Ответы на тесты по предмету Теория вероятностей и математическая статистика (2423 вопросов)
Два студента сдают экзамен. Если ввести события: A – экзамен успешно сдал первый студент и B – экзамен успешно сдал второй студент, то событие, заключающееся в том, что только один студент успешно сдал экзамен, будет представлять собой выражение …
Имеется несколько деталей. Если ввести события: A – деталь годная и B – деталь окрашенная, то событие, заключающееся в том, что деталь негодная и окрашенная, будет представлять собой выражение …
Брошены монета и игральная кость. Если ввести события: A – выпал «герб» и B – появилось 5 очков, то событие, заключающееся в том, что выпала «решка» и появилось не 5 очков, будет представлять собой выражение …
На рисунке изображены два события A и B.
Тогда заштрихованная часть представляет собой событие …
Тогда заштрихованная часть представляет собой событие …
Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен на «отлично», равна 0,8, второй – 0,4. Вероятность того, что он сдаст на «отлично» только один экзамен, равна …
0,32
0,6
0,48
0,56
В урну, в которой лежат 2 красных, 3 черных и 3 белых шара, добавляют два белых шара. После этого наудачу по одному извлекают три шара без возвращения. Тогда вероятность того, что все три шара будут белыми, равна …
Наладчик обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа потребует его вмешательства первый станок, равна 0,1; второй – 0,2; третий – 0,05. Тогда вероятность того, что в течение часа потребуют вмешательства наладчика все три станка, равна …
0,35
0,999
0,01
0,001
В первой урне 2 белых и 3 черных шаров, во второй – 5 белых и 5 черных, в третьей – 7 белых и 8 черных. Из наудачу взятой урны извлекается один шар. Тогда вероятность того, что этот шар белый, равна …
Детали поставляются с двух заводов: 60 % с первого завода, 40 % со второго. Вероятность того, что деталь с первого завода окажется бракованной, равна 0,05. Вероятность того, что деталь со второго завода окажется бракованной, равна 0,15. Наудачу взятая деталь оказалась бракованной. Тогда вероятность того, что эта деталь со второго завода, равна …
0,09
0,06
Из 500 ламп 300 принадлежат первой партии, остальные – второй. В первой партии 4 %, а во второй 3 % бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа, которая оказалась бракованной. Тогда вероятность того, что эта лампа из второй партии, равна …
0,012
0,4
Из 1000 ламп 300 принадлежат первой партии, 400 – второй, остальные третьей. В первой партии 6 %, во второй 5 %, в третьей 7 % бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Тогда вероятность того, что выбранная лампа бракованная, равна …
0,06
0,18
0,59
0,059
Дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
задана законом распределения вероятностей:Тогда вероятность
равна …
0,85
0,45
0,40
0,60
Дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
задана законом распределения вероятностей:Тогда вероятность
равна …
0,55
0,10
0,65
0,90
Дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
задана законом распределения вероятностей:Тогда вероятность
равна …
0,20
0,45
0,70
0,80
Дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда значения a и b могут быть равны …
задана законом распределения вероятностей:Тогда значения a и b могут быть равны …
Дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда значения a и b могут быть равны …
задана законом распределения вероятностей:Тогда значения a и b могут быть равны …
Дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
задана законом распределения вероятностей:Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
Дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
задана законом распределения вероятностей:Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
Дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
задана законом распределения вероятностей:Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
Для дискретной случайной величины X:
функция распределения вероятностей имеет вид:
Тогда значение параметра p может быть равно …
функция распределения вероятностей имеет вид:
Тогда значение параметра p может быть равно …
0,87
0,24
1,95
0,55
Для дискретной случайной величины X:
функция распределения вероятностей имеет вид:
Тогда значение параметра p может быть равно …
функция распределения вероятностей имеет вид:
Тогда значение параметра p может быть равно …
2,19
0,54
0,89
0,19
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее математическое ожидание равно …
Тогда ее математическое ожидание равно …
4,0
5,0
3,8
4,1
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее математическое ожидание равно …
Тогда ее математическое ожидание равно …
5,0
4,6
3,0
4,2
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее математическое ожидание равно …
Тогда ее математическое ожидание равно …
7,0
5,0
6,8
6,1
Если все возможные значения дискретной случайной величины X уменьшить на четыре единицы, то ее математическое ожидание …
не изменится
уменьшится в четыре раза
увеличится на четыре единицы
уменьшится на четыре единицы
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее дисперсия равна …
Тогда ее дисперсия равна …
23,96
9,0
12,4
0,84
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее дисперсия равна …
Тогда ее дисперсия равна …
23,2
42,56
18,8
3,84
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее среднее квадратическое отклонение равно …
Тогда ее среднее квадратическое отклонение равно …
2,25
1,5
Проводится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события A постоянна и равна 0,6. Тогда математическое ожидание 
и дисперсия 
дискретной случайной величины X – числа появлений события A в 
проведенных испытаниях – равны …
и дисперсия дискретной случайной величины X – числа появлений события A в проведенных испытаниях – равны … 
Проводятся независимые испытания, в каждом из которых вероятность появления события A постоянна и равна 0,75. Тогда вероятность того, что при проведении одиннадцати испытаний событие A появится ровно четыре раза, вычисляется как …
Вероятность производства стандартного изделия равна 0,8. Тогда вероятность того, что из пяти произведенных изделий стандартных будет ровно два, равна …
0,00512
0,02048
0,2048
0,0512
Вероятность производства бракованного изделия равна 0,003. Тогда вероятность того, что при производстве 1000 изделий будет изготовлено не более трех бракованных, можно определить как …
Вероятность производства бракованного изделия равна 0,004. Тогда вероятность того, что при производстве 1000 изделий будет изготовлено не более трех бракованных, можно определить как …
Среднее число судов, приходящих в порт для разгрузки в течение суток, равно 5. Тогда вероятность того, что в течение двух суток под разгрузку встанут ровно 12 судов, можно вычислить как …
Среднее число судов, приходящих в порт для разгрузки в течение суток, равно 6. Тогда вероятность того, что в течение двух суток под разгрузку встанут ровно 10 судов, можно вычислить как …
Непрерывная случайная величина 
задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
задана плотностью распределения вероятностей:Тогда вероятность
равна …
0,64
0,40
0,44
0,32
Непрерывная случайная величина 
задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
задана плотностью распределения вероятностей:Тогда вероятность
равна …
0,60
0,68
0,80
0,64
Непрерывная случайная величина 
задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
задана плотностью распределения вероятностей:Тогда вероятность
равна …
0,80
0,72
0,20
0,36
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда значение параметра С равно …
Тогда значение параметра С равно …
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда значение параметра C равно …
Тогда значение параметра C равно …
Непрерывная случайная величина 
задана функцией распределения вероятностей:
Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …
задана функцией распределения вероятностей:Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …
Непрерывная случайная величина 
задана функцией распределения вероятностей:
Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …
задана функцией распределения вероятностей:Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …
Непрерывная случайная величина 
задана функцией распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
задана функцией распределения вероятностей:Тогда вероятность
равна … 
Непрерывная случайная величина 
задана функцией распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
задана функцией распределения вероятностей:Тогда вероятность
равна … 
Непрерывная случайная величина 
задана функцией распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
задана функцией распределения вероятностей:Тогда вероятность
равна … 
Непрерывная случайная величина 
задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда ее математическое ожидание равно …
задана плотностью распределения вероятностей:Тогда ее математическое ожидание равно …
2
4
Непрерывная случайная величина 
задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда ее дисперсия равна …
задана плотностью распределения вероятностей:Тогда ее дисперсия равна …
Непрерывная случайная величина 
задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда ее математическое ожидание равно …
задана плотностью распределения вероятностей:Тогда ее математическое ожидание равно …
7,0
3,5
Непрерывная случайная величина 
задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда ее дисперсия равна …
задана плотностью распределения вероятностей:Тогда ее дисперсия равна …
Непрерывная случайная величина 
задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда ее математическое ожидание равно …
задана плотностью распределения вероятностей:Тогда ее математическое ожидание равно …
1,5
4,0
2,0
3,0
Дан график плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины 
Тогда график ее функции распределения вероятностей имеет вид …
Тогда график ее функции распределения вероятностей имеет вид …
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда ее математическое ожидание равно …
Тогда ее математическое ожидание равно …
1
3
2
4
Функция распределения вероятностей равномерно распределенной случайной величины X изображена на рисунке:
Тогда ее дисперсия равна …
Тогда ее дисперсия равна …
5,0
Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины имеет вид
Тогда значение C равно …
Тогда значение C равно …
3
9
Равномерно распределенная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей
Тогда ее функции распределения вероятностей имеет вид …
Тогда ее функции распределения вероятностей имеет вид …
Случайная величина 
распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей 
Тогда ее математическое ожидание и дисперсия равны …
распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей Тогда ее математическое ожидание и дисперсия равны … 
Случайная величина 
распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей 
Тогда вероятность 
определяется как …
распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей Тогда вероятность определяется как … 
Случайная величина 
распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей 
Тогда ее математическое ожидание и дисперсия равны …
распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей Тогда ее математическое ожидание и дисперсия равны … 
Случайная величина 
распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей 
Тогда вероятность 
определяется как …
распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей Тогда вероятность определяется как … 
Случайная величина 
распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей 
Тогда ее математическое ожидание и дисперсия равны …
распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей Тогда ее математическое ожидание и дисперсия равны … 
Непрерывная случайная величина 
задана плотностью распределения вероятностей 
Тогда математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение 
этой случайной величины равны …
задана плотностью распределения вероятностей Тогда математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины равны … 
Непрерывная случайная величина 
задана плотностью распределения вероятностей 
Тогда математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение 
этой случайной величины равны …
задана плотностью распределения вероятностей Тогда математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины равны … 
Случайная величина 
распределена нормально с математическим ожиданием 
и дисперсией 
Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …
распределена нормально с математическим ожиданием и дисперсией Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид … 
Непрерывная случайная величина 
задана плотностью распределения вероятностей 
Тогда вероятность того, что в результате испытания 
примет значение, заключенное в интервале 
можно вычислить как …
задана плотностью распределения вероятностей Тогда вероятность того, что в результате испытания примет значение, заключенное в интервале можно вычислить как … 
где 
– функция Лапласа 
где 
– функция Лапласа 
где 
– функция Лапласа 
где 
– функция Лапласа
Непрерывная случайная величина 
задана плотностью распределения вероятностей 
Тогда вероятность того, что в результате испытания 
примет значение, заключенное в интервале 
можно вычислить как …
задана плотностью распределения вероятностей Тогда вероятность того, что в результате испытания примет значение, заключенное в интервале можно вычислить как … 
где 
– функция Лапласа 
где 
– функция Лапласа 
где 
– функция Лапласа 
где 
– функция Лапласа
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда значения a и b могут быть равны …
задана законом распределения вероятностей:Тогда значения a и b могут быть равны …
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
задана законом распределения вероятностей:Тогда вероятность
равна …
0,20
0,40
0,70
0,35
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
задана законом распределения вероятностей:Тогда вероятность
равна …
0,85
0,30
0,60
0,65
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
задана законом распределения вероятностей:Тогда вероятность
равна …
0,35
0,45
0,75
0,80
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
задана законом распределения вероятностей:Тогда вероятность
равна …
0,45
0,60
0,20
0,65
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей
при условии, что составляющая 
приняла значение 
имеет вид …
задана законом распределения вероятностей:Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей
при условии, что составляющая приняла значение имеет вид … 
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей
при условии, что составляющая 
приняла значение 
имеет вид …
задана законом распределения вероятностей:Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей
при условии, что составляющая приняла значение имеет вид … 
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей
при условии, что составляющая 
приняла значение 
имеет вид …
задана законом распределения вероятностей:Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей
при условии, что составляющая приняла значение имеет вид … 
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей
при условии, что составляющая 
приняла значение 
имеет вид …
задана законом распределения вероятностей:Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей
при условии, что составляющая приняла значение имеет вид … 
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей
при условии, что составляющая 
приняла значение 
имеет вид …
задана законом распределения вероятностей:Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей
при условии, что составляющая приняла значение имеет вид … 
Дискретные случайные величины 
и 
заданы законами распределения вероятностей:
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид …
и заданы законами распределения вероятностей:Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид … 
Дискретные случайные величины 
и 
заданы законами распределения вероятностей:
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид …
и заданы законами распределения вероятностей:Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид … 
Дискретные независимые случайные величины 
и 
заданы законами распределения вероятностей:
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид …
и заданы законами распределения вероятностей:Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид … 
Дискретные независимые случайные величины 
и 
заданы законами распределения вероятностей:
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид …
и заданы законами распределения вероятностей:Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид … 
Дискретные независимые случайные величины 
и 
заданы законами распределения вероятностей:
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид …
и заданы законами распределения вероятностей:Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид … 
Рассматривается система двух случайных величин 
для которой средние квадратические отклонения 
а ковариация 
Тогда корреляционная матрица для системы случайных величин 
будет иметь вид …
для которой средние квадратические отклонения а ковариация Тогда корреляционная матрица для системы случайных величин будет иметь вид … 
Рассматривается система двух случайных величин 
для которой средние квадратические отклонения 
а коэффициент корреляции 
Тогда ковариационная матрица для системы случайных величин 
будет иметь вид …
для которой средние квадратические отклонения а коэффициент корреляции Тогда ковариационная матрица для системы случайных величин будет иметь вид … 
Корреляционная матрица для системы случайных величин 
может иметь вид …
может иметь вид … 
Корреляционная матрица для системы случайных величин 
может иметь вид …
может иметь вид … 
Ковариационная матрица для системы случайных величин 
может иметь вид …
может иметь вид … 
Вероятность появления события A в каждом из 100 проведенных испытаний равна 0,8. Тогда вероятность того, что число X появлений события A будет заключена в пределах от 70 до 90, можно оценить с использованием неравенства Чебышева как …
Вероятность появления события A в каждом из 150 проведенных испытаний равна 0,8. Тогда вероятность того, что число X появлений события A будет заключена в пределах от 110 до 130, можно оценить с использованием неравенства Чебышева как …
Вероятность появления события A в каждом из 200 проведенных испытаний равна 0,8. Тогда вероятность того, что число X появлений события A будет заключена в пределах от 150 до 170, можно оценить с использованием неравенства Чебышева как …
Математическое ожидание случайной величины 
равно 
а дисперсия – 
Тогда вероятность того, что 
можно оценить с использованием неравенства Чебышева как …
равно а дисперсия – Тогда вероятность того, что можно оценить с использованием неравенства Чебышева как … 
Математическое ожидание случайной величины 
равно 
а дисперсия – 
Тогда вероятность того, что 
можно оценить с использованием неравенства Чебышева как …
равно а дисперсия – Тогда вероятность того, что можно оценить с использованием неравенства Чебышева как … 
В результате проведения 100 независимых испытаний получены случайные величины 
с равными математическими ожиданиями 
и равными дисперсиями 
. Тогда вероятность того, что среднее арифметическое этих случайных величин отклонится по абсолютной величине от математического ожидания 
на величину, меньшую 0,5, можно оценить как …
с равными математическими ожиданиями и равными дисперсиями . Тогда вероятность того, что среднее арифметическое этих случайных величин отклонится по абсолютной величине от математического ожидания на величину, меньшую 0,5, можно оценить как … 
В результате проведения 200 независимых испытаний получены случайные величины 
с равными математическими ожиданиями 
и равными дисперсиями 
. Тогда вероятность того, что среднее арифметическое этих случайных величин отклонится по абсолютной величине от математического ожидания 
на величину, меньшую 0,5, можно оценить как …
с равными математическими ожиданиями и равными дисперсиями . Тогда вероятность того, что среднее арифметическое этих случайных величин отклонится по абсолютной величине от математического ожидания на величину, меньшую 0,5, можно оценить как … 
В результате проведения 300 независимых испытаний получены случайные величины 
с равными математическими ожиданиями 
и равными дисперсиями 
. Тогда вероятность того, что среднее арифметическое этих случайных величин отклонится по абсолютной величине от математического ожидания 
на величину, меньшую 0,5, можно оценить как …
с равными математическими ожиданиями и равными дисперсиями . Тогда вероятность того, что среднее арифметическое этих случайных величин отклонится по абсолютной величине от математического ожидания на величину, меньшую 0,5, можно оценить как … 
В результате проведения 400 независимых испытаний получены случайные величины 
с равными математическими ожиданиями 
и равными дисперсиями 
. Тогда вероятность того, что среднее арифметическое этих случайных величин отклонится по абсолютной величине от математического ожидания 
на величину, меньшую 0,5, можно оценить как …
с равными математическими ожиданиями и равными дисперсиями . Тогда вероятность того, что среднее арифметическое этих случайных величин отклонится по абсолютной величине от математического ожидания на величину, меньшую 0,5, можно оценить как … 
В результате проведения 500 независимых испытаний получены случайные величины 
с равными математическими ожиданиями 
и равными дисперсиями 
. Тогда вероятность того, что среднее арифметическое этих случайных величин отклонится по абсолютной величине от математического ожидания 
на величину, меньшую 0,5, можно оценить как …
с равными математическими ожиданиями и равными дисперсиями . Тогда вероятность того, что среднее арифметическое этих случайных величин отклонится по абсолютной величине от математического ожидания на величину, меньшую 0,5, можно оценить как … 
Всхожесть семян некоторого растения составляет 90 %. Тогда вероятность того, что из 400 посаженных семян взойдут ровно 355, следует вычислять как …
где 
– функция Лапласа 
где 
– функция Лапласа 
где 
где 
Вероятность появления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,9. Тогда вероятность того, что событие появится ровно 84 раза, следует вычислять как …
где 
где 
– функция Лапласа 
где 
– функция Лапласа 
где 
Вероятность появления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Тогда вероятность того, что событие появится ровно 76 раз, при условии, что 
где 
будет приближенно равна …
где будет приближенно равна …
0,015125
0,1210
0,4840
0,0605
Вероятность появления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Тогда вероятность того, что событие появится ровно 82 раза, при условии, что 
где 
будет приближенно равна …
где будет приближенно равна …
0,17605
0,7042
0,0220
0,088025
Вероятность появления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Тогда вероятность того, что событие появится не менее 74 и не более 90 раз, если 
где 
– функция Лапласа, будет приближенно равна …
где – функция Лапласа, будет приближенно равна …
0,4635
0,0606
0,0303
0,9270