вероятность того, что этот шар вынули из первой урны, равна …
В первой урне 3 черных шара и 7 белых шаров. Во второй урне 4 белых шара и 6 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар, который оказался черным. Тогда вероятность того, что этот шар вынули из второй урны, равна …
Банк выдает 40% всех кредитов юридическим лицам, а 60% – физическим лицам. Вероятность того, что юридическое лицо не погасит в срок кредит, равна 0,1; а для физического лица эта вероятность составляет 0,05. Получено сообщение о невозврате кредита. Тогда вероятность того, что этот кредит не погасило физическое лицо, равна …
0,07
0,05
Дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда значение a равно …
задана законом распределения вероятностей:Тогда значение a равно …
Дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей: 
Тогда вероятность
равна …
задана законом распределения вероятностей: Тогда вероятность
равна … 
Дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей: 
Тогда вероятность
равна …
задана законом распределения вероятностей: Тогда вероятность
равна … 
Дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда значения a и b могут быть равны …
задана законом распределения вероятностей:Тогда значения a и b могут быть равны …
Дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
задана законом распределения вероятностей:Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
Дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
задана законом распределения вероятностей:Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
Для дискретной случайной величины 
:
функция распределения вероятностей имеет вид:
Тогда значение параметра
может быть равно …
:функция распределения вероятностей имеет вид:
Тогда значение параметра
может быть равно …
1
0,25
0,45
0,655
Для дискретной случайной величины 
:
функция распределения вероятностей имеет вид:
Тогда значение параметра
может быть равно …
:функция распределения вероятностей имеет вид:
Тогда значение параметра
может быть равно …
0,6
1
0,85
0,7
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей: 
Тогда ее математическое ожидание равно …
Тогда ее математическое ожидание равно …
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей: 
Тогда ее дисперсия равна …
Тогда ее дисперсия равна …
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее математическое ожидание равно …
Тогда ее математическое ожидание равно …
3,0
4,9
5,0
4,6
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее среднее квадратическое отклонение равно …
Тогда ее среднее квадратическое отклонение равно …
2,60
0,64
14,16
0,80