Ответы на тесты по предмету Теория вероятностей и математическая статистика (2423 вопросов)
Проводится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события A постоянна и равна 0,6. Тогда математическое ожидание 
и дисперсия 
дискретной случайной величины X – числа появлений события A в 
проведенных испытаниях – равны …
и дисперсия дискретной случайной величины X – числа появлений события A в проведенных испытаниях – равны … 
, 
, 
, 
, 
В среднем 80% студентов группы сдают зачет с первого раза. Тогда вероятность того, что из 6 человек, сдававших зачет, с первого раза сдадут ровно 4 студента, равна …
Проводится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события A постоянна и равна 
. Тогда математическое ожидание 
и дисперсия 
дискретной случайной величины X – числа появлений события A в 
проведенных испытаниях – равны …
. Тогда математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины X – числа появлений события A в проведенных испытаниях – равны … 
, 
, 
, 
, 
Среднее число заявок, поступающих на предприятие бытового обслуживания за 1 час, равно трем. Тогда вероятность того, что за два часа поступит пять заявок, можно вычислить как …
Среднее число заявок, поступающих на предприятие бытового обслуживания за 1 час равно пяти. Тогда вероятность того, что за два часа поступит восемь заявок, можно вычислить как …
Среднее число самолетов, прибывающих в аэропорт за 1 мин, равно двум. Тогда вероятность того, что за четыре минуты прибудут ровно шесть самолетов, можно вычислить как …
Среднее число самолетов, прибывающих в аэропорт за 1 мин, равно двум. Тогда вероятность того, что за шесть минут прибудут ровно девять самолетов, можно вычислить как …
Матрица вероятностей перехода однородной цепи Маркова имеет вид 
а вектор начального распределения вероятностей – 
. Тогда вектор вероятностей состояний цепи Маркова на втором шаге равен …
а вектор начального распределения вероятностей – . Тогда вектор вероятностей состояний цепи Маркова на втором шаге равен … 
Матрица вероятностей перехода однородной цепи Маркова имеет вид 
, а вектор начального распределения вероятностей – 
. Тогда вектор вероятностей состояний цепи Маркова на втором шаге равен …
, а вектор начального распределения вероятностей – . Тогда вектор вероятностей состояний цепи Маркова на втором шаге равен … 
Матрица вероятностей перехода однородной цепи Маркова имеет вид 
а вектор вероятностей состояний цепи Маркова на втором шаге равен 
. Тогда вектор вероятностей состояний цепи Маркова на третьем шаге равен …
а вектор вероятностей состояний цепи Маркова на втором шаге равен . Тогда вектор вероятностей состояний цепи Маркова на третьем шаге равен … 
Матрица вероятностей перехода однородной цепи Маркова имеет вид 
а вектор вероятностей состояний цепи Маркова на втором шаге равен 
. Тогда вектор вероятностей состояний цепи Маркова на третьем шаге равен …
а вектор вероятностей состояний цепи Маркова на втором шаге равен . Тогда вектор вероятностей состояний цепи Маркова на третьем шаге равен … 
Непрерывная случайная величина 
задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
задана плотностью распределения вероятностей:Тогда вероятность
равна … 
Непрерывная случайная величина 
задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
задана плотностью распределения вероятностей:Тогда вероятность
равна … 
Непрерывная случайная величина 
задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда значение параметра
равно …
задана плотностью распределения вероятностей:Тогда значение параметра
равно … 
Непрерывная случайная величина 
задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда значение параметра
равно …
задана плотностью распределения вероятностей:Тогда значение параметра
равно … 
Непрерывная случайная величина 
задана функцией распределения вероятностей:
Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …
задана функцией распределения вероятностей:Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …
Непрерывная случайная величина 
задана функцией распределения вероятностей:
Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …
задана функцией распределения вероятностей:Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …
Непрерывная случайная величина 
задана функцией распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
задана функцией распределения вероятностей:Тогда вероятность
равна … 
Непрерывная случайная величина 
задана функцией распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
задана функцией распределения вероятностей:Тогда вероятность
равна … 
Непрерывная случайная величина 
задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда ее математическое ожидание равно …
задана плотностью распределения вероятностей:Тогда ее математическое ожидание равно …
Непрерывная случайная величина 
задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда ее математическое ожидание равно …
задана плотностью распределения вероятностей:Тогда ее математическое ожидание равно …
2
1
0
3
Непрерывная случайная величина 
задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда ее дисперсия равна …
задана плотностью распределения вероятностей:Тогда ее дисперсия равна …
Непрерывная случайная величина 
задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда ее дисперсия равна …
задана плотностью распределения вероятностей:Тогда ее дисперсия равна …
Дан график плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины 
:
Тогда график ее функции распределения вероятностей имеет вид …
:Тогда график ее функции распределения вероятностей имеет вид …
Дан график плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины 
:
Тогда график ее функции распределения вероятностей имеет вид …
:Тогда график ее функции распределения вероятностей имеет вид …
Непрерывная случайная величина 
задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда ее математическое ожидание равно …
задана плотностью распределения вероятностей:Тогда ее математическое ожидание равно …
Непрерывная случайная величина 
задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда ее математическое ожидание равно …
задана плотностью распределения вероятностей:Тогда ее математическое ожидание равно …
Случайная величина 
распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей 
Тогда ее математическое ожидание и дисперсия равны …
распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей Тогда ее математическое ожидание и дисперсия равны … 
Случайная величина 
распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей 
Тогда ее математическое ожидание и дисперсия равны …
распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей Тогда ее математическое ожидание и дисперсия равны … 
, 
, 
, 
, 
Случайная величина 
распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей 
Тогда вероятность 
определяется как …
распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей Тогда вероятность определяется как … 
Случайная величина 
распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей 
Тогда вероятность 
определяется как …
распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей Тогда вероятность определяется как … 
Непрерывная случайная величина 
задана плотностью распределения вероятностей 
Тогда математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение 
этой случайной величины равны …
задана плотностью распределения вероятностей Тогда математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины равны … 
Непрерывная случайная величина 
задана плотностью распределения вероятностей 
Тогда математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение 
этой случайной величины равны …
задана плотностью распределения вероятностей Тогда математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины равны … 
Случайная величина 
распределена нормально с математическим ожиданием 
и дисперсией 
Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …
распределена нормально с математическим ожиданием и дисперсией Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид … 
Случайная величина 
распределена нормально с математическим ожиданием 
и дисперсией 
Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …
распределена нормально с математическим ожиданием и дисперсией Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид … 
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
задана законом распределения вероятностей:Тогда вероятность
равна … 
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
задана законом распределения вероятностей:Тогда вероятность
равна … 
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда значения a и b могут быть равны …
задана законом распределения вероятностей:Тогда значения a и b могут быть равны …
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда значения a и b могут быть равны …
задана законом распределения вероятностей:Тогда значения a и b могут быть равны …
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей
при условии, что составляющая 
приняла значение 
имеет вид …
задана законом распределения вероятностей:Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей
при условии, что составляющая приняла значение имеет вид … 
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей
при условии, что составляющая 
приняла значение 
, имеет вид …
задана законом распределения вероятностей:Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей
при условии, что составляющая приняла значение , имеет вид … 
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей
при условии, что составляющая 
приняла значение 
, имеет вид …
задана законом распределения вероятностей:Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей
при условии, что составляющая приняла значение , имеет вид … 
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей
при условии, что составляющая 
приняла значение 
, равно …
задана законом распределения вероятностей:Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей
при условии, что составляющая приняла значение , равно … 
Дискретные случайные величины 
и 
заданы законами распределения вероятностей:
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид …
и заданы законами распределения вероятностей:Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид … 
Дискретные случайные величины 
и 
заданы законами распределения вероятностей:
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид …
и заданы законами распределения вероятностей:Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид … 
Дискретные случайные величины 
и 
заданы законами распределения вероятностей:
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид …
и заданы законами распределения вероятностей:Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид … 
Дискретные случайные величины 
и 
заданы законами распределения вероятностей:
Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид …
и заданы законами распределения вероятностей:Тогда закон распределения вероятностей функции
имеет вид … 
Корреляционная матрица для системы случайных величин 
может иметь вид …
может иметь вид … 
Корреляционная матрица для системы случайных величин 
может иметь вид …
может иметь вид … 
Ковариационная матрица для системы случайных величин 
может иметь вид …
может иметь вид … 
Ковариационная матрица для системы случайных величин 
может иметь вид …
может иметь вид … 
Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету равна 
. Всего было куплено 
билетов. Тогда вероятность того, что количество выигравших билетов будет заключено в пределах от 15 до 25, можно оценить с использованием неравенства Чебышева как …
. Всего было куплено билетов. Тогда вероятность того, что количество выигравших билетов будет заключено в пределах от 15 до 25, можно оценить с использованием неравенства Чебышева как … 
Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету равна 
. Всего было куплено 
билетов. Тогда вероятность того, что количество выигравших билетов будет заключено в пределах от 
до 
, можно оценить с использованием неравенства Чебышева как …
. Всего было куплено билетов. Тогда вероятность того, что количество выигравших билетов будет заключено в пределах от до , можно оценить с использованием неравенства Чебышева как … 
Математическое ожидание случайной величины 
равно 
, а дисперсия – 
. Тогда вероятность того, что 
, можно оценить с использованием неравенства Чебышева как …
равно , а дисперсия – . Тогда вероятность того, что , можно оценить с использованием неравенства Чебышева как … 
Математическое ожидание случайной величины 
равно 
, а дисперсия – 
. Тогда вероятность того, что 
, можно оценить с использованием неравенства Чебышева как …
равно , а дисперсия – . Тогда вероятность того, что , можно оценить с использованием неравенства Чебышева как … 
Вероятность изготовления бракованного изделия равна 
. Всего было изготовлено 
изделий. Тогда вероятность того, что бракованных изделий окажется от 
до 
, можно оценить с использованием неравенства Бернулли как …
. Всего было изготовлено изделий. Тогда вероятность того, что бракованных изделий окажется от до , можно оценить с использованием неравенства Бернулли как … 
Вероятность изготовления бракованного изделия равна 
. Всего было изготовлено 
изделий. Тогда вероятность того, что бракованных изделий окажется от 
до 
, можно оценить с использованием неравенства Бернулли как …
. Всего было изготовлено изделий. Тогда вероятность того, что бракованных изделий окажется от до , можно оценить с использованием неравенства Бернулли как … 
Вероятность появления события 
в каждом из 
проведенных испытаний равна 
. Тогда вероятность того, что относительная частота появлений события 
будет заключена в пределах от 
до 
, можно оценить с использованием неравенства Бернулли как …
в каждом из проведенных испытаний равна . Тогда вероятность того, что относительная частота появлений события будет заключена в пределах от до , можно оценить с использованием неравенства Бернулли как … 
Вероятность появления события 
в каждом из 
проведенных испытаний равна 
. Тогда вероятность того, что относительная частота появлений события 
будет заключена в пределах от 
до 
, можно оценить с использованием неравенства Бернулли как …
в каждом из проведенных испытаний равна . Тогда вероятность того, что относительная частота появлений события будет заключена в пределах от до , можно оценить с использованием неравенства Бернулли как … 
Вероятность появления некоторого события в каждом из 
независимых испытаний постоянна и равна 
. Тогда вероятность того, что событие появится ровно 
раз, следует вычислить по …
независимых испытаний постоянна и равна . Тогда вероятность того, что событие появится ровно раз, следует вычислить по …
формуле Пуассона
формуле полной вероятности
интегральной формуле Лапласа
локальной формуле Лапласа
Вероятность появления некоторого события в каждом из 
независимых испытаний постоянна и равна 
. Тогда вероятность того, что событие появится ровно 
раз, следует вычислить по …
независимых испытаний постоянна и равна . Тогда вероятность того, что событие появится ровно раз, следует вычислить по …
формуле Пуассона
формуле полной вероятности
интегральной формуле Лапласа
локальной формуле Лапласа
Вероятность появления некоторого события в каждом из 
независимых испытаний постоянна и равна 
. Тогда вероятность того, что событие появится ровно 
раза, следует вычислять как …
независимых испытаний постоянна и равна . Тогда вероятность того, что событие появится ровно раза, следует вычислять как … 
, где 
– функция Лапласа 
, где 
– функция Лапласа 
, где 
, где 
Вероятность появления некоторого события в каждом из 
независимых испытаний постоянна и равна 
. Тогда вероятность того, что событие появится ровно 
раза, следует вычислять как …
независимых испытаний постоянна и равна . Тогда вероятность того, что событие появится ровно раза, следует вычислять как … 
, где 
– функция Лапласа 
, где 
, где 
– функция Лапласа 
, где 
Вероятность появления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,2. Тогда вероятность того, что событие появится не менее 18 и не более 24 раз, следует вычислять как …
, где 
– функция Лапласа 
, где 
, где 
, где 
– функция Лапласа
Вероятность появления некоторого события в каждом из 400 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Тогда вероятность того, что событие появится не менее 300 и не более 328 раз, следует вычислять как …
, где 
, где 
, где 
– функция Лапласа 
, где 
– функция Лапласа
Статистическое распределение выборки имеет вид
Тогда объем выборки равен …
Тогда объем выборки равен …
40
5
107
67
Статистическое распределение выборки имеет вид
Тогда значение относительной частоты
равно …
Тогда значение относительной частоты
равно …
0,26
0,75
0,05
0,25
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
:
Тогда значение
равно …
:Тогда значение
равно …
81
47
33
34
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
:
Тогда относительная частота варианты
равна …
:Тогда относительная частота варианты
равна …
0,24
0,04
0,75
0,25
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
, полигон частот которой имеет вид:
Тогда число вариант
в выборке равно …
, полигон частот которой имеет вид:Тогда число вариант
в выборке равно …
8
31
82
32
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
, полигон частот которой имеет вид:
Тогда относительная частота варианты
в выборке равна …
, полигон частот которой имеет вид:Тогда относительная частота варианты
в выборке равна …
0,25
0,20
0,06
0,05
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
, гистограмма частот которой имеет вид:
Тогда значение a равно …
, гистограмма частот которой имеет вид:Тогда значение a равно …
76
39
37
38
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
, гистограмма относительных частот которой имеет вид
Тогда значение a равно …
, гистограмма относительных частот которой имеет видТогда значение a равно …
Из генеральной совокупности 
извлечена выборка объема 
:
.
Тогда ее эмпирическая функция распределения вероятностей
имеет вид …
извлечена выборка объема :.Тогда ее эмпирическая функция распределения вероятностей
имеет вид … 
Из генеральной совокупности 
извлечена выборка объема 
:
.
Тогда ее эмпирическая функция распределения вероятностей
имеет вид …
извлечена выборка объема :.Тогда ее эмпирическая функция распределения вероятностей
имеет вид … 
Из генеральной совокупности 
извлечена выборка объема 
:
,
эмпирическая функция распределения вероятностей которой имеет вид:
Тогда …
извлечена выборка объема :,эмпирическая функция распределения вероятностей которой имеет вид:
Тогда …
, 
, 
, 
, 
Из генеральной совокупности 
извлечена выборка объема 
:
,
эмпирическая функция распределения вероятностей которой имеет вид:
Тогда …
извлечена выборка объема :,эмпирическая функция распределения вероятностей которой имеет вид:
Тогда …
, 
, 
, 
, 
Дан доверительный интервал 
для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда точность этой оценки равна …
для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда точность этой оценки равна …
0,01
2,24
13,56
1,12
Дан доверительный интервал 
для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда точность этой оценки равна …
для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда точность этой оценки равна …
0,005
1,61
20,95
0,805
Дан доверительный интервал 
для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда при увеличении объема выборки этот доверительный интервал может принять вид …
для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда при увеличении объема выборки этот доверительный интервал может принять вид … 
Дан доверительный интервал 
для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда при уменьшении надежности (доверительной вероятности) оценки доверительный интервал может принять вид …
для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда при уменьшении надежности (доверительной вероятности) оценки доверительный интервал может принять вид … 
Проведено пять измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 2,1; 2,3; 
; 2,7; 2,9. Если несмещенная оценка математического ожидания равна 2,48, то 
равно …
; 2,7; 2,9. Если несмещенная оценка математического ожидания равна 2,48, то равно …
2,5
2,6
2,48
2,4
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
:
Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …
:Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …
13,2
13,0
13,34
13,14
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
:
Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …
:Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
:
Тогда выборочная дисперсия равна …
:Тогда выборочная дисперсия равна …
0,94
1,0
11,4
0,84
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
:
Тогда выборочное среднее квадратическое отклонение равно …
:Тогда выборочное среднее квадратическое отклонение равно …
Точечная оценка математического ожидания нормально распределенного количественного признака равна 0,4. Тогда его интервальная оценка может иметь вид …
Точечная оценка среднего квадратического отклонения нормально распределенного количественного признака равна 3,5. Тогда его интервальная оценка может иметь вид …
Точечная оценка вероятности биномиально распределенного количественного признака равна 0,38. Тогда его интервальная оценка может иметь вид …
Дан доверительный интервал 
для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда точечная оценка математического ожидания равна …
для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда точечная оценка математического ожидания равна …
36,52
73,24
9,12
36,62
При построении выборочного уравнения парной регрессии вычислены выборочный коэффициент корреляции 
и выборочные средние квадратические отклонения 
. Тогда выборочный коэффициент регрессии Y на X равен …
и выборочные средние квадратические отклонения . Тогда выборочный коэффициент регрессии Y на X равен … 
Выборочное уравнение прямой линии регрессии 
на 
имеет вид 
, а выборочные средние квадратические отклонения равны: 
. Тогда выборочный коэффициент корреляции 
равен …
на имеет вид , а выборочные средние квадратические отклонения равны: . Тогда выборочный коэффициент корреляции равен … 
Выборочное уравнение прямой линии регрессии 
на 
имеет вид 
. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен …
на имеет вид . Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен … 
Выборочное уравнение прямой линии регрессии 
на 
имеет вид 
. Тогда выборочное среднее признака 
равно …
на имеет вид . Тогда выборочное среднее признака равно … 
Правосторонняя критическая область может определяться из соотношения …
Левосторонняя критическая область может определяться из соотношения …
Соотношением вида 
можно определить …
можно определить …
правостороннюю критическую область
левостороннюю критическую область
область принятия гипотезы
двустороннюю критическую область
Соотношением вида 
можно определить …
можно определить …
двустороннюю критическую область
правостороннюю критическую область
область принятия гипотезы
левостороннюю критическую область
Основная гипотеза имеет вид 
Тогда конкурирующей может являться гипотеза …
Тогда конкурирующей может являться гипотеза … 
Основная гипотеза имеет вид 
Тогда конкурирующей может являться гипотеза …
Тогда конкурирующей может являться гипотеза … 
