Ответы на тесты по предмету Теория вероятностей и математическая статистика (2423 вопросов)
У стрелка имеется четыре патрона для стрельбы по удаляющейся цели, причем вероятность попадания в цель первым выстрелом равна 0,9, а при каждом следующем выстреле уменьшается на 0,1. Стрелок производит выстрелы по цели до первого попадания.
Если вероятность поражения цели равна p, то значение
равно …
Если вероятность поражения цели равна p, то значение
равно …
Состояния банка 
, 
, и 
характеризуются годовыми процентными ставками, равными соответственно 7 %, 9 % и 11 %. Эти ставки устанавливаются в начале года и не меняются до следующего года. Размеченный граф состояний с постоянными значениями переходных вероятностей представлен на рисунке:
В 2011 году процентная ставка была равна 9 %. Тогда значение
в начале 2013 года равно …
, , и характеризуются годовыми процентными ставками, равными соответственно 7 %, 9 % и 11 %. Эти ставки устанавливаются в начале года и не меняются до следующего года. Размеченный граф состояний с постоянными значениями переходных вероятностей представлен на рисунке:В 2011 году процентная ставка была равна 9 %. Тогда значение
в начале 2013 года равно …
Рассматривается система двух случайных величин 
для которой средние квадратические отклонения 
а коэффициент корреляции 
Тогда ковариационная матрица для системы случайных величин 
будет иметь вид …
для которой средние квадратические отклонения а коэффициент корреляции Тогда ковариационная матрица для системы случайных величин будет иметь вид … 
Матрица вероятностей перехода однородной цепи Маркова имеет вид 
а вектор начального распределения вероятностей – 
Тогда вектор вероятностей состояний цепи Маркова на втором шаге равен …
а вектор начального распределения вероятностей – Тогда вектор вероятностей состояний цепи Маркова на втором шаге равен … 
Матрица вероятностей перехода однородной цепи Маркова имеет вид 
а вектор вероятностей состояний цепи Маркова на втором шаге равен 
Тогда вектор вероятностей состояний цепи Маркова на третьем шаге равен …
а вектор вероятностей состояний цепи Маркова на втором шаге равен Тогда вектор вероятностей состояний цепи Маркова на третьем шаге равен … 
Если все возможные значения дискретной случайной величины X увеличить на три единицы, то ее математическое ожидание …
не изменится
увеличится в три раза
уменьшится на три единицы
увеличится на три единицы
Вероятность появления некоторого события в каждом из 2000 независимых испытаний постоянна и равна 0,002. Тогда вероятность того, что событие появится ровно 5 раз, следует вычислить с использованием …
формулы Байеса
формулы полной вероятности
интегральной формулы Лапласа
формулы Пуассона
Проводится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события A постоянна и равна 0,1. Тогда математическое ожидание 
и дисперсия 
дискретной случайной величины X – числа появлений события A в 
проведенных испытаниях – равны …
и дисперсия дискретной случайной величины X – числа появлений события A в проведенных испытаниях – равны … 
Для принятия решений о покупке ценных бумаг была разработана система анализа рынка. Из прошлых данных известно, что 30 % рынка представляют собой «плохие» ценные бумаги – неподходящие объекты для инвестирования. Предложенная система определяет 85 % «плохих» ценных бумаг как потенциально «плохие», но также определяет 20 % «хороших» ценных бумаг как потенциально «плохие».
Вероятность того, что при анализе рынка ценная бумага будет определена как потенциально «хорошая», будет равна …
Вероятность того, что при анализе рынка ценная бумага будет определена как потенциально «хорошая», будет равна …
0,045
0,56
0,397
0,605
Проведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 8, 9, 
, 12. Если несмещенная оценка математического ожидания равна 10, то выборочная дисперсия будет равна …
, 12. Если несмещенная оценка математического ожидания равна 10, то выборочная дисперсия будет равна …
1,5
2,0
0
2,5
Дискретные независимые случайные величины 
и 
заданы законами распределения вероятностей:
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид …
и заданы законами распределения вероятностей:Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид … 
За успешное участие в соревнованиях спортсмена могут наградить ценным призом (событие 
), медалью (событие 
), грамотой (событие 
). Тогда событие, заключающееся в том, что случайно отобранный спортсмен был награжден только грамотой, будет представлять собой выражение …
), медалью (событие ), грамотой (событие ). Тогда событие, заключающееся в том, что случайно отобранный спортсмен был награжден только грамотой, будет представлять собой выражение … 
Проведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 3, 4, 5,
. Если выборочная дисперсия равна 3,5, то значение 
равно …
2
-8
6
8
Бросаются три игральные кости. Тогда вероятность того, что на всех игральных костях выпадает по четыре очка, равна
1/64
1/3
8/27
1/216
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей
при условии, что составляющая 
приняла значение 
, равно …
задана законом распределения вероятностей:Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей
при условии, что составляющая приняла значение , равно … 
У стрелка имеется четыре патрона для стрельбы по удаляющейся цели, причем вероятность попадания в цель первым выстрелом равна 0,9, а при каждом следующем выстреле уменьшается на 0,1. Стрелок производит выстрелы по цели до первого попадания.
Если вероятность поражения цели равна p, то значение
равно …
Если вероятность поражения цели равна p, то значение
равно …
Дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
задана законом распределения вероятностей:Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
Страховая компания заключила 
однотипных договоров страхования автомобилей сроком на один год с вероятностью наступления страхового случая, равной 
Тогда вероятность того, что в течение года произойдет не более двух страховых случаев, можно определить как …
однотипных договоров страхования автомобилей сроком на один год с вероятностью наступления страхового случая, равной Тогда вероятность того, что в течение года произойдет не более двух страховых случаев, можно определить как … 
не доставерное событие-это
событие которое не может произойти ни при каких испытаний
событие которое не может произойти
событие вероятность которого меньше 0.001
событие вероятность которого меньше 0.001
такого понятие не существует
Относительными в статистике называются величины
Характеризующие изменения какого-либо объекта во времени
Отражающие характеристику объекта стоимостном выражении
Характеризующие разница между двумя величинами
Отражающая отношение двух взаимосвязанных величин
При производстве некоторого изделия вероятность брака равна 0,1.
Ожидаемая прибыль предприятия будет нулевой, если значения убытка a и прибыли b равны …
Ожидаемая прибыль предприятия будет нулевой, если значения убытка a и прибыли b равны …
a = 5, b = 45
a = 10, b = 90
a = 90, b = 10
a = 45, b = 5
Дан график плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины 
:
Тогда график ее функции распределения вероятностей имеет вид …
:Тогда график ее функции распределения вероятностей имеет вид …
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей
при условии, что составляющая 
приняла значение 
имеет вид …
задана законом распределения вероятностей:Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей
при условии, что составляющая приняла значение имеет вид … 
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
задана законом распределения вероятностей:Тогда вероятность
равна … 
Для принятия решений о покупке ценных бумаг была разработана система анализа рынка. Из прошлых данных известно, что 10 % рынка представляют собой «плохие» ценные бумаги – неподходящие объекты для инвестирования. Предложенная система определяет 85 % «плохих» ценных бумаг как потенциально «плохие», но также определяет 20 % «хороших» ценных бумаг как потенциально «плохие».
Вероятность того, что при анализе рынка ценная бумага будет определена как потенциально «плохая», будет равна …
Вероятность того, что при анализе рынка ценная бумага будет определена как потенциально «плохая», будет равна …
0,10
0,08
0,735
0,265
Для принятия решений о покупке ценных бумаг была разработана система анализа рынка. Из прошлых данных известно, что 10 % рынка представляют собой «плохие» ценные бумаги – неподходящие объекты для инвестирования. Предложенная система определяет 85 % «плохих» ценных бумаг как потенциально «плохие», но также определяет 20 % «хороших» ценных бумаг как потенциально «плохие».
Вероятность правильного определения системой действительно «хороших» ценных бумаг увеличилась на а %. Установите соответствие между значениями а и вероятностями того, что при анализе рынка ценная бумага будет определена как «хорошая».
1. а = 5%
2. а = 10%
3. а = 15%
Вероятность правильного определения системой действительно «хороших» ценных бумаг увеличилась на а %. Установите соответствие между значениями а и вероятностями того, что при анализе рынка ценная бумага будет определена как «хорошая».
1. а = 5%
2. а = 10%
3. а = 15%
0,780
0,825
0,771
0,807
0,843
Курсовая стоимость ценной бумаги равна 1000 рублей. Она может в течение недели подорожать на 3 % с вероятностью 0,7 или подешеветь на 3 % с вероятностью 0,3. Предполагается, что еженедельные изменения цен независимы. Прошло две недели.
Максимально возможный курс ценной бумаги будет принадлежать интервалам (в руб.) …
Максимально возможный курс ценной бумаги будет принадлежать интервалам (в руб.) …
(1059,0; 1060,0)
(1059,5; 1060,5)
(1060,5; 1061,5)
(1060,0; 1061,0)
Состояния банка 
, 
, и 
характеризуются годовыми процентными ставками, равными соответственно 8 %, 10 % и 12 %. Эти ставки устанавливаются в начале года и не меняются до следующего года. Размеченный граф состояний с постоянными значениями переходных вероятностей представлен на рисунке:
Тогда матрица вероятностей перехода из состояния в состояние имеет вид …
, , и характеризуются годовыми процентными ставками, равными соответственно 8 %, 10 % и 12 %. Эти ставки устанавливаются в начале года и не меняются до следующего года. Размеченный граф состояний с постоянными значениями переходных вероятностей представлен на рисунке:Тогда матрица вероятностей перехода из состояния в состояние имеет вид …
Состояния банка 
характеризуются годовыми процентными ставками, равными соответственно 8 %, 10 % и 12 %. Эти ставки устанавливаются в начале года и не меняются до следующего года. Размеченный граф состояний с постоянными значениями переходных вероятностей представлен на рисунке:
В 2011 году процентная ставка была равна 8 %. Тогда значение
в начале 2013 года равно …
характеризуются годовыми процентными ставками, равными соответственно 8 %, 10 % и 12 %. Эти ставки устанавливаются в начале года и не меняются до следующего года. Размеченный граф состояний с постоянными значениями переходных вероятностей представлен на рисунке:В 2011 году процентная ставка была равна 8 %. Тогда значение
в начале 2013 года равно …
Ковариационная матрица для системы случайных величин 
может иметь вид …
может иметь вид … 
Операции сложения и умножения событий не обладают свойством …
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда значения a и b могут быть равны …
задана законом распределения вероятностей:Тогда значения a и b могут быть равны …
Правосторонняя критическая область может определяться из соотношения …
В ящике содержатся 20 деталей, изготовленных на заводе № 1; 30 деталей, изготовленных на заводе № 2; и 50 деталей, изготовленных на заводе № 3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе № 1, отличного качества, равна 0,8; на заводе № 2 – равна 0,7, а на заводе № 3 – равна 0,9. Тогда вероятность того, что наудачу извлеченная деталь окажется отличного качества, равна …
0,80
0,92
0,81
0,82
Имеется две урны, содержащие по 5 белых и 5 красных шаров, две урны, содержащие по 6 белых и 4 красных шара, и шесть урн, содержащих по 4 белых и 6 красных шаров. Из наудачу взятой урны извлекается один шар. Тогда вероятность того, что этот шар красный, равна …
0,46
0,5
0,12
0,54
Вероятность наступления страхового случая по договору автострахования равна 0,1. Тогда вероятность того, что на 1000 заключенных договоров произойдет не менее 90 страховых случаев, следует вычислить по …
локальной формуле Лапласа
формуле Байеса
формуле Пуассона
интегральной формуле Лапласа
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
Тогда вероятность
равна …
0,50
0,1875
0,3125
0,25
Вероятность появления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Тогда вероятность того, что событие появится ровно 82 раза, при условии, что 
где 
будет приближенно равна …
где будет приближенно равна …
0,17605
0,0220
0,7042
0,088025
Вероятность того, что покупатель произведет покупку в магазине, равна 0,65. Тогда вероятность того, что из 2000 покупателей количество сделавших покупки будет находиться в пределах от 1250 до 1360 следует вычислить по …
формуле полной вероятности
локальной формуле Лапласа
формуле Пуассона
интегральной формуле Лапласа
Вероятность появления некоторого события в каждом из 400 независимых испытаний постоянна и равна 0,1. Тогда вероятность того, что событие появится ровно 50 раз, следует вычислять как …
где 
– функция Лапласа 
где 
где 
– функция Лапласа 
где 
Вероятность производства стандартного изделия равна 0,9. Тогда вероятность того, что из пяти произведенных изделий стандартных будет не менее четырех, равна …
0,6561
0,32805
0,08146
0,91854
Вероятность появления события 
в каждом из 250 проведенных испытаний равна 0,4. Тогда вероятность того, что число 
появлений события 
будет заключено в пределах от 80 до 120, можно оценить с использованием неравенства Чебышева как …
в каждом из 250 проведенных испытаний равна 0,4. Тогда вероятность того, что число появлений события будет заключено в пределах от 80 до 120, можно оценить с использованием неравенства Чебышева как … 
Размах варьирования вариационного ряда 3; 4; 6; 7; 8; 10; 11; 13; 14 равен …
8
17
5,5
11
В первой урне 5 белых и 3 черных шара. Во второй урне 2 белых и 8 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар белый, равна …
Вероятность появления события А в 20 независимых испытаниях, проводимых по схеме Бернулли, равна 0,95. Тогда математическое ожидание числа появлений этого события равно …
18,05
1
0,95
19
Случайная величина 
распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей 
Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
Состояния банка 
, 
, и 
характеризуются годовыми процентными ставками, равными соответственно 9 %, 10 % и 11 %. Эти ставки устанавливаются в начале года и не меняются до следующего года. Размеченный граф состояний с постоянными значениями переходных вероятностей представлен на рисунке:
В 2011 году процентная ставка была равна 11 %. Тогда значение
в начале 2013 года равно …
, , и характеризуются годовыми процентными ставками, равными соответственно 9 %, 10 % и 11 %. Эти ставки устанавливаются в начале года и не меняются до следующего года. Размеченный граф состояний с постоянными значениями переходных вероятностей представлен на рисунке:В 2011 году процентная ставка была равна 11 %. Тогда значение
в начале 2013 года равно …
Вероятность того, что деталь не пройдет проверку ОТК, равна 0,05. Тогда вероятность того, что среди 400 случайно отобранных деталей окажется не менее 15 и не более 28 деталей, не прошедших проверку ОТК, следует вычислить по …
формуле полной вероятности
формуле Пуассона
локальной формуле Лапласа
интегральной формуле Лапласа
Кредитный отдел банка проанализировал выданные кредиты по двум параметрам (в % от общего числа кредитов): по величине и срокам.
Вероятность того, что кредит долгосрочный, если он «средний», можно оценить как …
Вероятность того, что кредит долгосрочный, если он «средний», можно оценить как …
Курсовая стоимость ценной бумаги равна 1000 рублей. Она может в течение недели подорожать на 3 % с вероятностью 0,7 или подешеветь на 3 % с вероятностью 0,3. Предполагается, что еженедельные изменения цен независимы. Прошло две недели.
Математическое ожидание курсовой стоимости ценой бумаги будет равно …
Математическое ожидание курсовой стоимости ценой бумаги будет равно …
1024,00
1023,856
1000,00
1024,144
Непрерывная случайная величина 
задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда ее дисперсия равна …
задана плотностью распределения вероятностей:Тогда ее дисперсия равна …
Для принятия решений о покупке ценных бумаг была разработана система анализа рынка. Из прошлых данных известно, что 30 % рынка представляют собой «плохие» ценные бумаги – неподходящие объекты для инвестирования. Предложенная система определяет 85 % «плохих» ценных бумаг как потенциально «плохие», но также определяет 20 % «хороших» ценных бумаг как потенциально «плохие».
Вероятность правильного определения системой действительно «хороших» ценных бумаг увеличилась на а %. Установите соответствие между значениями а и вероятностями того, что при анализе рынка ценная бумага будет определена как «хорошая».
1. а = 5%
2. а = 10%
3. а = 15%
Вероятность правильного определения системой действительно «хороших» ценных бумаг увеличилась на а %. Установите соответствие между значениями а и вероятностями того, что при анализе рынка ценная бумага будет определена как «хорошая».
1. а = 5%
2. а = 10%
3. а = 15%
0,588
0,616
0,663
0,661
0,689
Из генеральной совокупности X извлечена выборка объема 
Тогда ее эмпирическая функция распределения вероятностей
имеет вид …
Тогда ее эмпирическая функция распределения вероятностей
имеет вид … 
Для принятия решений о покупке ценных бумаг была разработана система анализа рынка. Из прошлых данных известно, что 25 % рынка представляют собой «плохие» ценные бумаги – неподходящие объекты для инвестирования. Предложенная система определяет 80 % «плохих» ценных бумаг как потенциально «плохие», но также определяет 20 % «хороших» ценных бумаг как потенциально «плохие».
Если при анализе рынка ценных бумаг рассмотрена выборка из 500 ценных бумаг, то наиболее вероятно, что _______ «хороших» ценных бумаг будут определены как потенциально «хорошие».
Если при анализе рынка ценных бумаг рассмотрена выборка из 500 ценных бумаг, то наиболее вероятно, что _______ «хороших» ценных бумаг будут определены как потенциально «хорошие».
Кредитный отдел банка проанализировал выданные кредиты по двум параметрам (в % от общего числа кредитов): по величине и срокам.
Вероятность того, что кредит краткосрочный, если он «крупный», можно оценить как …
Вероятность того, что кредит краткосрочный, если он «крупный», можно оценить как …
У стрелка имеется четыре патрона для стрельбы по удаляющейся цели, причем вероятность попадания в цель первым выстрелом равна 0,7, а при каждом следующем выстреле уменьшается на 0,1. Стрелок производит выстрелы по цели до первого попадания.
Наивероятнейшее число произведенных выстрелов равно …
Наивероятнейшее число произведенных выстрелов равно …
3
4
2
1
Для принятия решений о покупке ценных бумаг была разработана система анализа рынка. Из прошлых данных известно, что 20 % рынка представляют собой «плохие» ценные бумаги – неподходящие объекты для инвестирования. Предложенная система определяет 85 % «плохих» ценных бумаг как потенциально «плохие», но также определяет 20 % «хороших» ценных бумаг как потенциально «плохие».
Вероятность того, что при анализе рынка ценная бумага будет определена как потенциально «плохая», будет равна …
Вероятность того, что при анализе рынка ценная бумага будет определена как потенциально «плохая», будет равна …
0,17
0,16
0,67
0,33
Вероятность появления события A в каждом из 300 проведенных испытаний равна 0,8. Тогда вероятность того, что число X появлений события A будет заключена в пределах от 220 до 260, можно оценить с использованием неравенства Чебышева как …
Для принятия решений о покупке ценных бумаг была разработана система анализа рынка. Из прошлых данных известно, что 25 % рынка представляют собой «плохие» ценные бумаги – неподходящие объекты для инвестирования. Предложенная система определяет 80 % «плохих» ценных бумаг как потенциально «плохие», но также определяет 20 % «хороших» ценных бумаг как потенциально «плохие».
Вероятность правильного определения системой действительно «хороших» ценных бумаг увеличилась на а %. Установите соответствие между значениями а и вероятностями того, что при анализе рынка ценная бумага будет определена как «хорошая».
1. а = 5%
2. а = 10%
3. а = 15%
Вероятность правильного определения системой действительно «хороших» ценных бумаг увеличилась на а %. Установите соответствие между значениями а и вероятностями того, что при анализе рынка ценная бумага будет определена как «хорошая».
1. а = 5%
2. а = 10%
3. а = 15%
0,660
0,630
0,680
0,710
0,740
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
гистограмма частот которой имеет вид:
Тогда значение параметра a равно …
гистограмма частот которой имеет вид:Тогда значение параметра a равно …
74
26
48
24
Интервальная оценка среднего квадратического отклонения нормально распределенного количественного признака X имеет вид 
Если «исправленное» выборочное среднее квадратическое отклонение равно 
то значение a составляет …
Если «исправленное» выборочное среднее квадратическое отклонение равно то значение a составляет …
3,5
4,7
0
3,7
При заданном уровне значимости 
проверяется нулевая гипотеза 
о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей 
и 
. Тогда конкурирующей может являться гипотеза …
проверяется нулевая гипотеза о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей и . Тогда конкурирующей может являться гипотеза … 
На рисунке изображены два события A и B.
Тогда заштрихованная часть представляет собой событие …
Тогда заштрихованная часть представляет собой событие …
По данным выборочного обследования(повторный отбор) жирности молока (16 проб) средняя жирность молока 3,8% при дисперсии 0,64. С вероятностью 0,954 исчислите предельную ошибку выборки для средней жирности молока....
0,02
0,08
3,84
0,04
Соотношением вида 
можно определить …
можно определить …
правостороннюю критическую область
левостороннюю критическую область
область принятия гипотезы
двустороннюю критическую область
Медиана вариационного ряда 1; 2; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 12 равна …
5,5
11
7
6
Компания рассматривает проект по строительству трех домов, по одному в разных районах города. Средства для строительства дают сами будущие жильцы. Вероятность набрать необходимые средства для постройки одного дома составляет 0,8. Каждый построенный дом окупает 60 % всех затрат компании по проекту, равных 500 млн руб.
Ожидаемая прибыль компании равна ____ млн руб.
Ожидаемая прибыль компании равна ____ млн руб.
Компания рассматривает проект по строительству трех домов, по одному в разных районах города. Средства для строительства дают сами будущие жильцы. Вероятность набрать необходимые средства для постройки одного дома составляет 0,8. Каждый построенный дом окупает 60 % всех затрат компании по проекту, равных 500 млн руб.
Предположим, что собранных средств будет достаточно для строительства k домов. Установите соответствие между значениями k и вероятностями соответствующих случайных событий.
1. k = 1
2. k = 2
3. k = 3
Предположим, что собранных средств будет достаточно для строительства k домов. Установите соответствие между значениями k и вероятностями соответствующих случайных событий.
1. k = 1
2. k = 2
3. k = 3
0,8
0,64
0,096
0,384
0,512
Вероятность брака при производстве некоторого изделия равна 
В этом случае производитель терпит убытки в размере 30 у.е. При изготовлении небракованного изделия производитель получает прибыль в размере 20 у.е.
Если изготовлено 3 изделия, то вероятность прибыли производителя равна …
В этом случае производитель терпит убытки в размере 30 у.е. При изготовлении небракованного изделия производитель получает прибыль в размере 20 у.е.Если изготовлено 3 изделия, то вероятность прибыли производителя равна …
0,490
0,343
0,441
0,784
Непрерывная случайная величина 
задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда значение параметра
равно …
задана плотностью распределения вероятностей:Тогда значение параметра
равно … 
Случайная величина X распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей 
Тогда вероятность 
определяется как …
Тогда вероятность определяется как … 
Среднее число заявок, поступающих на предприятие бытового обслуживания за 1 час, равно трем. Тогда вероятность того, что за два часа поступит пять заявок, можно вычислить как …
Вероятность появления события A в каждом из 150 проведенных испытаний равна 0,8. Тогда вероятность того, что число X появлений события A будет заключена в пределах от 110 до 130, можно оценить с использованием неравенства Чебышева как …
Семена содержат 0,15% сорняков. Тогда вероятность того, что при случайном отборе 2000 сорняков будет обнаружено не более двух семян сорняков, можно определить как …
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
гистограмма относительных частот которой имеет вид:
Тогда значение a равно …
гистограмма относительных частот которой имеет вид:Тогда значение a равно …
0,063
0,058
0,041
0,042
Вероятность появления некоторого события в каждом из 500 независимых испытаний постоянна и равна 0,6. Тогда вероятность того, что событие появится ровно 320 раз, следует вычислить по …
формуле полной вероятности
формуле Байеса
интегральной формуле Лапласа
локальной формуле Лапласа
Состояния банка 
характеризуются годовыми процентными ставками, равными соответственно 6 %, 8 % и 10 %. Эти ставки устанавливаются в начале года и не меняются до следующего года. Размеченный граф состояний с постоянными значениями переходных вероятностей представлен на рисунке:
Тогда матрица вероятностей перехода из состояния в состояние имеет вид …
характеризуются годовыми процентными ставками, равными соответственно 6 %, 8 % и 10 %. Эти ставки устанавливаются в начале года и не меняются до следующего года. Размеченный граф состояний с постоянными значениями переходных вероятностей представлен на рисунке:Тогда матрица вероятностей перехода из состояния в состояние имеет вид …
При производстве некоторого изделия вероятность брака равна 0,2.
Закон распределения случайной величины X – числа бракованных изделий, если изготовлено три изделия, будет иметь вид …
Закон распределения случайной величины X – числа бракованных изделий, если изготовлено три изделия, будет иметь вид …
Вероятность того, что деталь не пройдет проверку ОТК, равна 0,15. Тогда вероятность того, что среди 600 случайно отобранных деталей окажется ровно 110 деталей, не прошедших проверку ОТК, следует вычислить по …
формуле полной вероятности
интегральной формуле Лапласа
формуле Пуассона
локальной формуле Лапласа
Состояния банка 
характеризуются годовыми процентными ставками, равными соответственно 5 %, 7 % и 9 %. Эти ставки устанавливаются в начале года и не меняются до следующего года. Размеченный граф состояний с постоянными значениями переходных вероятностей представлен на рисунке:
Тогда матрица вероятностей перехода из состояния в состояние имеет вид …
характеризуются годовыми процентными ставками, равными соответственно 5 %, 7 % и 9 %. Эти ставки устанавливаются в начале года и не меняются до следующего года. Размеченный граф состояний с постоянными значениями переходных вероятностей представлен на рисунке:Тогда матрица вероятностей перехода из состояния в состояние имеет вид …
Показателем характеризующим тенденцию динамики является
Коэффициент вариации
средняя арифметическая
Дисперсия
Темп прироста
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
гистограмма частот которой имеет вид:
Тогда значение a равно …
гистограмма частот которой имеет вид:Тогда значение a равно …
67
33
18
17
Состояния банка , , и характеризуются годовыми процентными ставками, равными соответственно 7 %, 9 % и 11 %. Эти ставки устанавливаются в начале года и не меняются до следующего года. Размеченный граф состояний с постоянными значениями переходных вероятностей представлен на рисунке:
Установите соответствие между вектором вероятностей состояний банка
в момент времени (год) 
и вектором вероятностей состояний 
через один год:
1)
2)
3)
, , и характеризуются годовыми процентными ставками, равными соответственно 7 %, 9 % и 11 %. Эти ставки устанавливаются в начале года и не меняются до следующего года. Размеченный граф состояний с постоянными значениями переходных вероятностей представлен на рисунке:Установите соответствие между вектором вероятностей состояний банка
в момент времени (год) и вектором вероятностей состояний через один год:1)
2)
3)
Мода вариационного ряда 4; 5; 6; 6; 6; 7; 8; 10; 11; 11; 12 равна...
7
8
12
6
Состояния банка , , и характеризуются годовыми процентными ставками, равными соответственно 9 %, 10 % и 11 %. Эти ставки устанавливаются в начале года и не меняются до следующего года. Размеченный граф состояний с постоянными значениями переходных вероятностей представлен на рисунке:
Тогда матрица вероятностей перехода из состояния в состояние имеет вид …
, , и характеризуются годовыми процентными ставками, равными соответственно 9 %, 10 % и 11 %. Эти ставки устанавливаются в начале года и не меняются до следующего года. Размеченный граф состояний с постоянными значениями переходных вероятностей представлен на рисунке:Тогда матрица вероятностей перехода из состояния в состояние имеет вид …
Матрица вероятностей перехода однородной цепи Маркова имеет вид 
Тогда значения a и b равны …
Тогда значения a и b равны … 
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда значения a и b могут быть равны …
задана законом распределения вероятностей:Тогда значения a и b могут быть равны …
Статистическое распределение выборки имеет вид
Тогда значение относительной частоты
равно …
Тогда значение относительной частоты
равно …
0,05
0,26
0,75
0,25
Вероятность того, что покупатель произведет покупку в магазине, равна 0,45. Тогда вероятность того, что из 1400 покупателей количество сделавших покупки будет находиться в пределах от 510 до 620 следует вычислить по …
формуле Пуассона
формуле полной вероятности
локальной формуле Лапласа
интегральной формуле Лапласа
При производстве некоторого изделия вероятность брака равна 
Закон распределения случайной величины X – числа бракованных изделий, если изготовлено три изделия, будет иметь вид …
Закон распределения случайной величины X – числа бракованных изделий, если изготовлено три изделия, будет иметь вид …
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
задана законом распределения вероятностей:Тогда вероятность
равна … 
С первого станка на сборку поступает 80%, а со второго – 20% всех деталей. Среди деталей первого станка бракованных 3%, второго – 4%. Тогда вероятность того, что поступившая на сборку деталь бракованная, равна …
0,038
0,033
0,035
0,032
Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,8. Тогда вероятность того, что цель будет поражена хотя бы один раз, если всего было произведено пять выстрелов, равна
0,9968
0,00032
0,8
0,99968
Вероятность появления события A в каждом из 600 проведенных испытаний равна 0,6. Тогда вероятность того, что число X появлений события A будет заключена в пределах от 350 до 370, можно оценить с использованием неравенства Чебышева как …
Непрерывная случайная величина 
задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда ее математическое ожидание равно …
задана плотностью распределения вероятностей:Тогда ее математическое ожидание равно …
Компания рассматривает проект по строительству трех домов, по одному в разных районах города. Средства для строительства дают сами будущие жильцы. Вероятность набрать необходимые средства для постройки одного дома составляет 
Каждый построенный дом окупает 90 % всех затрат компании по проекту, равных 600 млн руб.
Ожидаемая прибыль компании равна ____ млн руб.
Каждый построенный дом окупает 90 % всех затрат компании по проекту, равных 600 млн руб.Ожидаемая прибыль компании равна ____ млн руб.
Корреляционная матрица для системы случайных величин 
может иметь вид …
может иметь вид … 
Из генеральной совокупности X извлечена выборка объема 
Тогда ее эмпирическая функция распределения вероятностей
имеет вид …
Тогда ее эмпирическая функция распределения вероятностей
имеет вид … 
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
:
Тогда выборочная дисперсия равна …
:Тогда выборочная дисперсия равна …
0,94
11,4
1,0
0,84
Матрица вероятностей перехода однородной цепи Маркова имеет вид 
Тогда значения a и b равны …
Тогда значения a и b равны … 
