Ответы на тесты по предмету Теория вероятностей и математическая статистика (2423 вопросов)
Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
Тогда вероятность
равна … 
Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
Тогда вероятность
равна … 
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда ее математическое ожидание равно …
Тогда ее математическое ожидание равно …
4
1,5
12
2,4
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда ее математическое ожидание равно …
Тогда ее математическое ожидание равно …
2,0
16
4
3,2
Равномерно распределенная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей
Тогда ее дисперсия равна …
Тогда ее дисперсия равна …
– 1
Плотность распределения вероятностей равномерно распределенной случайной величины X изображена на рисунке:
Тогда ее математическое ожидание
и дисперсия 
равны …
Тогда ее математическое ожидание
и дисперсия равны … 
Случайная величина X распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей 
Тогда ее математическое ожидание и дисперсия равны …
Тогда ее математическое ожидание и дисперсия равны … 
Случайная величина X распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей 
Тогда вероятность 
определяется как …
Тогда вероятность определяется как … 
Случайная величина X распределена нормально с математическим ожиданием 
и дисперсией 
Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …
и дисперсией Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид … 
Случайная величина X распределена нормально с математическим ожиданием 
и дисперсией 
Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …
и дисперсией Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид … 
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
задана законом распределения вероятностей:Тогда вероятность
равна …
0,80
0,30
0,40
0,70
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
задана законом распределения вероятностей:Тогда вероятность
равна …
0,55
0,30
0,40
0,60
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда условное математическое ожидание составляющей Y при условии, что составляющая X приняла значение
равно …
задана законом распределения вероятностей:Тогда условное математическое ожидание составляющей Y при условии, что составляющая X приняла значение
равно …
1,2
3,0
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда условное математическое ожидание составляющей X при условии, что составляющая Y приняла значение
равно …
задана законом распределения вероятностей:Тогда условное математическое ожидание составляющей X при условии, что составляющая Y приняла значение
равно …
1,75
Дискретные случайные величины X и Y заданы законами распределения вероятностей:
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид …
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид … 
Дискретные случайные величины X и Y заданы законами распределения вероятностей:
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид …
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид … 
Корреляционная матрица для системы случайных величин 
может иметь вид …
может иметь вид … 
Ковариационная матрица для системы случайных величин 
может иметь вид …
может иметь вид … 
Математическое ожидание случайной величины X равно 
а дисперсия – 
Тогда вероятность того, что 
можно оценить с использованием неравенства Чебышева как …
а дисперсия – Тогда вероятность того, что можно оценить с использованием неравенства Чебышева как … 
Математическое ожидание случайной величины X равно 
а дисперсия – 
Тогда вероятность того, что 
можно оценить с использованием неравенства Чебышева как …
а дисперсия – Тогда вероятность того, что можно оценить с использованием неравенства Чебышева как … 
По итогам экзаменационной сессии 10% студентов сдали все экзамены на отлично. Тогда вероятность того, что среди 90 случайно отобранных студентов отличников окажется от 6 до 14%, можно оценить с использованием неравенства Бернулли как …
Уровень безработицы в некотором регионе составляет 5%. Тогда вероятность того, что среди 500 случайно отобранных жителей трудоспособного возраста количество безработных будет в пределах от 4 до 6%, можно оценить с использованием неравенства Бернулли как …
Вероятность появления события A в каждом из 600 проведенных испытаний равна 0,7. Тогда вероятность того, что относительная частота появлений события A будет заключена в пределах от 0,68 до 0,72, можно оценить с использованием неравенства Бернулли как …
Вероятность изготовления бракованного изделия равна 0,05. Всего было изготовлено 1000 изделий. Тогда вероятность того, что бракованных изделий окажется от 3 до 7%, можно оценить с использованием неравенства Бернулли как …
Вероятность изготовления бракованного изделия равна 0,05. Всего было изготовлено 800 изделий. Тогда вероятность того, что бракованных изделий окажется от 2,5 до 7,5%, можно оценить с использованием неравенства Бернулли как …
Вероятность производства бракованного изделия равна 0,2. Тогда вероятность того, что среди 400 изделий бракованных будет ровно 92, следует вычислять как …
где 
где 
где 
функция Лапласа 
где 
Вероятность производства стандартного изделия равна 0,8. Тогда вероятность того, что среди 100 изделий стандартных будет ровно 90, следует вычислять как …
где 
где 
где 
функция Лапласа 
где 
Вероятность выпадения герба при одном бросании монеты равна 0,5. Монету бросили 400 раз. Тогда вероятность того, что количество выпадений герба будет заключено в пределах от 180 до 220 раз, следует вычислять как …
где 
где 
функция Лапласа 
где 
где 
функция Лапласа
Вероятность появления некоторого события в каждом из 800 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Тогда вероятность того, что событие появится не более 656 раз, следует вычислять как …
где 
где 
где 
функция Лапласа 
где 
функция Лапласа
Статистическое распределение выборки имеет вид
Тогда значение относительной частоты
равно …
Тогда значение относительной частоты
равно …
0,68
0,42
0,08
0,32
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
Тогда значение
равно …
Тогда значение
равно …
55
15
30
45
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
гистограмма относительных частот которой имеет вид
Тогда значение a равно …
гистограмма относительных частот которой имеет видТогда значение a равно …
0,056
0,088
0,054
0,044
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
полигон относительных частот которой имеет вид
Тогда число вариант
в выборке равно …
полигон относительных частот которой имеет видТогда число вариант
в выборке равно …
31
24
38
19
Размах варьирования вариационного ряда –4; –2; 0; 2; 2; 3; 4; 6; 6; 6; 7; 9 равен …
6
12
3,5
13
Медиана вариационного ряда –3; –1; 1; 3; 4; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 12; 14 равна …
17
5,5
4
5
Из генеральной совокупности X извлечена выборка объема 
Тогда ее эмпирическая функция распределения вероятностей
имеет вид …
Тогда ее эмпирическая функция распределения вероятностей
имеет вид … 
Из генеральной совокупности X извлечена выборка объема 
Тогда ее эмпирическая функция распределения вероятностей
имеет вид …
Тогда ее эмпирическая функция распределения вероятностей
имеет вид … 
Интервальная оценка математического ожидания нормально распределенного количественного признака X имеет вид 
Если выборочная средняя равна 
то значение b равно …
Если выборочная средняя равна то значение b равно …
68,85
39,4
105,0
39,6
Интервальная оценка среднего квадратического отклонения нормально распределенного количественного признака X имеет вид 
Если «исправленное» выборочное среднее квадратическое отклонение равно 
то значение a составляет …
Если «исправленное» выборочное среднее квадратическое отклонение равно то значение a составляет …
0
3,6
2,9
3,8
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …
Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …
5,05
5,5
5,0
5,1
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …
Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …
11,5
12,0
9,96
9,98
Проведено пять измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 9,5; 9,8; 10,2; 10,3; 10,8. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …
10,2
10,08
10,15
10,12
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …
Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …
5,075
6,50
5,50
5,325
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
Тогда выборочная дисперсия равна …
Тогда выборочная дисперсия равна …
489,7
1,89
22,1
1,29
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
Тогда выборочное среднее квадратическое отклонение равно …
Тогда выборочное среднее квадратическое отклонение равно …
0,0784
2,66
0,28
Точечная оценка вероятности биномиально распределенного количественного признака равна 0,26. Тогда его интервальная оценка может иметь вид …
Дан доверительный интервал 
для оценки вероятности биномиально распределенного количественного признака. Тогда точечная оценка вероятности равна …
для оценки вероятности биномиально распределенного количественного признака. Тогда точечная оценка вероятности равна …
0,185
0,285
0,37
0,295
При построении выборочного уравнения парной регрессии вычислены выборочный коэффициент корреляции 
и выборочные средние квадратические отклонения 
Тогда выборочный коэффициент регрессии X на Y равен …
и выборочные средние квадратические отклонения Тогда выборочный коэффициент регрессии X на Y равен …
4,97
1,89
– 0,21
– 1,89
Выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид 
а выборочные средние квадратические отклонения равны 
Тогда выборочный коэффициент корреляции 
равен …
а выборочные средние квадратические отклонения равны Тогда выборочный коэффициент корреляции равен …
1,71
– 1,71
– 0,19
0,19
Двусторонняя критическая область может определяться из соотношения …
Соотношением вида 
можно определить …
можно определить …
двустороннюю критическую область
правостороннюю критическую область
область принятия гипотезы
левостороннюю критическую область
Основная гипотеза имеет вид 
Тогда конкурирующей может являться гипотеза …
Тогда конкурирующей может являться гипотеза … 
Наблюдаемое значение критерия проверки гипотезы 
о равенстве неизвестной генеральной дисперсии нормальной совокупности гипотетическому (предполагаемому) значению 
может иметь вид …
о равенстве неизвестной генеральной дисперсии нормальной совокупности гипотетическому (предполагаемому) значению может иметь вид … 
Основная гипотеза имеет вид 
Тогда конкурирующей может являться гипотеза …
Тогда конкурирующей может являться гипотеза … 
Наблюдаемое значение критерия проверки гипотезы 
о равенстве средних двух нормальных генеральных совокупностей с известными дисперсиями 
и 
может иметь вид …
о равенстве средних двух нормальных генеральных совокупностей с известными дисперсиями и может иметь вид … 
Игральная кость бросается два раза. Тогда вероятность того, что сумма выпавших очков будет не менее девяти, но не более одиннадцати, равна …
Операции сложения и умножения событий обладают свойством …
Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,90, а вторым – 0,85. Оба стрелка стреляют одновременно. Тогда вероятность того, что цель будет поражена, равна …
0,765
0,220
0,015
0,985
В первой урне 2 белых и 8 черных шаров, во второй – 5 белых и 5 черных шаров, а в третьей – 7 белых и 3 черных шара. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется черным, равна …
0,8
0,3
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
Тогда вероятность
равна …
0,85
0,60
0,25
0,75
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее дисперсия равна …
Тогда ее дисперсия равна …
3,6
4,56
4,2
3,84
Вероятность производства стандартного изделия равна 0,8. Тогда вероятность того, что из четырех произведенных изделий хотя бы одно будет стандартным, равна …
0,9680
0,5904
0,0016
0,9984
Вероятность того, что 100 – долларовая купюра фальшивая равна 0,002. Тогда вероятность того, что среди 1000 купюр будет обнаружено не менее трех фальшивых, можно определить как …
Матрица вероятностей перехода однородной цепи Маркова имеет вид 
а вектор вероятностей состояний цепи Маркова на втором шаге равен 
Тогда вектор вероятностей состояний цепи Маркова на третьем шаге равен …
а вектор вероятностей состояний цепи Маркова на втором шаге равен Тогда вектор вероятностей состояний цепи Маркова на третьем шаге равен … 
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
Тогда вероятность
равна … 
Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей:
Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …
Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …
Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения вероятностей:
Тогда ее математическое ожидание равно …
Тогда ее математическое ожидание равно …
3,5
14
Равномерно распределенная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей
Тогда ее дисперсия равна …
Тогда ее дисперсия равна …
1,0
Случайная величина X распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей 
Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей
Тогда вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале 
можно вычислить как …
Тогда вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале можно вычислить как … 
где 
функция Лапласа 
где 
функция Лапласа 
где 
функция Лапласа 
где 
функция Лапласа
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
задана законом распределения вероятностей:Тогда вероятность
равна …
0,75
0,45
0,35
0,65
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей Y при условии, что составляющая X приняла значение
примет вид …
задана законом распределения вероятностей:Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей Y при условии, что составляющая X приняла значение
примет вид … 
Дискретные случайные величины X и Y заданы законами распределения вероятностей:
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид …
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид … 
Корреляционная матрица для системы случайных величин 
может иметь вид …
может иметь вид … 
Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей 
Тогда вероятность неравенства
можно оценить с использованием неравенства Чебышева как …
Тогда вероятность неравенства
можно оценить с использованием неравенства Чебышева как … 
По итогам экзаменационной сессии на первом курсе успеваемость составила 90%. Тогда вероятность того, что среди 50 случайно отобранных студентов первого курса неуспевающих окажется от 5 до 15%, можно оценить с использованием неравенства Бернулли как …
Вероятность производства бракованного изделия равна 0,3. Тогда вероятность того, что среди 2100 изделий бракованных будет ровно 651, следует вычислять как …
где 
где 
функция Лапласа 
где 
функция Лапласа 
где 
Вероятность наступления страхового случая по договору автострахования равна 0,2. Тогда вероятность того, что на 900 заключенных договоров произойдет не менее 204 страховых случаев, следует вычислять как …
где 
функция Лапласа 
где 
функция Лапласа 
где 
функция Лапласа 
где 
функция Лапласа
Статистическое распределение выборки имеет вид
Тогда объем выборки равен …
Тогда объем выборки равен …
40
5
107
67
Статистическое распределение выборки имеет вид
Тогда значение относительной частоты
равно …
Тогда значение относительной частоты
равно …
0,75
0,05
0,26
0,25
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
Тогда значение
равно …
Тогда значение
равно …
33
81
47
34
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
Тогда относительная частота варианты
равна …
Тогда относительная частота варианты
равна …
0,24
0,04
0,75
0,25
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
Тогда значение
равно …
Тогда значение
равно …
22
92
12
2
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
полигон относительных частот которой имеет вид
Тогда число вариант
в выборке равно …
полигон относительных частот которой имеет видТогда число вариант
в выборке равно …
128
92
36
72
Размах варьирования вариационного ряда –3; –1; 1; 1; 1; 2; 2; 4; 5; 6; 7; 7 равен …
12
1
2
10
Из генеральной совокупности X извлечена выборка объема 
.
Тогда ее эмпирическая функция распределения вероятностей
имеет вид …
.Тогда ее эмпирическая функция распределения вероятностей
имеет вид … 
Интервальная оценка среднего квадратического отклонения нормально распределенного количественного признака X имеет вид 
Если «исправленная» выборочная дисперсия равна 
то значение b равно …
Если «исправленная» выборочная дисперсия равна то значение b равно …
3,7
48,7
11,3
8,7
Проведено пять измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 2,1; 2,3; 
; 2,7; 2,9. Если несмещенная оценка математического ожидания равна 2,48, то 
равно …
; 2,7; 2,9. Если несмещенная оценка математического ожидания равна 2,48, то равно …
2,5
2,48
2,6
2,4
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …
Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …
13,0
13,2
13,34
13,14
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …
Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …
10,55
10,0
10,5
10,05
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …
Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …
4,0
5,0
4,45
4,7
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
Тогда выборочная дисперсия равна …
Тогда выборочная дисперсия равна …
0,94
1,0
11,4
0,84
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
Тогда выборочное среднее квадратическое отклонение равно …
Тогда выборочное среднее квадратическое отклонение равно …
0,0504
10,46
В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 14,1; 14,4; 14,7. Тогда исправленное среднее квадратическое отклонение равно …
0,06
0,09
0,3
Дан доверительный интервал 
для оценки вероятности биномиально распределенного количественного признака. Тогда точечная оценка вероятности равна …
для оценки вероятности биномиально распределенного количественного признака. Тогда точечная оценка вероятности равна …
0,410
0,215
0,125
0,205
Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид 
Тогда выборочный коэффициент регрессии равен …
Тогда выборочный коэффициент регрессии равен …
6,2
24,8
– 4,0
– 6,2
Соотношением вида 
можно определить …
можно определить …
двустороннюю критическую область
область принятия гипотезы
левостороннюю критическую область
правостороннюю критическую область
Основная гипотеза имеет вид 
Тогда конкурирующей может являться гипотеза …
Тогда конкурирующей может являться гипотеза … 
Наблюдаемое значение критерия проверки гипотезы 
о равенстве генеральной средней нормальной совокупности гипотетическому значению 24,5 при известной дисперсии 
имеет вид …
о равенстве генеральной средней нормальной совокупности гипотетическому значению 24,5 при известной дисперсии имеет вид … 
