Ответы на тесты по предмету Теория вероятностей и математическая статистика (2423 вопросов)
В группе из 11 студентов 6 отличников. Наудачу отобраны 4 студента. Тогда вероятность того, что среди отобранных студентов нет отличников, равна …
В группе из 10 студентов 7 отличников. Наудачу отобраны 5 студентов. Тогда вероятность того, что все отобранные студенты – отличники, равна …
Бросаются две игральные кости. Тогда вероятность того, что сумма выпавших очков будет равна девяти, а разность – трем, равна …
Бросаются две игральные кости. Тогда вероятность того, что на них выпадет разное число очков, сумма которых не больше 4, равна …
В квадрат со стороной 5 помещен круг радиуса 2. Тогда вероятность того, что точка, наудачу брошенная в квадрат, попадет также и в круг, равна …
Вероятность появления некоторого события в каждом из 300 независимых испытаний постоянна и равна 0,65. Тогда вероятность того, что событие появится ровно 240 раз, следует вычислить по …
формуле полной вероятности
формуле Байеса
интегральной формуле Лапласа
локальной формуле Лапласа
Вероятность появления некоторого события в каждом из 400 независимых испытаний постоянна и равна 0,1. Тогда вероятность того, что событие появится ровно 52 разa, следует вычислять как …
где 
функция Лапласа 
где 
где 
функция Лапласа 
где 
Вероятность появления некоторого события в каждом из 600 независимых испытаний постоянна и равна 0,7. Тогда вероятность того, что событие появится не менее 400 и не более 425 раз, следует вычислять по …
локальной формуле Лапласа
формуле полной вероятности
формуле Байеса
интегральной формуле Лапласа
Вероятность появления некоторого события в каждом из 400 независимых испытаний постоянна и равна 0,2. Тогда вероятность того, что событие появится не более 90 раз, следует вычислять как …
где 
где 
где 
функция Лапласа 
где 
функция Лапласа
Вероятность появления некоторого события в каждом из 400 независимых испытаний постоянна и равна 0,2. Тогда вероятность того, что событие появится не менее 96 раз, следует вычислять как …
где 
функция Лапласа 
где 
функция Лапласа 
где 
функция Лапласа 
где 
функция Лапласа
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
Тогда относительная частота варианты
равна …
Тогда относительная частота варианты
равна …
0,12
0,36
0,15
0,45
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
Тогда значение
равно …
Тогда значение
равно …
15
40
21
22
Медиана вариационного ряда 53; 54; 56; 56; 56; 57; 58; 58; 60; 61; 62; 63 равна …
58,0
56,0
57,0
57,5
Размах варьирования вариационного ряда 53; 55; 55; 55; 56; 56; 57; 59; 60; 61; 63 равен …
11
55
56
10
Мода вариационного ряда 54; 54; 56; 58; 58; 59; 60; 61; 61; 61; 62 равна …
59
54
62
61
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
полигон частот которой имеет вид
Тогда число вариант
в выборке равно …
полигон частот которой имеет видТогда число вариант
в выборке равно …
39
53
99
51
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
полигон частот которой имеет вид
Тогда относительная частота варианты
в выборке равна …
полигон частот которой имеет видТогда относительная частота варианты
в выборке равна …
0,65
0,34
0,525
0,35
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
полигон относительных частот которой имеет вид
Тогда число вариант
в выборке равно …
полигон относительных частот которой имеет видТогда число вариант
в выборке равно …
31
116
276
124
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
гистограмма частот которой имеет вид
Тогда значение a равно …
гистограмма частот которой имеет видТогда значение a равно …
16
15
21
14
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
гистограмма относительных частот которой имеет вид
Тогда значение a равно …
гистограмма относительных частот которой имеет видТогда значение a равно …
0,115
0,080
0,095
0,085
Проведено пять измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 6,1; 6,3; 6,4; 6,5; 6,6. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …
6,36
6,40
6,35
6,38
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …
Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …
3,5
3,0
2,6
2,7
В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 66; 67; 71. Тогда исправленная дисперсия равна …
3,0
68,0
2,0
7,0
В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 41;43; 44; 48. Тогда выборочная дисперсия равна …
5,0
2,0
44,0
6,5
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
Тогда выборочная дисперсия равна …
Тогда выборочная дисперсия равна …
6,24
4,8
3,6
3,36
Дан доверительный интервал 
для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда при уменьшении надежности (доверительной вероятности) оценки доверительный интервал может принять вид …
для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда при уменьшении надежности (доверительной вероятности) оценки доверительный интервал может принять вид … 
Дан доверительный интервал 
для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда при увеличении надежности (доверительной вероятности) оценки доверительный интервал может принять вид …
для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда при увеличении надежности (доверительной вероятности) оценки доверительный интервал может принять вид … 
Дан доверительный интервал 
для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда при увеличении объема выборки этот доверительный интервал может принять вид …
для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда при увеличении объема выборки этот доверительный интервал может принять вид … 
Дан доверительный интервал 
для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда при уменьшении объема выборки этот доверительный интервал может принять вид …
для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда при уменьшении объема выборки этот доверительный интервал может принять вид … 
Дан доверительный интервал 
для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда точность этой оценки равна …
для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда точность этой оценки равна …
56,79
0,01
11,24
5,62
При построении выборочного уравнения прямой линии регрессии вычислены выборочный коэффициент корреляции 
и выборочные средние квадратические отклонения 
Тогда выборочный коэффициент регрессии Y на X равен …
и выборочные средние квадратические отклонения Тогда выборочный коэффициент регрессии Y на X равен …
– 0,14
1,26
0,14
– 1,26
При построении выборочного уравнения прямой линии регрессии вычислены выборочный коэффициент корреляции 
и выборочные средние квадратические отклонения 
Тогда выборочный коэффициент регрессии X на Y равен …
и выборочные средние квадратические отклонения Тогда выборочный коэффициент регрессии X на Y равен …
0,15
– 0,15
– 1,35
1,35
При построении выборочного уравнения прямой линии регрессии вычислены выборочный коэффициент корреляции 
и выборочные средние квадратические отклонения 
Тогда выборочный коэффициент регрессии Y на X равен …
и выборочные средние квадратические отклонения Тогда выборочный коэффициент регрессии Y на X равен …
0,16
– 1,44
– 0,16
1,44
При построении выборочного уравнения прямой линии регрессии вычислены выборочный коэффициент корреляции 
и выборочные средние квадратические отклонения 
Тогда выборочный коэффициент регрессии X на Y равен …
и выборочные средние квадратические отклонения Тогда выборочный коэффициент регрессии X на Y равен …
– 0,17
1,53
0,17
– 1,53
При построении выборочного уравнения прямой линии регрессии вычислены выборочный коэффициент корреляции 
и выборочные средние квадратические отклонения 
Тогда выборочный коэффициент регрессии Y на X равен …
и выборочные средние квадратические отклонения Тогда выборочный коэффициент регрессии Y на X равен …
– 1,62
– 0,18
0,18
1,62
Основная гипотеза имеет вид 
Тогда конкурирующей может являться гипотеза …
Тогда конкурирующей может являться гипотеза … 
Основная гипотеза имеет вид 
Тогда конкурирующей может являться гипотеза …
Тогда конкурирующей может являться гипотеза … 
Основная гипотеза имеет вид 
Тогда конкурирующей может являться гипотеза …
Тогда конкурирующей может являться гипотеза … 
Правосторонняя критическая область может определяться из соотношения …
Соотношением вида 
можно определить …
можно определить …
двустороннюю критическую область
область принятия гипотезы
правостороннюю критическую область
левостороннюю критическую область
В урну, в которой лежат 4 белых и 3 черных шара, добавляют два белых и один черный шар. После этого наудачу по одному извлекают три шара без возвращения. Тогда вероятность того, что все три шара будут белыми, равна …
В урну, в которой лежат 5 белых и 6 черных шаров, добавляют один белый и три черных шара. После этого наудачу по одному извлекают три шара без возвращения. Тогда вероятность того, что все три шара будут черными, равна …
Наладчик обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа потребует его вмешательства первый станок, равна 0,15; второй – 0,10; третий – 0,05. Тогда вероятность того, что в течение часа ни один станок не потребует вмешательства наладчика, равна …
0,6885
0,00075
0,27325
0,72675
Наладчик обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа потребует его вмешательства первый станок, равна 0,20; второй – 0,15; третий – 0,10. Тогда вероятность того, что в течение часа не потребует вмешательства наладчика только третий станок, равна …
0,068
0,973
0,90
0,027
Наладчик обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа потребует его вмешательства первый станок, равна 0,25; второй – 0,20; третий – 0,15. Тогда вероятность того, что в течение часа потребует вмешательства наладчика только первый станок, равна …
0,0225
0,25
0,83
0,17
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
Для дискретной случайной величины X:
функция распределения вероятностей имеет вид:
Тогда значение параметра p может быть равно …
функция распределения вероятностей имеет вид:
Тогда значение параметра p может быть равно …
0,85
1,02
0,20
0,65
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
Тогда вероятность
равна …
0,65
0,85
0,05
0,95
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
Тогда вероятность
равна …
0,20
0,40
0,70
0,60
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда значения a и b могут быть равны …
Тогда значения a и b могут быть равны …
Проводится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события A постоянна и равна 0,8. Тогда математическое ожидание 
и дисперсия 
дискретной случайной величины X – числа появлений события A в 
проведенных испытаниях – равны …
и дисперсия дискретной случайной величины X – числа появлений события A в проведенных испытаниях – равны … 
Проводятся независимые испытания, в каждом из которых вероятность появления события A постоянна и равна 0,45. Тогда вероятность того, что при проведении десяти испытаний событие 
появится ровно шесть раз, вычисляется как …
появится ровно шесть раз, вычисляется как … 
Проводятся независимые испытания, в каждом из которых вероятность появления события A постоянна и равна 0,7. Тогда вероятность того, что при проведении пяти испытаний событие A появится ровно четыре раза, равна …
0,07203
0,02835
0,00567
0,36015
Вероятность появления некоторого события в каждом из 3000 независимых испытаний постоянна и равна 0,0025. Тогда вероятность того, что событие появится ровно 6 раз, следует вычислить с использованием …
формулы Байеса
формулы полной вероятности
интегральной формулы Лапласа
формулы Пуассона
Вероятность появления некоторого события в каждом из 500 независимых испытаний постоянна и равна 0,014. Тогда вероятность того, что событие появится не более двух раз, можно определить как …
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
Тогда вероятность
равна … 
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
Тогда вероятность
равна … 
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда значение параметра C равно …
Тогда значение параметра C равно …
Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
Тогда вероятность
равна … 
Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
Тогда вероятность
равна … 
Случайная величина X распределена нормально с математическим ожиданием 
и дисперсией 
Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …
и дисперсией Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид … 
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей 
Тогда вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале 
можно вычислить как …
Тогда вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале можно вычислить как … 
где 
функция Лапласа 
где 
функция Лапласа 
где 
функция Лапласа 
где 
функция Лапласа
Случайная величина X распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей 
Тогда ее математическое ожидание и дисперсия равны …
Тогда ее математическое ожидание и дисперсия равны … 
Случайная величина X распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей 
Тогда вероятность 
определяется как …
Тогда вероятность определяется как … 
Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины имеет вид
Тогда значение C равно …
Тогда значение C равно …
13
5
Двумерная дискретная случайная величина (X, Y) задана законом распределения вероятностей:
Тогда значения a и b могут быть равны …
Тогда значения a и b могут быть равны …
Двумерная дискретная случайная величина (X, Y) задана законом распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
Тогда вероятность
равна …
0,45
0,30
0,65
0,70
Двумерная дискретная случайная величина (X, Y) задана законом распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
Тогда вероятность
равна …
0,40
0,55
0,75
0,45
Двумерная дискретная случайная величина (X, Y) задана законом распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
Тогда вероятность
равна …
0,70
0,25
0,30
0,75
Двумерная дискретная случайная величина (X, Y) задана законом распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
Тогда вероятность
равна …
0,25
0,40
0,70
0,75
Дискретные случайные величины X и Y заданы законами распределения вероятностей:
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид …
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид … 
Дискретные случайные величины X и Y заданы законами распределения вероятностей:
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид …
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид … 
Дискретные независимые случайные величины X и Y заданы законами распределения вероятностей:
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид …
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид … 
Дискретные независимые случайные величины X и Y заданы законами распределения вероятностей:
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид …
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид … 
Дискретные независимые случайные величины X и Y заданы законами распределения вероятностей:
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид …
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид … 
В результате проведения 600 независимых испытаний получены случайные величины 
с равными математическими ожиданиями 
и равными дисперсиями 
Тогда вероятность того, что среднее арифметическое этих случайных величин отклонится по абсолютной величине от математического ожидания 
на величину, меньшую 1,5, можно оценить как …
с равными математическими ожиданиями и равными дисперсиями Тогда вероятность того, что среднее арифметическое этих случайных величин отклонится по абсолютной величине от математического ожидания на величину, меньшую 1,5, можно оценить как … 
В результате проведения 800 независимых испытаний получены случайные величины 
с равными математическими ожиданиями 
и равными дисперсиями 
Тогда вероятность того, что среднее арифметическое этих случайных величин отклонится по абсолютной величине от математического ожидания 
на величину, меньшую 0,5, можно оценить как …
с равными математическими ожиданиями и равными дисперсиями Тогда вероятность того, что среднее арифметическое этих случайных величин отклонится по абсолютной величине от математического ожидания на величину, меньшую 0,5, можно оценить как … 
Вероятность появления события A в каждом из 400 проведенных испытаний равна 0,7. Тогда вероятность того, что число X появлений события A будет заключена в пределах от 260 до 300, можно оценить с использованием неравенства Чебышева как …
Математическое ожидание случайной величины X равно 
а дисперсия – 
Тогда вероятность того, что 
можно оценить с использованием неравенства Чебышева как …
а дисперсия – Тогда вероятность того, что можно оценить с использованием неравенства Чебышева как … 
Математическое ожидание случайной величины X равно 
а дисперсия – 
Тогда вероятность того, что 
можно оценить с использованием неравенства Чебышева как …
а дисперсия – Тогда вероятность того, что можно оценить с использованием неравенства Чебышева как … 
Вероятность изготовления бракованного изделия на первом станке равна 0,1, а на втором станке – 0,05. Производительность первого станка в три раза больше, чем второго. Наудачу взятая деталь оказалась бракованной. Тогда вероятность того, что эта деталь изготовлена на первом станке, равна …
Вероятность изготовления бракованного изделия на первом станке равна 0,15, а на втором станке – 0,1. Производительность первого станка в три раза больше, чем второго. Наудачу взятая деталь оказалась бракованной. Тогда вероятность того, что эта деталь изготовлена на втором станке, равна …
Вероятность изготовления бракованного изделия на первом станке равна 0,05, а на втором станке – 0,15. Производительность второго станка в три раза больше, чем первого. Наудачу взятая деталь оказалась бракованной. Тогда вероятность того, что эта деталь изготовлена на первом станке, равна …
Вероятность изготовления бракованного изделия на первом станке равна 0,15, а на втором станке – 0,2. Производительность второго станка в три раза больше, чем первого. Наудачу взятая деталь оказалась бракованной. Тогда вероятность того, что эта деталь изготовлена на втором станке, равна …
Вероятность изготовления бракованного изделия на первом станке равна 0,2, а на втором станке – 0,15. Производительность первого станка в четыре раза больше, чем второго. Наудачу взятая деталь оказалась бракованной. Тогда вероятность того, что эта деталь изготовлена на первом станке, равна …
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее математическое ожидание равно …
Тогда ее математическое ожидание равно …
4,0
3,3
3,5
3,1
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее математическое ожидание равно …
Тогда ее математическое ожидание равно …
3,0
3,5
3,1
2,9
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее дисперсия равна …
Тогда ее дисперсия равна …
0,8
1,4
2,2
1,56
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее дисперсия равна …
Тогда ее дисперсия равна …
0,4
1,16
0,16
0,84
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее среднее квадратическое отклонение равно …
Тогда ее среднее квадратическое отклонение равно …
2,49
2,51
Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда ее дисперсия равна …
Тогда ее дисперсия равна …
Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда ее дисперсия равна …
Тогда ее дисперсия равна …
64
72
136
8
Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда ее дисперсия равна …
Тогда ее дисперсия равна …
Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда ее дисперсия равна …
Тогда ее дисперсия равна …
Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда ее дисперсия равна …
Тогда ее дисперсия равна …
112,5
10,0
100,0
12,5
Двумерная дискретная случайная величина (Х, Y) задана законом распределения вероятностей:
Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей Х при условии, что составляющая Y приняла значение
имеет вид …
Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей Х при условии, что составляющая Y приняла значение
имеет вид … 
Двумерная дискретная случайная величина (Х, Y) задана законом распределения вероятностей:
Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей X при условии, что составляющая Y приняла значение
имеет вид …
Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей X при условии, что составляющая Y приняла значение
имеет вид … 
Двумерная дискретная случайная величина (Х, Y) задана законом распределения вероятностей:
Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей X при условии, что составляющая Y приняла значение
имеет вид …
Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей X при условии, что составляющая Y приняла значение
имеет вид … 
Двумерная дискретная случайная величина (Х, Y) задана законом распределения вероятностей:
Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей Y при условии, что составляющая X приняла значение
имеет вид …
Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей Y при условии, что составляющая X приняла значение
имеет вид … 
Двумерная дискретная случайная величина (Х, Y) задана законом распределения вероятностей:
Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей Y при условии, что составляющая X приняла значение
имеет вид …
Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей Y при условии, что составляющая X приняла значение
имеет вид … 
