Ответы на тесты по предмету Теория вероятностей и математическая статистика (2423 вопросов)
Интервальная оценка среднего квадратического отклонения нормально распределенного количественного признака X имеет вид 
Если «исправленная» выборочная дисперсия равна 
то значение b равно …
Если «исправленная» выборочная дисперсия равна то значение b равно …
29,6
5,4
18,4
5,6
Кредитный отдел банка проанализировал выданные кредиты по двум параметрам (в % от общего числа кредитов): по величине и срокам.
Выдан краткосрочный кредит. Установите соответствие между видом кредита и вероятностью его выдачи.
1. «Крупный»
2. «Средний»
3. «Мелкий»
Выдан краткосрочный кредит. Установите соответствие между видом кредита и вероятностью его выдачи.
1. «Крупный»
2. «Средний»
3. «Мелкий»
Матрица вероятностей перехода однородной цепи Маркова имеет вид 
Тогда значения a и b равны …
Тогда значения a и b равны … 
Вероятность того, банк примет положительное решение о выдаче ипотечного кредита, равна 0,85. Тогда вероятность того, что из 400 заявок на получение кредита будет одобрено не менее 320 заявок, следует вычислить по …
локальной формуле Лапласа
формуле Пуассона
формуле полной вероятности
интегральной формуле Лапласа
Вероятность появления события A в каждом из 300 проведенных испытаний равна 0,3. Тогда вероятность того, что число X появлений события A будет заключена в пределах от 80 до 100, можно оценить с использованием неравенства Чебышева как …
Поток заявок, поступающих в торговую фирму, является простейшим со средним числом заявок за один час равным 20. Тогда вероятность того, что за 15 минут поступит ровно 6 заявок, равна …
У стрелка имеется четыре патрона для стрельбы по удаляющейся цели, причем вероятность попадания в цель первым выстрелом равна 0,8, а при каждом следующем выстреле уменьшается на 0,1. Стрелок производит выстрелы по цели до первого попадания.
Если вероятность поражения цели равна p, то значение
равно …
Если вероятность поражения цели равна p, то значение
равно …
Дан доверительный интервал 
для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака при известном среднем квадратическом отклонении генеральной совокупности. Тогда при увеличении объема выборки в четыре раза этот доверительный интервал примет вид …
для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака при известном среднем квадратическом отклонении генеральной совокупности. Тогда при увеличении объема выборки в четыре раза этот доверительный интервал примет вид … 
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда значения a и b могут быть равны …
задана законом распределения вероятностей:Тогда значения a и b могут быть равны …
Корреляционная матрица для системы случайных величин 
может иметь вид …
может иметь вид … 
При производстве некоторого изделия вероятность брака равна 0,4.
Закон распределения случайной величины X – числа бракованных изделий, если изготовлено три изделия, будет иметь вид …
Закон распределения случайной величины X – числа бракованных изделий, если изготовлено три изделия, будет иметь вид …
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
задана законом распределения вероятностей:Тогда вероятность
равна … 
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
задана законом распределения вероятностей:Тогда вероятность
равна … 
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда значения a и b могут быть равны …
задана законом распределения вероятностей:Тогда значения a и b могут быть равны …
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей X при условии, что составляющая Y приняла значение
имеет вид …
задана законом распределения вероятностей:Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей X при условии, что составляющая Y приняла значение
имеет вид … 
Дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
задана законом распределения вероятностей:Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
Проводится 200 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события A постоянна и равна 0,4. Тогда математическое ожидание 
дискретной случайной величины X – числа появлений события A в n = 200 проведенных испытаниях – равно …
дискретной случайной величины X – числа появлений события A в n = 200 проведенных испытаниях – равно …
100
48
120
80
Вероятность появления события A в каждом из 10 независимых испытаний равна 
. Тогда вероятность того, что в этих испытаниях событие A наступит 6 раз можно вычислить как …
. Тогда вероятность того, что в этих испытаниях событие A наступит 6 раз можно вычислить как … 
По результатам выборки, извлеченной из генеральной совокупности 
вычислены: выборочный коэффициент регрессии 
на 
и выборочные средние 
и 
Тогда выборочное уравнение прямой линии регрессии 
на 
будет иметь вид …
вычислены: выборочный коэффициент регрессии на и выборочные средние и Тогда выборочное уравнение прямой линии регрессии на будет иметь вид … 
Ковариационная матрица для системы случайных величин 
может иметь вид …
может иметь вид … 
Матрица вероятностей перехода однородной цепи Маркова имеет вид 
а вектор начального распределения вероятностей – 
Тогда вектор вероятностей состояний цепи Маркова на втором шаге равен …
а вектор начального распределения вероятностей – Тогда вектор вероятностей состояний цепи Маркова на втором шаге равен … 
С первого станка на сборку поступает 80% ,а со второго 20% всех деталей. Среди деталей первого станка бракованных 3%,второго 4%. Тогда вероятность того ,что поступившая на сборку деталь бракованная ,равна
0,035
0,038
0,033
0,032
Равномерно распределенная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей
Тогда ее функции распределения вероятностей имеет вид …
Тогда ее функции распределения вероятностей имеет вид …
Корреляционная матрица для системы случайных величин 
может иметь вид …
может иметь вид … 
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
гистограмма частот которой имеет вид:
Тогда значение a равно …
гистограмма частот которой имеет вид:Тогда значение a равно …
33
12
17
13
Равномерно распределенная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей
Тогда ее функции распределения вероятностей имеет вид …
Тогда ее функции распределения вероятностей имеет вид …
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда значения a и b могут быть равны …
задана законом распределения вероятностей:Тогда значения a и b могут быть равны …
Компания рассматривает проект по строительству трех домов, по одному в разных районах города. Средства для строительства дают сами будущие жильцы. Вероятность набрать необходимые средства для постройки одного дома составляет 
Каждый построенный дом окупает 90 % всех затрат компании по проекту, равных 600 млн руб.
Предположим, что собранных средств будет достаточно для строительства k домов. Установите соответствие между значениями k и вероятностями соответствующих случайных событий.
1. k = 1
2. k = 2
3. k = 3
Каждый построенный дом окупает 90 % всех затрат компании по проекту, равных 600 млн руб.Предположим, что собранных средств будет достаточно для строительства k домов. Установите соответствие между значениями k и вероятностями соответствующих случайных событий.
1. k = 1
2. k = 2
3. k = 3
Размах варьирования вариационного ряда 11, 12, 14, 14, 14, 15, 17, 18 равен …
14
8
18
7
Статистическое распределение выборки имеет вид
Тогда значение относительной частоты
равно …
Тогда значение относительной частоты
равно … 
В партии из 11 деталей имеется 7 бракованных. Наудачу отобраны четыре детали. Тогда вероятность того, что среди отобранных деталей – две бракованные, равна …
При заданном уровне значимости 
проверяется нулевая гипотеза 
о равенстве математического ожидания 
нормальной генеральной совокупности 
гипотетическому значению 
Тогда конкурирующей может являться гипотеза …
проверяется нулевая гипотеза о равенстве математического ожидания нормальной генеральной совокупности гипотетическому значению Тогда конкурирующей может являться гипотеза … 
Статистическое распределение выборки имеет вид
Тогда значение относительной частоты
равно …
Тогда значение относительной частоты
равно …
0,35
0,45
0,65
0,55
Матрица вероятностей перехода однородной цепи Маркова может иметь вид …
Статистическое распределение выборки имеет вид:
Тогда объем выборки равен …
Тогда объем выборки равен …
90
116
5
91
Матрица вероятностей перехода однородной цепи Маркова может иметь вид …
Случайная величина 
распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей 
Тогда вероятность 
определяется как …
распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей Тогда вероятность определяется как … 
Непрерывная случайная величина 
задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда ее математическое ожидание равно …
задана плотностью распределения вероятностей:Тогда ее математическое ожидание равно …
2,0
1,5
4,0
3,0
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
полигон относительных частот которой имеет вид:
Тогда число вариант
в выборке равно …
полигон относительных частот которой имеет вид:Тогда число вариант
в выборке равно …
44
158
21
42
Вероятность появления события A в каждом из 200 проведенных испытаний равна 0,8. Тогда вероятность того, что число X появлений события A будет заключена в пределах от 150 до 170, можно оценить с использованием неравенства Чебышева как …
При производстве некоторого изделия вероятность брака равна 0,4. Ожидаемая прибыль предприятия будет нулевой, если значения убытка a и прибыли b равны
a = 40, b = 60
a = 20, b = 30
a = 30, b = 20
a= 60, b = 40
Корреляционная матрица для системы случайных величин 
может иметь вид …
может иметь вид … 
При производстве некоторого изделия вероятность брака равна 0,4.
Ожидаемая прибыль предприятия будет нулевой, если значения убытка a и прибыли b равны …
Ожидаемая прибыль предприятия будет нулевой, если значения убытка a и прибыли b равны …
a = 40, b = 60
a = 20, b = 30
a = 30, b = 20
a = 60, b = 40
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда ее математическое ожидание равно …
Тогда ее математическое ожидание равно …
1,5
2
2,5
3
Равномерно распределенная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей
Тогда ее функции распределения вероятностей имеет вид …
Тогда ее функции распределения вероятностей имеет вид …
Двумерная дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей X при условии, что составляющая Y приняла значение
имеет вид …
задана законом распределения вероятностей:Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей X при условии, что составляющая Y приняла значение
имеет вид … 
Статистическое распределение выборки имеет вид:
Тогда значение относительной частоты
равно …
Тогда значение относительной частоты
равно …
0,12
0,40
0,89
0,11
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
, полигон частот которой имеет вид:
Тогда относительная частота варианты
в выборке равна …
, полигон частот которой имеет вид:Тогда относительная частота варианты
в выборке равна … 
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
Тогда относительная частота варианты
равна …
Тогда относительная частота варианты
равна …
0,45
0,09
0,65
0,35
Наблюдаемое значение критерия проверки гипотезы 
о равенстве генеральной средней нормальной совокупности гипотетическому значению 
при неизвестной дисперсии генеральной совокупности может иметь вид …
о равенстве генеральной средней нормальной совокупности гипотетическому значению при неизвестной дисперсии генеральной совокупности может иметь вид … 
У стрелка имеется четыре патрона для стрельбы по удаляющейся цели, причем вероятность попадания в цель первым выстрелом равна 0,7, а при каждом следующем выстреле уменьшается на 0,1. Стрелок производит выстрелы по цели до первого попадания.
Если вероятность поражения цели равна p, то значение
равно …
Если вероятность поражения цели равна p, то значение
равно …
Вероятность брака при производстве некоторого изделия равна 
В этом случае производитель терпит убытки в размере 30 у.е. При изготовлении небракованного изделия производитель получает прибыль в размере 20 у.е.Если изготовлено 3 изделия, то вероятность прибыли производителя равна
В этом случае производитель терпит убытки в размере 30 у.е. При изготовлении небракованного изделия производитель получает прибыль в размере 20 у.е.Если изготовлено 3 изделия, то вероятность прибыли производителя равна
0,343
0,441
0,490
0,784
Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что число очков, выпавших на верхней грани, будет меньше трех, равна …
1
После бури на участке между 50-ым и 70-ым километрами высоковольтной линии электропередач произошел обрыв проводов. Тогда вероятность того, что авария произошла между 60-ым и 63-им километрами, равна …
Игральная кость бросается два раза. Тогда вероятность того, что сумма выпавших очков – десять, равна …
0
При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу, помня только, что эти цифры нечетные и разные. Тогда вероятность того, что номер набран правильно, равна …
Корреляционная матрица для системы случайных величин 
может иметь вид …
может иметь вид … 
Корреляционная матрица для системы случайных величин 
может иметь вид …
может иметь вид … 
Корреляционная матрица для системы случайных величин 
может иметь вид …
может иметь вид … 
Ковариационная матрица для системы случайных величин 
может иметь вид …
может иметь вид … 
Ковариационная матрица для системы случайных величин 
может иметь вид …
может иметь вид … 
Вероятность появления события A в каждом из 200 проведенных испытаний равна 0,4. Тогда вероятность того, что число X появлений события A будет заключена в пределах от 70 до 90, можно оценить с использованием неравенства Чебышева как …
Вероятность появления события A в каждом из 300 проведенных испытаний равна 0,3. Тогда вероятность того, что число X появлений события A будет заключена в пределах от 80 до 100, можно оценить с использованием неравенства Чебышева как …
Вероятность появления события A в каждом из 400 проведенных испытаний равна 0,6. Тогда вероятность того, что число X появлений события A будет заключена в пределах от 230 до 250, можно оценить с использованием неравенства Чебышева как …
Вероятность появления события A в каждом из 500 проведенных испытаний равна 0,7. Тогда вероятность того, что число X появлений события A будет заключена в пределах от 340 до 360, можно оценить с использованием неравенства Чебышева как …
Вероятность появления события A в каждом из 600 проведенных испытаний равна 0,6. Тогда вероятность того, что число X появлений события A будет заключена в пределах от 350 до 370, можно оценить с использованием неравенства Чебышева как …
В среднем 85% студентов сдают экзамен по теории вероятностей и математической статистике с первого раза. Тогда вероятность того, что из 100 студентов экзамен с первого раза сдадут не менее 80 студентов следует вычислить по …
локальной формуле Лапласа
формуле полной вероятности
формуле Пуассона
интегральной формуле Лапласа
В среднем 90% студентов сдают экзамен по теории вероятностей и математической статистике с первого раза. Тогда вероятность того, что из 102 студентов экзамен с первого раза сдадут не более 95 студентов следует вычислить по …
формуле полной вероятности
локальной формуле Лапласа
формуле Пуассона
интегральной формуле Лапласа
В среднем 80% студентов сдают экзамен по теории вероятностей и математической статистике с первого раза. Тогда вероятность того, что из 110 студентов экзамен с первого раза сдадут не менее 80 и не более 105 студентов следует вычислить по …
формуле полной вероятности
локальной формуле Лапласа
формуле Пуассона
интегральной формуле Лапласа
Матрица вероятностей перехода однородной цепи Маркова имеет вид 
а вектор начального распределения вероятностей – 
Тогда вектор вероятностей состояний цепи Маркова на втором шаге равен …
а вектор начального распределения вероятностей – Тогда вектор вероятностей состояний цепи Маркова на втором шаге равен … 
Матрица вероятностей перехода однородной цепи Маркова имеет вид 
а вектор начального распределения вероятностей – 
Тогда вектор вероятностей состояний цепи Маркова на втором шаге равен …
а вектор начального распределения вероятностей – Тогда вектор вероятностей состояний цепи Маркова на втором шаге равен … 
Матрица вероятностей перехода однородной цепи Маркова имеет вид 
а вектор начального распределения вероятностей – 
Тогда вектор вероятностей состояний цепи Маркова на втором шаге равен …
а вектор начального распределения вероятностей – Тогда вектор вероятностей состояний цепи Маркова на втором шаге равен … 
Матрица вероятностей перехода однородной цепи Маркова имеет вид 
а вектор начального распределения вероятностей – 
Тогда вектор вероятностей состояний цепи Маркова на втором шаге равен …
а вектор начального распределения вероятностей – Тогда вектор вероятностей состояний цепи Маркова на втором шаге равен … 
Матрица вероятностей перехода однородной цепи Маркова имеет вид 
а вектор начального распределения вероятностей – 
Тогда вектор вероятностей состояний цепи Маркова на втором шаге равен …
а вектор начального распределения вероятностей – Тогда вектор вероятностей состояний цепи Маркова на втором шаге равен … 
Статистическое распределение выборки имеет вид
Тогда значение относительной частоты
равно …
Тогда значение относительной частоты
равно … 
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
:
Тогда относительная частота варианты
равна …
:Тогда относительная частота варианты
равна … 
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
, полигон частот которой имеет вид:
Тогда значение параметра
равно …
, полигон частот которой имеет вид:Тогда значение параметра
равно …
57
53
23,5
47
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
, гистограмма частот которой имеет вид:
Тогда значение параметра a равно …
, гистограмма частот которой имеет вид:Тогда значение параметра a равно …
48
26
74
24
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
:
Тогда значение
равно …
:Тогда значение
равно …
30
10
100
20
Из генеральной совокупности 
извлечена выборка объема 
:
Тогда ее эмпирическая функция распределения вероятностей
имеет вид …
извлечена выборка объема :Тогда ее эмпирическая функция распределения вероятностей
имеет вид … 
Из генеральной совокупности 
извлечена выборка объема 
:
Тогда ее эмпирическая функция распределения вероятностей
имеет вид …
извлечена выборка объема :Тогда ее эмпирическая функция распределения вероятностей
имеет вид … 
Из генеральной совокупности 
извлечена выборка объема 
:
Тогда ее эмпирическая функция распределения вероятностей
имеет вид …
извлечена выборка объема :Тогда ее эмпирическая функция распределения вероятностей
имеет вид … 
Из генеральной совокупности 
извлечена выборка объема 
:
Тогда ее эмпирическая функция распределения вероятностей
имеет вид …
извлечена выборка объема :Тогда ее эмпирическая функция распределения вероятностей
имеет вид … 
Из генеральной совокупности 
извлечена выборка объема 
:
Тогда ее эмпирическая функция распределения вероятностей
имеет вид …
извлечена выборка объема :Тогда ее эмпирическая функция распределения вероятностей
имеет вид … 
Размах варьирования вариационного ряда 2, 3, 4, 5, 5, 7, 9, 10, 12, 14, 
равен 15. Тогда значение 
равно …
равен 15. Тогда значение равно …
13
15
11
17
Медиана вариационного ряда 11, 13, 13, 14, 15, 
, 18, 19, 21, 24, 25, 25 равна 17. Тогда значение варианты 
равно …
, 18, 19, 21, 24, 25, 25 равна 17. Тогда значение варианты равно …
15
17
18
16
Мода вариационного ряда 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 
, 7, 7, 7, 8, 8, 10, 11 равна 5. Тогда значение 
равно …
, 7, 7, 7, 8, 8, 10, 11 равна 5. Тогда значение равно …
6
19
7
5
Размах варьирования равен 12 для вариационного ряда …
2, 4. 6. 9, 12, 14, 15, 17, 18
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
8, 9, 9, 12, 12, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 19
1, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 13
В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 10, 12, 14. Тогда выборочная дисперсия равна …
0
12
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
:
Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …
:Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
:
Тогда выборочное среднее квадратическое отклонение равно …
:Тогда выборочное среднее квадратическое отклонение равно …
По выборке объема 
найдена выборочная дисперсия 
. Тогда исправленное среднее квадратическое отклонение равно …
найдена выборочная дисперсия . Тогда исправленное среднее квадратическое отклонение равно …
1,8
3,24
4,0
2,0
Точечная оценка математического ожидания нормально распределенного количественного признака равна 3,0. Тогда его интервальная оценка может иметь вид …
Точечная оценка среднего квадратического отклонения нормально распределенного количественного признака равна 4,0. Тогда его интервальная оценка может иметь вид …
Дан доверительный интервал 
для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда точечная оценка математического ожидания равна …
для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда точечная оценка математического ожидания равна … 
Дан доверительный интервал 
для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда точность этой оценки равна …
для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда точность этой оценки равна … 
Точечная оценка вероятности биномиально распределенного количественного признака равна 0,38. Тогда его интервальная оценка может иметь вид …
Выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид 
Тогда выборочный коэффициент регрессии равен …
Тогда выборочный коэффициент регрессии равен …
– 2,0
4,2
2,2
– 2,2
Выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид 
Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен …
Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен …
– 1,5
1,5
0,8
– 0,8
Выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид 
Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен …
Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен …
– 0,6
2,5
– 2,5
0,6